数学-（江苏南京卷）【试题猜想】最新中考考前最后一卷（考试版+答题卡+全解全析+参考答案）

2022年中考考前最后一卷【南京卷】

数学·参考答案

一、选择题（本大题包括6小题，每小题2分，共12分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

7．；2．

8．x≠﹣2;

9．;

10．k>0且k≠1;

11．（，）．

12．y=-2x-7．

13．155；

14．4；

15．135°．

16．.

三．解答题（共11小题，满分88分）

17．解：原式．

18.解：

①×4-②得：y=-1

将y=-1代入①得：2x-1=2，解得：x=．

所以方程组的解为：．

19.解：原式   

当时，原式．

20.(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，，∴∠ABE=∠CDF，∠BAD=∠BCD，

∵，，∴，∴∠MAD=∠NCB=90°，∴∠BAM=∠DCN，

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（ASA）．

(2)证明：如图，连接AC，

当时，

∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，

∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF，

∵，，∴AM∥CN，即AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，

∵AC⊥BD，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．

21.(1)解：甲小区80＜x≤90之间数据有85,90,85,85，90,90,90,90，共有8个

∴a=8，甲小区90＜x≤100之间数据有95,100,95,100,95，共有5个,∴b=5，

∵90出现了5次，出现的次数最多，∴c=90；

把乙小区的数据从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，

则d==82.5；

故答案为：8，5，90，82.5；

(2)解：根据题意得：800×=200（人），

答：估计甲小区成绩大于90分的人数有200人；

(3)甲小区；

理由：甲小区的平均数、众数、中位数的成绩都大于乙小区，故甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好．

故答案为：甲，甲小区的平均数、众数、中位数的成绩都大于乙小区，故甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好．

22.(1)解：4张当中抽一张，是冰墩墩的概率是，

故答案为：

(2)解：把“冰墩墩”和“雪容融”两种吉祥物分别记为A，B，画树状图如图：

共有12种等可能的结果，小张抽到不同图案卡片的结果有8种，

∴抽到不同图案卡片的概率为．

23.解（1）∵∠1＝30°，∠2＝60°，∴△ABC为直角三角形．

∵AB＝40km，AC＝km，∴BC＝＝＝16（km）．

∵1小时20分钟＝80分钟，1小时＝60分钟，∴×60＝12（千米/小时）．

（2）能．

理由：作线段BR⊥AN于R，作线段CS⊥AN于S，延长BC交l于T．

∵∠2＝60°，∴∠4＝90°﹣60°＝30°．

∵AC＝8（km），∴CS＝8sin30°＝4（km）．

∴AS＝8cos30°＝8×＝12（km）．

又∵∠1＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°．

∵AB＝40km，∴BR＝40•sin60°＝20（km）．∴AR＝40×cos60°＝40×＝20（km）．

易得，△STC∽△RTB，所以＝，，解得：ST＝8（km）．

所以AT＝12+8＝20（km）．

又因为AM＝19.5km，MN长为1km，∴AN＝20.5km，

∵19.5＜AT＜20.5

故轮船能够正好行至码头MN靠岸．

24.解:(1)根据表格中数据可知，当x＝0时，y＝0，

∴二次函数的关系式可设为：y＝ax2＋bx，

将代入，得

，解得：，

∴9分钟内y与x之间的函数关系式；

(2)设第x分钟时的排队人数为w人，

由题意可得：w＝y−40x＝，

①当0≤x≤9时，w＝−10x2＋140x＝−10（x−7）2＋490，∴当x＝7时，w的最大值＝490，

②当9＜x≤15时，w＝810−40x，w随x的增大而减小，∴210≤w＜450，

∴排队人数最多时是490人，要全部考生都完成体温检测，根据题意得：810−40x＝0，

解得：x＝20.25，

答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；

(3)设从一开始就应该增加m个检测点，由题意得：12×20（m＋2）≥810，

解得m≥，

∵m是整数，∴m≥的最小整数是2，

∴一开始就应该至少增加2个检测点．

25.(1)证明：连接，

，，

平分，，，

，，，

，即，

为半径，是的切线；

(2)解：连接，

是的切线，，

由圆周角定理得：，，

在中，，，

，，

在中，，，，

，，

为的中点，，．

26.(1)解：

将代入得

解得：，∴函数的表达式为．

(2)解：由可知与x轴的交点坐标为，

∵一次函数与的图象经过x轴的同一点

当交点为时，，即；

当交点为时，，即；

综上所述，实数k，b满足的关系式为或．

证明：∵b随k的变化能取得最大值

∴实数k，b满足的关系式为，∴

∵，∴当时，b能取得最大值

∴

∴

∴当b取得最大值时，抛物线y1＝（x＋k）（x﹣k﹣1）与x轴只有一个交点．

(3)解：∵

∴对称轴为直线

∴关于对称轴的点坐标为

∵m＜n，∴由二次函数的图象与性质可知

∴的取值范围为．

27.解：（1）∵△ABP绕点顺时针旋转60°得到△CBP′，

∴BP=BP′=4，∠PBP′=60°，AP=P′C=2，∠APB=∠BP′C，

∴∠BP′P=60°，∴△BP′P是等边三角形，∴PP′=BP=4，

∵PC2=(2)2=28，PP′2=42=16，P′C2=(2)2=12，∴PC2= PP′2+ P′C2，

∴△PP′C是直角三角形，∠CP′P=90°，

∴∠BP′C=∠CP′P+∠BP′P=90°+60°=150°，∴∠APB=∠BP′C=150°，

故答案为60°，△BP′P，∠CP′P，150°

（2）过C作CH⊥BP′，交BP′的延长线于H，

∵∠BP′C=150°，∴∠P′HC=180°-150°=30°，∴CH=P′C=，

故答案为

（3）∵CH=，P′C=PA=2，∴P′H==3，

∴BC===2，∴AB=BC=2.

（4）∵BP=BQ=1，BQ⊥BP，∴∠BPQ=∠BQP=45°，PQ=，∴∠APB=135°，

∵∠ABP+∠PBC=90°，∠CBQ+∠PBC=90°，∴∠ABP=∠CBQ，

∵AB=BC，∠ABP=∠CBQ，BQ=BP，∴△ABP≌△CBQ，

∴QC=AP=，∠BQC=∠APB=135°，∴∠PQC=90°，∴PC==，

∴cos∠PCQ===，

故答案为

（5）如图，连接BD，以B为圆心，1为半径画圆，交BD于P，交AB、BC于E、F，连接DF，

∵BP=1，∴点P在以B为圆心，1为半径的圆上，∴DP为最小值，

∵AB=AD=2，∴BD=2，∴DP=BD-BP=2-1，

∵BF=1，CD=2，∴DF=，

∵点P正方形内，∴2-1≤DP<，

如图，当D、P、Q在同一条直线上时，过B作BM⊥DQ，

∵BQ=BP=1，BQ⊥BP，∴BM=QM=PQ=，∴DM==，

∴DQ=DM+QM=+=，∴S△BDQ=××=，