人教版八年级下册19.2.1 正比例函数优秀课件ppt

教学目标

1.能够画出正比例函数的图象；掌握正比例函数的性质.

2.通过正比例函数图象可以归纳总结出正比例函数的性质；能利用正比例函数解决简单的数学问题.

3.根据两点确定一条直线，可以选取两点（两点法）画正比例函数的图象.

4.结合描点作图，培养学生严谨、仔细、认真的学习态度和习惯.

5.学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程，感悟数形结合思想.

教学重难点

重点：正比例函数图象的画法，正比例函数的图象的性质.

难点：运用正比例函数的性质解决问题.

教学过程

导入新课

导入1：（课件出示下面问题）

当今网络已经越来越普及，可以用电脑上网，手机上网等.小明同学经常上网，他打字的速度非常快，达到每分钟可以输入两百个汉字，真是高手！如果他输入的汉字个数用y（单位：百个）来表示，那么y与输入时间x（单位：分钟）的函数解析式是什么？

师生活动：学生独立列出函数关系，教师板书.

这个函数是我们前面学习的正比例函数吗？

用描点法，你能画出这个函数的图象吗？

导入2：

学生快速回忆已学的概念及画函数图象的步骤.（抢答）

1.什么是正比例函数.

2.在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出比例系数分别是多少？

①y＝x，②y＝3x2，③y＝2x，④y＝2x-4，⑤y＝，⑥y＝-x，⑦y＝-2x.

解：①y＝x是正比例函数，比例系数为1；

③y＝2x是正比例函数，比例系数为2；

⑥y＝-x是正比例函数，比例系数为-1；

⑦y＝-2x是正比例函数，比例系数为-2.

3.画函数图象需要经历哪些步骤？

学生口答：列表、描点、连线.

这节课我们开始学习正比例函数的图象及性质.

探究新知

1.画出正比例函数y＝2x，y＝x的图象.

教师提问：函数y＝2x中自变量x的取值范围是什么？

学生回答：自变量x可以取任意实数.

（1）列表：函数y＝2x中自变量x可为任意实数.因此x的取值可以以0为中心，分别向左向右各取三个整数值.由学生自己完成下表的填写.

（2）描点：

在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点.

图1

（3）连线：将这些点连接起来，得到函数y＝2x的图象.

问题：观察函数的图象，它有什么特点？

师生活动：学生仔细观察，小组讨论后由学生代表回答.

函数y＝2x是一条经过原点和第三、第一象限的直线.按照同样的方法，请同学们在上图同一坐标系中画出函数y＝x的图象.

师生活动：以同桌为小组，按照列表、描点、连线三个步骤正确画出函数的图象.小组之间比较所画的两个图象，得出结论：

函数y＝2x和y＝x的图象经过原点和第三、第一象限，从左向右上升.

2.画出函数y＝-1.5x，y＝-4x的图象.

函数y＝-1.5x中自变量x可以为任意实数.

（1）列表：

（2）描点：

在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点.

图2

（3）连线：将这些点连接起来，得到y＝-1.5x的图象.

请学生观察函数的图象，叙述它的特点？

师生活动：思考后请学生回答.

函数y＝-1.5x的图象是一条经过原点和第二、第四象限的直线.

师生活动：请学生在同一坐标系中画出函数y＝-4x的图象，画完后请学生归纳y＝-4x的图象特点：

y＝-4x是一条经过原点和第二、第四象限的直线.

3.综合以上所画的4个函数图象，归纳它们的共同点和不同点？

师生活动：学生独立思考后再进行小组讨论，根据学生的口答归纳如下：

共同点：这四个函数的图象都是经过原点的直线.

不同点：（1）函数y＝2x和y＝x的图象经过第三、第一象限，从左向右上升.

（2）函数y＝-1.5x和y＝-4x的图象经过第二、第四象限，从左向右下降.

问题：通过以上四个函数图象的归纳，正比例函数图象有什么性质？

师生活动：学生独立思考，相互交流，教师在学生回答的基础上，进一步补充、完善，得出结论.

一般地，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx.当k>0时，直线y＝kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.

在活动中教师应重点关注：正比例函数图象的名称；正比例函数图象的性质.学生能否在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并能发表自己的见解；运用数学语言表述问题的能力.

4.思考：

经过原点与点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？

师生活动：学生思考、讨论后回答，根据学生的回答情况教师整理归纳.

因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，一般地，过原点和点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线，即正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象.

新知应用

例　用你认为最简单的方法画出下列函数的图象.

（1）y＝x；（2）y＝-3x.

师生活动：学生独立思考后，完成同桌交流，然后请学生板演.

图3

课堂小结

1.这节课你学到了些什么知识？

2.你有什么收获？

布置作业

教材第98页习题19.2第1，2题.

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