2023武汉外国语学校高二上学期期末考试数学试题无答案

这是一份2023武汉外国语学校高二上学期期末考试数学试题无答案，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
武汉外国语学校 2022-2023 学年度高二上学期期末试卷命题人：高二数学组审题人：高二数学组一、单选题：本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.抛物线y  4x2 的焦点到准线的距离为（）11A.B.C.1D. 2168x22y22.若方程A. a  31表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围是（）aa  6B. a  2C. a  3或 a  2D.  2  a  0或 0  a  33.已知直线l ：(m  2)x 3y 1 0 与直线l ：mx  (m  2)y 1 0 相互平行，则实数 m12的值是（A.  4）B.1C. 1D.64.在正方体中，E, F,G, H 分别是该点所在棱的中点，则下列图形中 E, F,G, H 四点共面的是（）A.B.C.D.5.已知正方体 ABCD  A B C D 的棱长为 2，点 E 为棱 AB 的中点，则点 A 到平面 EB C 的11111距离为（）6365A.B.C.D.34656.已知等比数列a 中，a  a  a  2，a  a  a  4 ，则 a  a  a （）n123456101112A.12B.16C.18D.327.若数列a 是等差数列，首项 a  0，公 差 d  0 ，a (a2022  a2023 )  0 ，则使数列ann12023的前 n 项和 Sn  0成立的最大自然数 n 是（A. 4043 B. 4044）C. 4045D. 40461
 8.已知中心在坐标原点的椭圆C 与双曲线 C 有公共焦点，且左，右焦点分别为 F , F ，C11212与C 在第一象限的交点为 P ，PF F 是以 PF 为底边的等腰三角形，若 PF 10 ，C 与212111C 的离心率分别为 e ,e ，则 2e  e 的取值范围是（）212121 255A. (,)B. (1,)C. ( ,)D. ( ,)236二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对得 2 分9.已知数列a 的前 n 项和为 S ，下列说法正确的是（）nnA.若b2  ac，则a,b,c成等比数列B.若a 为等差数列，则2 为等比数列annC. 若S  nn ，则数列a 为等差数列1D.若 Sn  31，则数列an为等比数列2nn10.已知圆O1 ：x2 y22 3 0 x   和圆O2 ：x2 y  2y 1 0 交于 A, B 两点 ，则（2）A.两圆的圆心距 O O  2B.直线 AB 的方程为 x  y 1 012C. AB  2D.圆O1 上的点到直线 AB 的最大距离为 2  21611.动点 P(x, y) 分别到两定点 (5,0),(5,0) 连线的斜率的乘积为 ，设 P(x, y) 的轨迹为25曲线C ， F , F 分别为曲线C 的左右焦点，则下列命题正确的有（）1216 3A.曲线C 的焦点坐标为 F (3,0), F (3,0)B.若F PF  300 ，则 SPF1F21212393152C. PF F 的内切圆的面积的最大值为D.设 A( ,2) ，则 PA  PF 的最小值为1214212.如图，已知正方体 ABCD  A B C D 的棱长为 2 ，E, F,G 分别为 AB, AD, B C 的中点，111111以下说法正确的是（）A. A1C  平面 EFGB.三棱锥C  EFG 的体积为 32C.异面直线 EF 与 AG 所成的角的余弦值为3D.过点 E, F,G 的平面截正方体得到的截面的面积为3 32
 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分16 的一条公切线方程x2 y21和圆 (x 3)2 (y  4)213.写出圆11y2 px p  0)的弦过其焦点 F ，若2( 2，则 p 的值为14.已知抛物线AF BF15.已知三棱锥O  ABC 中，OA,OB,OC 两两垂直，OA  OC  2，OB 1，则直线OB与平面 ABC 所成的角的正弦值为16.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为 20cm12cm 的长方形纸，对折 1 次共可以得到10cm12cm 和 20cm6cm 两种规格的图形，它们的面积之和S  240cm2 ，对折 2 次共可以得到 5cm12cm ，10cm6cm ，120cm3cm三种规格的图形，它们的面积之和 S2 180cm2 ，以此类推，则对折 4 次共可n以得到不同规格图形的种数为______；如果对折 n 次，那么Sk  ____________cm2k1四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17.已知直线l ： (2m 1)x  (3 m)y  7  0 和圆O ：（1）求证：直线l 过定点，并求这个定点x2 y  92（2）若直线l 截圆O 所得的弦长为 4 2 ，求直线l 的方程x22y22318.在平面直角坐标系中，椭圆C ：（1）求椭圆C 的方程1(a  b  0) 的离心率为，焦距为 2 3ab3（2）若过椭圆C 的左焦点 F1 倾斜角为600 的直线与椭圆交于 A, B 两点，求 OAB 的面积19.设 a 是等差数列，b 是各项都为正数的等比数列，且 a  b 1， a  b  21，nn1135a  b 1353（1）求数列a ,b 的通项公式nn（2）求数列a  b 的前 n 项和 Snnn3
 20.如图所示，四棱锥 P  ABCD 中，平面 PAD 平面 ABCD ， PA  PD  2 ，四边形1ABCD 为等腰梯形， BC ∥ AD ， BC  CD  AD 12（1）求证： PB  AC（2）求平面 PAB 与平面 PCD 所成的锐二面角的余弦值21.已知数列a 满足 a 1，n n1a a  4nn1（1）求数列an的通项公式 1（2）记b  log a  log a  log a  log a ，求数列   的前 n 项和Tn42444642nnb n22.已知圆 M ： (x 3)2 y  4和点 N(3,0) ， P 是圆 M 上任意一点，线段 NP 的垂直平2分线与直线 MP 相交于点Q（1）求点Q 的轨迹C 的方程（2）设过点 F(3,0) 的直线l 交C 于 A, B ，在 x 轴上是否存在定点T ，使得TA TB 为定值？若存在，求出定点T 的坐标及这个定值；若不存在，说明理由4