人教版八年级下册16.1 二次根式优质ppt课件

教学目标

1.理解最简二次根式的概念，能把不是最简二次根式的二次根式化成最简二次根式.

2.通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求.

教学重难点

重点：最简二次根式的应用.

难点：会判断一个二次根式是不是最简二次根式.

教学过程

导入新课

复习引入：请同学们完成下列各题.

计算：（1）；　（2）；　（3）.

师生活动：教师出示题目，请三位同学在黑板上板书，教师根据学生板书情况点评.

解：（1）＝，（2）＝，（3）＝.

探究新知

问题1：观察上面计算题的最后结果，他们有何共同特点？

师生活动：教师提出问题，学生积极思考后回答，根据学生回答情况，师生共同归纳总结得出这些式子中的二次根式有如下两个特点：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

教师强调：理解最简二次根式时应注意：

（1）被开方数必须满足定义中的两个条件，缺一不可.

（2）把二次根式化为最简二次根式的一般步骤：

①把根号下的带分数或小数化成假分数或真分数；

②被开方数是多项式时要进行因式分解；

③将被开方数中能开得尽方的因数或因式，用它的算术平方根代替后移到根号外；

④化去分母中的根号；

⑤约分.

（3）二次根式计算的最后结果应为最简二次根式.

问题2：教材第1页引言中的比是不是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式.

师生活动：教师提出问题，学生积极讨论得出：它不满足最简二次根式的两个特点，不是最简二次根式，可以化简：＝＝＝.

教师强调：像这种化去分母中根号的变形叫做分母有理化.分母有理化的方法是根据分式的基本性质，将分子和分母同时乘分母的有理化因式（两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，就称这两个代数式互为有理化因式），化去分母中的根号.分母的有理化因式不唯一，以使运算最简便为宜.

新知应用

例1　下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由.

（1）；　（2）；　（3）；　（4）；

（5）；　（6）.

师生活动：教师出示题目，学生积极思考后回答，根据学生回答情况进行强调并板书：

解：（1）不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母.

（2）是.

（3）不是，因为被开方数是小数，小数就是分数.

（4）不是，因为被开方数8含有能开方的因数4.

（5）不是，因为被开方数24x含有能开方的因数4.

（6）不是，因为被开方数x3+6x2+9x＝x（x2+6x+9）＝x（x+3）2含有能开方的因式（x+3）2.

例2　化简：

（1）；　（2）；　（3）（a>0）；

（4）（a>0）；　（5）.

解：（1）＝＝；

（2）＝＝

＝＝＝；

（3）＝＝；

（4）＝＝＝；

（5）＝＝＝＝.

师生活动：教师出示题目，学生独立完成，学生与教师总结化普通二次根式为最简二次根式的规律和方法.

例3　设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S＝，b＝，求a.

师生活动：教师出示题目，学生独立完成，小组交流，代表发言，教师板书.

解：因为S＝ab，

所以a＝＝＝＝.

课堂小结

教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）什么样的二次根式是最简二次根式？

（2）在运算时要注意什么？

布置作业

教材第10页练习第2，3题.

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