初中18.2.1 矩形一等奖ppt课件

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第十八章   平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1　矩形（第2课时）教学目标1.使学生能够掌握矩形判定定理的证明并会灵活运用.2.经历探索、猜想、证明的过程，从中体会探索结论的思考方法，理解对猜想进行证明的必要性，不断感受合情推理是人们正确认识事物的重要途径.3.逐步学会分析和综合的思考方法，培养学生演绎推理的能力.教学重难点重点：矩形的判定定理.难点：矩形的判定及性质的综合应用.教学过程导入新课1.什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2.矩形有哪些性质？3.矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4.事例引入：小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有办法检测他做的相框是矩形吗？看看谁的方法可行.学生讨论后导入新课.探究新知你能用现有的知识判定一个四边形是矩形吗？1.根据定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.图1几何语言：如图1所示.∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∠B＝90°，∴ 四边形ABCD是矩形.注意：该判定的条件有两个：（1）平行四边形；（2）有一个角是直角.还有没有其他的方法把一个平行四边形或四边形变成矩形呢？ 2.情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”，这样，她说这就是一个矩形.她的判断对吗？为什么？学生猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.教师：你能证明上述结论吗？已知：如图1所示，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵  ∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴ ∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180°，∴ AD∥BC，AB∥CD，∴ 四边形ABCD是平行四边形，∴ 四边形ABCD是矩形.矩形的判定1：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言：如图1所示.∵ ∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴ 四边形ABCD是矩形.注意：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了.因为由四边形的内角和可知，这时第四个角一定是直角.3.情境二：如图2所示，工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是不是矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，若对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？　　　　图2　　　　　　　　　图3学生猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.教师：你能证明上述结论吗？已知：如图3所示，四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD.求证：四边形ABCD是矩形.证明：在ABCD中，AB＝DC，BD＝AC，AD＝DA，∴ △BAD≌△CDA（SSS），∴ ∠BAD＝∠CDA.∵ AB∥CD，∴ ∠BAD+∠CDA＝180°，∴ ∠BAD＝90°，∴ 四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.矩形的判定2：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言：如图3所示.在ABCD中，∵ AC＝BD，∴ ABCD是矩形.注意定理条件：（1）平行四边形；（2）对角线相等.新知应用例1　如图4所示，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝50°.求∠OAB的度数.分析：首先根据平行四边形对角线互相平分的性质及OA＝OD判定四边形ABCD是矩形，再利用矩形的性质，得到∠OAB的度数.图4解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD.∵ OA＝OD，∴ AC＝BD.∴ 四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.∴ ∠DAB＝90°.又∵ ∠OAD＝50°，∴ ∠OAB＝40°.图5例2　已知：如图5所示，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.分析：要证四边形EFGH是矩形，可选用“有三个角是直角的四边形是矩形”来证明.证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC，∴ ∠DAB+∠ABC＝180°.又AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴ ∠EAB+∠ABG＝×180°＝90°.∴ ∠AFB＝90°.同理可证∠AED＝∠BGC＝∠CHD＝90°.∴ ∠EFG＝∠FGH＝∠FEH＝90°，∴ 四边形EFGH是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）. 课堂小结1.矩形的判定定理有哪些？定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.角：有三个角是直角是四边形是矩形.对角线：对角线相等的平行四边形是矩形.布置作业教材第55页练习第1，2题.板书设计18.2.1　矩形（第2课时）矩形的判定1.定义：2.判定1：3.判定2：例1　　　　　　例2