初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数完美版课件ppt

教学目标

1.加深一次函数有关知识的理解和运用，能分段列出一次函数解决实际问题.

2.在经历解决问题的过程中，体验数学的应用价值.

3.在解决问题的过程中培养学生乐于接触社会环境中的数学信息，增强学好数学的自信心.

教学重难点

重点：学会识图，能综合运用一次函数知识解决相关实际问题.

难点：运用一次函数知识解决相关实际问题.

教学过程

导入新课

复习回顾

图１所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？

图1

师生活动：学生讨论后回答，既有正比例函数，又有一次函数.

师：上面这个函数该如何表示呢？本节课我们就来学习如何表示这种类型的函数.

探究新知

例1　“黄金1号”玉米种子的价格为5元/ kg. 如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子价格打8折.

（1）填写下表.

（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象.

师生共同分析：付款金额与种子价格相关，问题中种子价格不是固定不变的，它与购买种子的数量有关.设购买x kg种子，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/ kg；

当x>2 时，其中有2 kg种子按5元/ kg计价，其余的（x-2）kg（即超出2 kg部分）种子按4元/ kg （即8折）计价.

因此，写函数解析式和画函数图象时，应分0≤x≤2和x>2来讨论.

解：（1）填表：

（2）设购买量为x kg，付款金额为y元.

当0≤x≤2时，y＝5x；

当x>2时，y＝10+0.8 × 5（x-2）

＝4x+2.

∴ y＝

函数图象如图2.

图2

1.思考：你能用函数解析式解决以下问题吗？用函数图象能解决吗？

（1）一次购买1.5 kg种子，需付款多少元？

（2）一次购买3 kg种子，需付款多少元？

师生活动：学生先独立思考，然后小组讨论，教师点拨归纳后得出答案.

（1）因为1.5比2小，所以将x＝1.5代入y＝5x，得到y＝7.5.

（2）因为3比2大，所以将x＝3代入y＝4x+2，得到y＝14.

以上两题可以由图象求得，在横轴上找到1.5和3，然后作x轴的垂线，找到与图象的交点，然后作x轴的平行线，即可找到对应的y值.

2.这个函数和我们前面学习的函数有什么不同？

师生活动：学生独立思考后请学生代表回答，教师点拨归纳：

此函数被分成了两段，这样的函数叫分段函数.

3.开始时第1题引入的图象图1所表示的是分段函数吗？你能写出它的解析式吗？说说你的做法.

师生活动：学生先独立思考，然后小组讨论，请学生代表回答，教师最后归纳总结：

此函数为分段函数，当0≤t≤2时，是正比例函数，函数解析式为s＝6t；当2<t≤4时，s＝12；当4<t≤6时，是一次函数，函数解析式为s＝-6t+36.

总结：解决分段函数问题需要注意什么？

师生活动：学生独立思考后小组交流，教师巡回点拨，最后归纳如下：

分段函数是指问题情境中函数的图象分段，涉及的类型有两种：（1）由函数的图象确定函数的解析式；（2）由实际问题抽象出函数的解析式和图象，解决问题时注意自变量的取值范围.

新知应用

例2　为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x （千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图3所示.

图3

（1）根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x>50时，y与x的函数解析式.

（2） 当每月用电量不超过50千瓦时时，收费标准是什么？

当每月用电量超过50千瓦时时，收费标准是什么？

师生共同分析：由图象可知，当0≤x≤50时是正比例函数；当x>50时是一次函数.

解：（1）①当0≤x≤50时，y是x的正比例函数，设y＝k1x，

∵ 当x＝50时，y＝25，∴ 25＝50k1，

∴ k1＝0.5，∴ y＝0.5x.

②当x≥50时，y是x的一次函数，

设y＝k2x+b，∵ 当x＝50时，y＝25，当x＝100时，y＝70，∴∴∴ y＝0.9x-20.

∴ y＝

（2）当每月用电量不超过50千瓦时时，收费标准是每千瓦时电0.5元.

当每月用电量超过50千瓦时时，收费标准是前50千瓦时电每千瓦时0.5元，超过50千瓦时的部分每千瓦时0.9元.

例3　某校为了实施“大课间”活动，计划购买篮球、排球共60个，跳绳120根.已知一个篮球70元，一个排球50元，一根跳绳10元，设购买篮球x个，购买篮球、排球和跳绳的总费用为y元.

（1）求y与x之间的函数解析式.

（2）若购买上述体育用品的总费用为4 700元，则篮球、排球各买多少个？

师生活动：学生先独立解决，做完后小组交流答题情况，教师加以点拨.

解：（1）依题意，得y＝70x+50（60-x）+10×120＝20x+4 200.

（2）当y＝4 700时，4 700＝20x+4 200.

解得x＝25，∴ 购买排球60-25＝35（个）.

答：购买篮球25个，购买排球35个.

课堂小结

在本节课中，我们经历了怎样的过程？有怎样的收获？

1.分段函数，讨论的方法与一次函数类似.

2.较复杂的综合题的解法，先画出草图，然后根据数形结合，及待定系数法求出相应的解析式.

布置作业

教材第99页习题19.2第11题.

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