七年级下册5.1.1 相交线综合训练题

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5.1　相交线第1课时　相交线1．如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是(　　) A．60°  B．90°  C．120°  D．150°2．【2022·北京】如图，利用工具测量角，则∠1的大小为(　　)A．30°    B．60°     C．120°  D．150°3．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD等于(　　)A．35°　　　　 B．70°　　　　C．110°　　　　 D．145°4．【2022·苏州】如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，则∠2的度数是(　　)A．25°  B．30°  C．40°  D．50°5．如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于(　　)A．90°　　　　 B．120°　　　　C．180°　　　　 D．360°6．已知∠1的对顶角为132°，则∠1的邻补角度数为       .7．如图，直线AB、CD相交于点O.(1)若∠AOD比∠AOC大40°，求∠BOD的度数；(2)若∠AOD＝2∠AOC，求∠BOC的度数；(3)若∠AOD∶∠AOC＝3∶2，求∠BOD的度数．8．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(　　)9．如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是(　　)A．20°　　 B．25°　　C．30°　　 D．70°10．【福州中考】如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是(　　)A．20°　　 B．40°　　C．50°　　 D．80°11．【2021·益阳】如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝________度．12．对顶角是成对出现的，其位置关系为：(1)_______________；(2)_________________________________________．其数量关系为__________．互为对顶角的两个角相等，但相等的两个角不一定是对顶角．13．如图，直线AB与直线CD相交于点O.(1)若∠1＋∠3＝110°，则∠3＝       ；(2)若∠2＝2∠1，则∠3＝       ；(3)若∠2－∠1＝20°，则∠3＝        .14．如图，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC.(1)∠AOC与________________互为邻补角．(2)与∠EOA互为补角的是哪些角？试说明理由．(3)若∠AOC＝42°，求∠BOE的度数．   15．【逻辑推理】如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.(1)图中∠BOD的邻补角为________，∠AOE的邻补角为________．(2)①如果∠COD＝25°，求∠BOE的度数；②如果∠COD＝60°，求∠BOE的度数．   16．【2022·贵阳实验二中模拟】如图，直线AB，CD， EF相交于点O，如果∠AOC＝65°，∠DOF＝50°.(1)求∠BOE的度数；(2)通过求∠AOF的度数，你能发现射线OA有什么特殊性吗？        17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.(1)若∠AOC＝50°，求∠DOF，∠DOE和∠EOF的度数．(2)当∠AOC的度数变化时，∠EOF的度数是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．     18．我们知道，两条直线相交，一共有两对对顶角，那么三条直线、四条直线、甚至是n条直线相交于一点或两两相交，有几组对顶角呢？请思考如下问题：(1)如图，数一数下列各个图形中对顶角的组数：图①：     组，     组；图②：      组，      组；(2)两条直线相交，最多有     个交点，三条直线相交，最多有     个交点；四条直线相交，最多有     个交点；依次类推，n条直线相交，最多有            个交点；(3)由于对顶角是两条直线相交而构成的，每个交点有两组对顶角，因此可知对顶角的组数为直线交点个数的2倍，结合(1)、(2)可发现结论：n条直线相交于一点，共有           组对顶角． 
参考答案1．如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是(　C　) A．60°  B．90°  C．120°  D．150°2．【2022·北京】如图，利用工具测量角，则∠1的大小为(　A　)A．30°    B．60°     C．120°  D．150°3．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD等于(　C　)A．35°　　　　 B．70°　　　　C．110°　　　　 D．145°4．【2022·苏州】如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，则∠2的度数是(　D　)A．25°  B．30°  C．40°  D．50°5．如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于(　C　)A．90°　　　　 B．120°　　　　C．180°　　　　 D．360°6．已知∠1的对顶角为132°，则∠1的邻补角度数为       .【答案】48°7．如图，直线AB、CD相交于点O.(1)若∠AOD比∠AOC大40°，求∠BOD的度数；(2)若∠AOD＝2∠AOC，求∠BOC的度数；(3)若∠AOD∶∠AOC＝3∶2，求∠BOD的度数．解：(1)设∠AOC＝x，则∠AOD＝x＋40°.∵x＋(x＋40°)＝180°，∴x＝70°，∴∠BOD＝∠AOC＝70°；　(2)设∠AOC＝x，则∠AOD＝2x，∴x＋2x＝180°，∴x＝60°，∴∠BOC＝180°－∠AOC＝120°；　(3)设∠AOD＝3x，则∠AOC＝2x，∴3x＋2x＝180°，∴x＝36°，∴∠AOC＝72°，∴∠BOD＝72°.8．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(　C　)9．如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是(　D　)A．20°　　 B．25°　　C．30°　　 D．70°10．【福州中考】如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是(　C　)A．20°　　 B．40°　　C．50°　　 D．80°11．【2021·益阳】如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝________度．【答案】6012．对顶角是成对出现的，其位置关系为：(1)_______________；(2)_________________________________________．其数量关系为__________．互为对顶角的两个角相等，但相等的两个角不一定是对顶角．【答案】有公共顶点   两个角的两边分别互为反向延长线  相等13．如图，直线AB与直线CD相交于点O.(1)若∠1＋∠3＝110°，则∠3＝       ；(2)若∠2＝2∠1，则∠3＝       ；(3)若∠2－∠1＝20°，则∠3＝        .【答案】55°  60°  80°14．如图，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC.(1)∠AOC与________________互为邻补角．【答案】∠BOC，∠AOD(2)与∠EOA互为补角的是哪些角？试说明理由．与∠EOA互为补角的角是∠EOB，∠COE.理由：因为∠EOA＋∠EOB＝180°，所以∠EOA与∠EOB互为补角．因为OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠EOB.所以∠EOA＋∠COE＝180°.所以∠EOA与∠COE互为补角．(3)若∠AOC＝42°，求∠BOE的度数．因为∠AOC＝42°，而∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠BOC＝180°－42°＝138°.又因为OE平分∠BOC，所以∠BOE＝∠BOC＝×138°＝69°.15．【逻辑推理】如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.(1)图中∠BOD的邻补角为________，∠AOE的邻补角为________．【答案】∠AOD  ∠BOE(2)①如果∠COD＝25°，求∠BOE的度数；因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，所以∠COD＝∠AOC，∠BOE＝∠BOC.因为∠COD＝25°，所以∠AOC＝2×25°＝50°.所以∠BOC＝180°－50°＝130°.所以∠BOE＝∠BOC＝65°.②如果∠COD＝60°，求∠BOE的度数．因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，所以∠COD＝∠AOC，∠BOE＝∠BOC.因为∠COD＝60°，所以∠AOC＝120°.所以∠BOC＝180°－120°＝60°.所以∠BOE＝∠BOC＝30°.16．【2022·贵阳实验二中模拟】如图，直线AB，CD， EF相交于点O，如果∠AOC＝65°，∠DOF＝50°.(1)求∠BOE的度数；解：(1)因为∠AOC＝65°，所以∠BOD＝∠AOC＝65°.又因为∠BOE＋∠BOD＋∠DOF＝180°，∠DOF＝50°，　所以∠BOE＝180°－65°－50°＝65°.(2)通过求∠AOF的度数，你能发现射线OA有什么特殊性吗？因为∠AOF＝∠BOE＝65°，且∠AOC＝65°，所以∠AOF＝∠AOC.所以射线OA是∠COF的平分线．17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.(1)若∠AOC＝50°，求∠DOF，∠DOE和∠EOF的度数．解：(1)由对顶角相等得∠BOD＝∠AOC＝50° .因为OF平分∠BOD，所以∠DOF＝∠BOD＝×50° ＝25° .因为OE平分∠AOD，∠AOD＝180° －∠AOC＝180° －50° ＝130° ，所以∠DOE＝∠AOD＝×130° ＝65° .所以∠EOF＝∠DOF＋∠DOE＝25°＋65°＝90°.(2)当∠AOC的度数变化时，∠EOF的度数是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．当∠AOC的度数变化时，∠EOF的度数不变．因为OF平分∠BOD，所以∠DOF＝∠BOD.因为OE平分∠AOD，所以∠DOE＝∠AOD.所以∠EOF＝∠DOF＋∠DOE＝∠BOD＋∠AOD＝(∠BOD＋∠AOD)＝∠AOB＝90°.18．我们知道，两条直线相交，一共有两对对顶角，那么三条直线、四条直线、甚至是n条直线相交于一点或两两相交，有几组对顶角呢？请思考如下问题：(1)如图，数一数下列各个图形中对顶角的组数：图①：     组，     组；图②：      组，      组；【答案】6   6   12   12(2)两条直线相交，最多有     个交点，三条直线相交，最多有     个交点；四条直线相交，最多有     个交点；依次类推，n条直线相交，最多有            个交点；【答案】1   3   6   (3)由于对顶角是两条直线相交而构成的，每个交点有两组对顶角，因此可知对顶角的组数为直线交点个数的2倍，结合(1)、(2)可发现结论：n条直线相交于一点，共有           组对顶角．【答案】n(n－1)