冀教版八年级下册22.1 平行四边形的性质优秀课件ppt

教学目标

1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质.

2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算和证明题.

教学重难点

重点：平行四边形对角线互相平分.

难点：综合运用平行四边形的性质解决有关计算和证明题.

教学过程

旧知回顾

1.平行四边形的性质

（1）对边平行且相等；（2）对角相等，邻角互补.

2.回忆三角形全等的判定方法

SAS  AAS  ASA  SSS  HL

导入新课

小明用几根小棒搭成一个有两条对角线的平行四边形，他先找到一根长6 cm与一根长8 cm的小棒作为平行四边形的两条对角线，然后他又找到了长分别为5 cm，8 cm，12 cm的三种小木棒，其中有几种小棒可以用来作为平行四边形的边?为什么?你自己动手搭一搭，如果一根小棒可以用来作为这个平行四边形的一边，那么它的长度应该在什么范围内?

相信学习了这节课后，我们很容易就能解决这个问题.

探究新知 

一、平行四边形的性质定理

（一）证明

上一节我们已经发现：平行四边形的对角线互相平分，现在我们来证明这个结论.

已知：如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.

求证OA＝OC，OB＝OD.

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AB∥CD，AB＝CD.∴ ∠BAO＝∠DCO.

又∵ ∠AOB＝∠COD，∴ △AOB≌△COD.

∴ OA＝OC，OB＝OD.

平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分.

几何语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ OA＝OC，OB＝OD.

这样我们就能解决导入新课中的问题了.

如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC＝6，BD＝8，则AB的取值范围是_________.

 学生独立完成：∵ AC＝6，BD＝8，∴ OA＝3，OB＝4，

∴ 1<AB<7.

（二）例题讲解

例2　已知：如图所示，O为ABCD两条对角线的交点，AC＝24 mm，BD＝38 mm，BC＝28 mm，求△OAD的周长.

解：在ABCD中，

∵ AC＝24 mm，BD＝38 mm，

∴ ＝12（mm），＝19（mm）.

又∵ BC＝28 mm，

∴ AD＝BC＝28 mm.

∴ △OAD的周长＝AO+OD+AD＝12+19+28＝59（mm）.

例3　已知：如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，交DA于点E，交BC于点F.

求证：OE＝OF，AE＝CF，DE＝BF.

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，且对角线AC与BD相交于点O，

∴ OA＝OC，∠EAO＝∠FCO.

又∵ ∠AOE＝∠COF，

∴ △AOE ≌△COF.

∴ OE＝OF，AE＝CF.

又∵ AD＝CB，

∴ DE＝AD-AE＝CB-CF＝BF.

拓展：若例3中的条件都不变，将EF向两方延长与平行四边形的一组对边的延长线分别相交，如图所示，例3的结论是否成立?说明你的理由.

教师指点，学生分析：结论仍然成立，方法仍然是证明△AOE ≌△COF.

（三）随堂训练

1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（　B　）

A.不稳定性  　　　　　　　　　　　B.对角线互相平分

C.内角和为360度　　　　　　　 　　　D.外角和为360度

2.若平行四边形的一边长为５，则它的两条对角线长可以是（　D　）

A.12和2　   　    B.3和4　　　　　C.4和6　        D.4和８

3.如图1，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD＝20，

△AOB的周长等于15，则CD＝　5　.

图1                图2

4.如图2，ABCD的周长是38，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△AOB的周长之差是5，求AB的长.

解：由题意得解得AB＝7.

课堂小结

平行四边形的对角线互相平分

布置作业

完成教材第121页习题A组.

板书设计

第二十二章　四边形

22.1　平行四边形的性质

第2课时