初中数学冀教版八年级下册19.4 坐标与图形的变化优秀课件ppt

教学目标

1、掌握点平移得到新坐标的规律,并且熟练画出图形．

2、理解“数形结合”，体会坐标系中图形平移的实际应用．

教学重难点

重点：掌握点平移得到新坐标的规律,并且熟练画出图形．

难点：理解“数形结合”，体会坐标系中图形平移的实际应用．

教学过程

导入新课

教师提问：

1、你还记得什么叫平移吗？

在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.

2、图形平移的性质是什么？

（1）新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变;

（2）对应点的连线平行且相等.

课前小练

如图所示,长方形公园ABCD的长、宽分别是6千米、4千米,以公园中心O为原点建立直角坐标系,写出各顶点的坐标.

A（3，2），B（-3，2），C（-3，-2），D（3，-2）.

【学生思考】

(1)观察上图,由点B到点A是怎样移动的？（点B向右移动6个单位长度得到点A）

(2)在图中,你还能看到由一点怎样移动得到另一点？

探究新知

1、探究坐标系中点的平移

活动1

根据上图回答问题：

（1）将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，得到点A1( 3 , -3);

（2）将点A(-2,-3)向左平移2个单位长度，得到点A2(-4 , -3)；

（3）将点A(-2,-3)向上平移4个单位长度，得到点A3(-2 , 1 ) ；

（4）将点A(-2,-3)向下平移2个单位长度，得到点A4(-2 , -5 ).

师生互动：

教师引导学生观察并思考，点A左右平移时哪个坐标发生变化，是如何变化的？

当点A上下平移时那个坐标发生变化，是如何变化的？

活动2

在坐标平面上,一只蚂蚁从原点出发,爬行的路径如图所示.

（1）写出A，B，C，D，E这五个点的坐标.

   A（0，2），B（3，2），C（3，-2），D（-3，-2），E（-3，3）.

（2）指出蚂蚁在各条线段上爬行的方向和距离,并填写下表.

 (3)观察各点的坐标变化,当P(x，y)沿x轴左右平移时坐标有什么变化？当点P(x，y)沿y轴上下平移时坐标有什么变化？

师生总结：

点沿x轴平移时,纵坐标不变,横坐标左减右加；点沿y轴平移时,横坐标不变,纵坐标上加下减.

2、探究坐标中图形的平移

例：如图所示,在平面直角坐标系中,长方形ABCD各顶点的坐标分别为A(-2，1),B(2，1)，C(2，3)，D(-2，3).将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位长度,得到长方形A1B1C1D1.请写出长方形A1B1C1D1各顶点的坐标,并指出对应顶点坐标的变化规律.

学生活动

自主完成.将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位长度,各顶点移动的方向一致,移动的距离都是5个单位长度.因此,平移后的长方形A1B1C1D1各顶点的坐标为A1(3，1)，B1(7，1)，C1(7，3)，D1(3，3).

观察与思考：

（1）图形的平移可以转化为哪几个点的平移？

（2）这几个点的平移是否一致？

（3）在平移中，各点的坐标分别发生了怎样的变化？

师生总结：

顶点坐标的变化规律为:长方形A1B1C1D1各顶点的横坐标是将长方形ABCD各顶点的横坐标都增加5,纵坐标不变而得到的.

3、深化理解,总结规律

在例题的图中,将长方形ABCD沿y轴的方向向下平移4个单位长度,画出平移后的长方形,写出各顶点的坐标,并说出图形平移前后对应顶点的坐标是如何变化的.

A（-2，1）→A1（-2，-3），

B（2，1）→B1（2，-3），

C（2，3）→C1（2，-1），

D（-2，3）→D1（-2，-1）.

总结规律：平移后的长方形各顶点纵坐标是由长方形ABCD各顶点的纵坐标都减少4,横坐标不变得到的.

2.若将长方形ABCD先沿x轴的方向向右平移6个单位长度,再沿y轴的方向向下平移5个单位长度,画出平移后的长方形,写出其各顶点的坐标,并说出图形平移前后对应顶点的坐标是如何变化的.

A（-2，1）→A2（4，-4），

B（2，1）→B2（8，-4），

C（2，3）→C2（8，-2），

D（-2，3）→D2（4，-2）.

总结规律：平移后的长方形各顶点横坐标是由长方形ABCD各顶点横坐标增加6,纵坐标是由其纵坐标减少5得到的.

教师提问：

一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？

师生总结：

（1）直角坐标系中,沿横轴平移,图形上每一点的纵坐标不变,而横坐标增减,简记“左减右加”;沿纵轴平移,横坐标不变,纵坐标增减,简记“上加下减”.“左减右加,上加下减”也可这样理解:沿x轴(y轴)正方向平移,则横(纵)坐标加上平移的单位数量,沿x轴(y轴)负方向平移,则横(纵)坐标减去平移的单位数量即可.

（2）

①原图形向左（右）平移k个单位长度（k>0）：

原图形上的点P（x，y）P1(x+k，y)；

原图形上的点P（x，y）P2(x-k，y)；

②原图形向上（下）平移k个单位长度（k>0）：

原图形上的点P（x，y）P3(x，y+k)；

原图形上的点P（x，y）P4(x，y-k).

（3）在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数k,得到的新图形就是把原图形向右(或向左)平移k个单位长度;如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数k,得到的新图形就是把原图形向上(或向下)平移k个单位长度.

课堂小结

布置作业

教材第46页习题A组第2，3题.

板书设计

第十九章　平面直角坐标系 

 19.4　坐标与图形的变化

第1课时  图形的平移与坐标变化