22.2 平行四边形的判定 第1课时（课件+教案+练习）

教学目标

1.理解一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

2.掌握平行四边形的判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定方法进行推理论证.

教学重难点

重点：理解一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

难点：掌握平行四边形的判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定方法进行推理论证.

教学过程

旧知回顾

1.平行四边形定义是什么？

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

2.请你简述平行四边形的性质.

导入新课

思考：怎样判定一个四边形是平行四边形？

思考方向：从平行四边形的边、角、对角线.

今天我们先从边和角的角度来探讨一下.

探究新知 

平行四边形的判定

（一）判定方法1：定义

定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

平行四边形→两组对边分别平行（性质）

平行四边形←两组对边分别平行（判定）

平行四边形的判定方法1

符号语言：

∵AB∥CD且AD∥BC（已知），

∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.

（二）判定方法2：平行四边形的判定定理

1.一起探究

小明用下列方法得到一个四边形ABCD.

画两条互相平行的直线，在这两条直线上分别截取线段AB＝CD，连接AD，BC，得四边形ABCD.

问题：（1）将线段AB沿BC方向平行移动，线段AB与CD能不能重合？你认为这样得到的四边形ABCD是不是平行四边形？

（2）由此，你发现了什么结果？与大家交流.

学生自学：独立思考提出猜想，努力给出证明过程.

教师指点：（利用平行四边形的定义）

猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

已知：AB∥CD， AB＝CD.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：如图，连接BD.

∵ AB∥CD，∴ ∠ABD＝∠CDB.

∵ AB＝CD，BD＝DB，

∴ △ABD≌△CDB.

∴ ∠ADB＝∠CBD，∴ AD∥BC.

∴ 四边形ABCD是平行四边形 .

总结：平行四边形的判定定理：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

几何语言：

∵ AD∥BC，AD＝BC，

∴ 四边形ABCD是平行四边形.

教师强调：是同一组对边平行且相等.

思考：一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？

如图，一组对边AB∥CD，另一组对边AC与BD相等，但是四边形ABCD不是平行四边形，是等腰梯形！

2.例题讲解

例1　已知：如图所示，在ABCD中，E为BA延长线上一点，F为DC延长线上一点，且AE＝CF，连接BF，DE.

求证：四边形BFDE是平行四边形.

教师指点，学生分析：利用一组对边平行且相等（BE∥CF且BE＝CF）.

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AB∥CD，AB＝CD.

又∵ AE＝CF，

∴ BE＝BA+AE＝DC+CF＝DF，且BE∥DF，

∴ 四边形BFDE是平行四边形.

例2　求证：平行线间的距离处处相等.

已知：如图，EF∥MN，A，B为直线EF上任意两点，AD⊥MN，垂足为D，BC⊥MN，垂足为C.

求证：AD＝BC.

教师指点，学生分析：可证明四边形ABCD为平行四边形.

证明：∵ AD⊥MN，BC⊥MN，

∴ AD∥BC.

又∵ EF∥MN，

∴ 四边形ADCB是平行四边形.

∴ AD＝BC.

此题的几何语言：

∵ EF∥MN，AD⊥MN，BC⊥MN，

∴ AD＝BC.

（三）判定方法3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，

思考：两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？

学生自主完成解答过程.

已知：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：∵ ∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，

∴ ∠A+∠B＝180°，

∴  AD∥BC.

同理，AB∥CD.

∴ 四边形ABCD是平行四边形.

归纳总结

一、平行四边形的判定方法

1.两组对边分别__________的四边形是平行四边形.

2.一组对边______________的四边形是平行四边形.

3.两组对角分别__________的四边形是平行四边形.

二、平行线间的距离________.

（四）随堂训练

1.下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（　D　）

A.一组对边相等 　　　　     　　B.一组对边平行

C.两条对角线相等    　　　　　　D.两组对角分别相等

2.判断题：

一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.（　×　）

两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（　√　）

两组邻角互补的四边形是平行四边形.（　×　）

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（　√　）

两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（　√　）

3.如图，AC∥ED，点B在AC上且AB＝ED＝BC，找出图中的平行四边形.

解：四边形ABDE，BCDE都是平行四边形.

理由：

∵ AB∥ED，AB＝ED，

∴ 四边形ABDE是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

∵ BC∥ED， BC＝ED，

∴ 四边形BCDE是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

学生独立完成，教师评价

课堂小结

一、平行四边形的判定

1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

二、平行线间的距离处处相等.

布置作业

完成教材第125页习题A组.

板书设计

第二十二章　四边形

22.2　平行四边形的判定

第1课时