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高中物理高考 专题4 1 曲线运动 运动的合成与分解【讲】解析版
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这是一份高中物理高考 专题4 1 曲线运动 运动的合成与分解【讲】解析版，共13页。试卷主要包含了物理观念，科学思维，科学态度与责任等内容，欢迎下载使用。
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc27328" 一 讲核心素养 PAGEREF _Tc27328 \h 1
\l "_Tc26041" 二 讲必备知识 PAGEREF _Tc26041 \h 1
\l "_Tc10056" 【知识点一】曲线运动的条件及轨迹分析 PAGEREF _Tc10056 \h 1
\l "_Tc18458" 【知识点二】运动的合成与分解 PAGEREF _Tc18458 \h 4
\l "_Tc32338" 三．讲关键能力 PAGEREF _Tc32338 \h 7
\l "_Tc30224" 【能力点】.通过分析小船渡河问题体会运动的合成与分解的物理思想 PAGEREF _Tc30224 \h 7
\l "_Tc21079" 四．讲模型思想 PAGEREF _Tc21079 \h 10
\l "_Tc31470" 关联速度问题模型 PAGEREF _Tc31470 \h 10
一 讲核心素养
1.物理观念：曲线运动、合运动、分运动。
(1)理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点.。
(2)知道合运动、分运动的确切含义并能在具体问题中加以区分与识别。
2.科学思维：运动的合成与分解、小船渡河模型、速度关联模型。
(1)理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。
(2)会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题
3.科学态度与责任：运动合成与分解在生活实际中的应用。
能将具体问题情景通过构建物理模型转化为物理问题进而应用物理规律来解决，以此提升分析推理能力和模型构建能力。
二 讲必备知识
【知识点一】曲线运动的条件及轨迹分析
1．合力方向与轨迹的关系
无力不弯曲，弯曲必有力．曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧．
2．合力方向与速率变化的关系
【例1】(2021·江苏黄桥中学模拟)关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是( )
A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变
B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向
C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变
D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用
【答案】D
【解析】如果合力与速度方向不垂直，必然有沿速度方向的分力，速度大小一定改变，故A错误；物体做曲线运动时，通过某一点的曲线的切线方向是该点的速度方向，而不是加速度方向，比如平抛运动，故B错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故C错误；物体做曲线运动的条件是一定受到与速度不在同一直线上的外力作用，故D正确。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念。要求考生在正确理解力与运动关系的基础上结合各类运动特点准确判断物体的运动性质建立清晰的运动观。
【例2】(2020·牡丹江一中月考)双人滑运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN.vM与vN正好成90°角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的( )
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
【答案】C
【解析】根据图示物体由M向N做曲线运动，物体在vM方向的速度减小，同时在vN方向的速度增大，故合外力的方向指向F2方向下方，故F3的方向可能是正确的，C正确，A、B、D错误．
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念。
【必备知识】(1)物体做曲线运动时，速度沿轨迹的切线方向，合力指向轨迹凹侧，可以速记为“无力不弯，力速两边”，如图所示。
(2)因为速度不能发生突变，所以曲线运动的轨迹也不能突变，除非速度和加速度同时减小为零并立刻开始沿其他方向加速运动。
(3)若合外力的方向与速度方向夹角成锐角，则物体速率增大，如图所示，若两者夹角为钝角，则速率减小。
【变式训练1】(2020·金华联考)春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图甲所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的( )
A．直线OA B．曲线OB
C．曲线OC D．曲线OD
【答案】：D
【解析】：孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知轨迹可能为曲线OD，故D正确．
【变式训练2】(2020·青岛模拟)质点做曲线运动，从A到B速率逐渐减小，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是( )
A B C D
【答案】A
【解析】由于质点的速率逐渐减小，则加速度方向与速度方向夹角大于90°；因为曲线运动中，加速度指向轨迹的“凹侧”，可知A正确，B、C、D错误。
【变式训练3】(多选)(2021·四川南充适应性测试)如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2，AB是两条直线的垂线，其中A点在直线l1上，B、C两点在直线l2上。一个物体沿直线l1以确定的速度匀速向右运动，如果物体要从A点运动到C点，图中1、2、3为其可能的路径，则可以使物体通过A点时( )
A．获得由A指向B的任意大小的瞬时速度；物体的路径是2
B．获得由A指向B的确定大小的瞬时速度；物体的路径是2
C．持续受到平行于AB的确定大小的恒力；物体的路径可能是1
D．持续受到平行于AB的确定大小的恒力；物体的路径可能是3
【答案】BC
【解析】物体获得由A指向B的任意瞬时速度时，由运动的合成可知，物体的运动路径是直线，但不一定是路径2，只有该瞬时速度为某确定值时，物体的路径才是2，故选项A错误，B正确；物体持续受到平行于AB的确定大小的恒力时，物体做曲线运动，且运动路径弯向恒力方向，物体运动的路径可能是1，但一定不会是路径3，故选项C正确，D错误。
【知识点二】运动的合成与分解
1．合运动和分运动的关系
2.运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则．
【例1】(多选)(2021·山东实验中学段考)一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量单位均为国际单位)，关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A．物体在x轴方向上做匀减速直线运动
B．物体在y轴方向上做匀加速直线运动
C．物体运动的轨迹是一条直线
D．物体运动的轨迹是一条曲线
【答案】：BC
【解析】：对应位移时间公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，可得初速度：v0x＝－4 m/s，v0y＝6 m/s；加速度：ax＝－4 m/s2，ay＝6 m/s2；物体在x轴上分运动的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故A错误；物体在y轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故B正确；题中分运动的初速度和加速度数值完全相同，故合运动的初速度方向与加速度方向相同，故合运动一定是匀加速直线运动，故C正确，D错误．
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。要求考生能根据运动规律进行科学推理结合力与运动特征分析物体的分运动及合运动的性质。
【必备知识】1.运动性质的判断
加速度(或合外力)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(变化：非匀变速运动,不变：匀变速运动))
加速度(或合外力)方向与速度方向eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(共线：直线运动,不共线：曲线运动))
2.判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线.
【变式训练】．(2021·河北邯郸模拟)质量为2 kg的质点在直角坐标系xOy平面内做曲线运动，在x轴方向的速度—时间图象和y轴方向的位移—时间图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．质点的初速度大小为3 m/s
B．质点所受的合外力大小为3 N
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直
D．2 s末质点速度大小为6 m/s
【答案】B
【解析】通过图甲可以看出质点在x轴方向的分运动为匀加速直线运动，初速度为vx＝3 m/s；通过图乙可以看出质点在y轴方向的分运动为匀速直线运动，速度大小为vy＝4 m/s，因此质点的初速度为v0＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))＝5 m/s，故A错误；质点在y轴方向上做匀速运动，所受合力为零，在x轴方向加速度为ax＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(6－3,2) m/s2＝1.5 m/s2，由牛顿第二定律可知，质点在x轴方向所受合力为Fx＝max＝3 N，所以质点所受合外力为3 N，故B正确；质点初速度方向与x轴方向成锐角，与合外力方向不垂直，故C错误；在2 s末，质点在x轴方向分速度为6 m/s，y轴方向分速度为4 m/s，合速度为2eq \r(13) m/s，故D错误。
【例2】(多选)(2021·湖北车胤中学月考)玻璃生产线的最后工序有一台切割机，能将宽度一定但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形。假设送入切割机的原始玻璃板的宽度L＝2 m，其沿切割机的轨道与玻璃板的两侧边平行，以v1＝0.15 m/s的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃的切割速度v2＝0.2 m/s，为了确保割下来的玻璃板是矩形，则相对地面参考系( )
A．割刀运动的轨迹是一段直线
B．割刀完成一次切割的时间为10 s
C．割刀运动的实际速度为0.05eq \r(7) m/s
D．割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移是1.5 m
【答案】ABD
【解析】为了使切割下来的玻璃板都成规定尺寸的矩形，割刀相对玻璃板的运动速度方向应垂直于玻璃板两侧边。割刀实际参与两个分运动，即沿玻璃板长边的运动和垂直于玻璃板两侧边的运动。两个分运动都是匀速直线运动，则割刀的合运动为匀速直线运动，故A正确。割刀切割玻璃板的速度为垂直于玻璃板两侧边的运动速度，则其完成一次切割的时间为t＝eq \f(L,v2)＝eq \f(2,0.2) s＝10 s，故B正确。根据运动的合成与分解可知，割刀运动的实际速度为v＝eq \r(v\\al(2,1)＋v\\al(2,2))＝eq \r(0.152＋0.202) m/s＝0.25 m/s，故C错误。10 s内玻璃板的位移x＝v1t＝1.5 m，故D正确。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维及科学态度。本题以生产生活为情境要求考生能理解合运动分运动的概念并能应用运动的合成与分解分析具体的问题。
【变式训练1】如图所示，从广州飞住上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前( )
A.飞机的运动轨迹为曲线
B.经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等
C.在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
D.飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s
【答案】 D
【解析】 由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末水平方向的分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误；飞机在第20 s内，水平位移x＝(v0xt20＋eq \f(1,2)axt202)－(v0xt19＋eq \f(1,2)axt192)＝21 m，竖直位移y＝(v0yt20＋eq \f(1,2)ayt202)－(v0yt19＋eq \f(1,2)ayt192)＝2.1 m，C错误；飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，D正确.
【变式训练2】(2020·北京市十九中学月考)如图所示，旋臂式起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动.现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀加速运动.此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是图中的( )
【答案】 A
【解析】 我们站在地面上观察，货物既沿水平方向做匀速运动，又沿竖直方向做匀加速运动，根据平行四边形定则，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，货物运动的轨迹为曲线，货物的加速度竖直向上，因为加速度的方向指向轨迹的凹侧，故选项A正确，B、C、D错误.
三．讲关键能力
【能力点】.通过分析小船渡河问题体会运动的合成与分解的物理思想
1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．
2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v.
3．两种渡河方式
【例1】小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的航速是4 m/s，求：
(1)若小船的船头始终正对对岸行驶，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达河的正对岸，应如何航行？历时多长？
(3)小船渡河的最短时间为多长？
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？
【答案】见解析
【解析】(1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动。因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即
t＝eq \f(d,v船)＝eq \f(200,4) s＝50 s
小船沿水流方向的位移
x水＝v水t＝2×50 m＝100 m
即船将在正对岸下游100 m处靠岸。
(2)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图甲所示，则
甲
cs θ＝eq \f(v水,v船)＝eq \f(2,4)＝eq \f(1,2)
故θ＝60°
即船的航向与上游河岸成60°角，渡河时间
t＝eq \f(d,v)＝eq \f(200,4sin 60°) s＝eq \f(100\r(3),3) s。
(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角β，如图乙所示。船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度v⊥＝v船sin β，故小船渡河的时间为t＝eq \f(d,v船sin β)，当β＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间tmin＝50 s。
乙
(4)因为v船＝3 m/s＜v水＝5 m/s，所以船不可能垂直河岸横渡，不论航向如何，总被水流冲向下游。如图丙所示，设船头(v船)与上游河岸成θ角，合速度v与下游河岸成α角，可以看出：α角越大，船漂向下游的距离x′越短。以v水的矢尖为圆心，以v船的大小为半径画圆，当合速度v与圆相切时，α角最大。
丙
则cs θ＝eq \f(v船,v水)＝eq \f(3,5)，故船头与上游河岸的夹角θ＝53°
又eq \f(x′,d)＝eq \f(v,v船)＝eq \f(\r(v\\al(2,水)－v\\al(2,船)),v船)，代入数据解得x′≈267 m。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念与科学思维。要求理解、应用运动的合成与分解并能根据问题情境构建物理模型。
【技法提升】“三模型、两方案、两确定”解决小船渡河问题
【变式训练】(2021·广东惠州一中模拟)河水速度与河岸平行，v的大小保持不变，小船相对静水的速度为v0.一小船从A点出发，船头与河岸的夹角始终保持不变，如图所示，B为A的正对岸，河宽为d，则( )
A.小船不可能到达B点
B.小船渡河时间一定等于eq \f(d,v0)
C.小船一定做匀速直线运动
D.小船到达对岸的速度一定大于v0
【答案】 C
【解析】 当船的合速度垂直河岸时，即沿着AB方向，则小船能到达B点，A错误；船过河时，船头斜指向上游，垂直于河岸的分速度小于v0，那么渡河时间一定大于eq \f(d,v0)，B错误；由于两方向均是匀速直线运动，因此合运动也必定是匀速直线运动，C正确；根据速度的合成法则，小船到达对岸的速度不一定大于v0，D错误.
【变式训练2】如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝eq \f(3,400)x (m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是( )
A.小船渡河的轨迹为直线
B.小船在河水中的最大速度是5 m/s
C.小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度
D.小船渡河的时间是160 s
【答案】 B
【解析】 小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度方向与加速度方向不共线，小船的合运动是曲线运动，A错.当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值vm＝5 m/s，B对.小船在距南岸200 m处的速度与在距北岸200 m处的速度大小相等，C错.小船的渡河时间t＝eq \f(800 m,4 m/s)＝200 s，D错.
【变式训练3】(多选)船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则( )
A．船渡河的最短时间60 s
B．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是5 m/s
【答案】：BD
【解析】：当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，由乙图可知河宽为d＝300 m，t＝eq \f(d,v1)＝100 s，故A错误，B正确．由于随水流方向的分速度不断变化，故合速度的大小和方向也不断变化，船做曲线运动，故C错误；当河水的流速取最大值4 m/s时，合速度最大，船在河水中的最大速度是v＝eq \r(32＋42) m/s＝5 m/s，故D正确．
四．讲模型思想
关联速度问题模型
1.模型特点
与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上.
2.明确合速度与分速度
合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线
3.绳(杆)端关联速度分解问题的常见模型
【例1】(2021·陕西宝鸡市模拟)如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P.设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小.现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是( )
A.当θ＝60°时，P、Q的速度之比是eq \r(3)∶2
B.当θ＝90°时，Q的速度最大
C.当θ＝90°时，Q的速度为零
D.当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大
【答案】 B
【解析】 P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度大小相等，则当θ＝60°时，Q沿绳子方向的分速度vQcs 60°＝vP，解得eq \f(vP,vQ)＝eq \f(1,2)，故选项A错误；当θ＝90°时，即Q到达O点正下方，垂直Q运动方向上的分速度为0，即vP＝0，此时Q的速度最大，故选项B正确，C错误；当θ向90°增大的过程中Q的合力逐渐减小，当θ＝90°时，Q的速度最大，加速度为零，合力为零，故选项D错误.
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【必备知识】绳(杆)牵连物体的分析技巧
(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)。
(2)分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动。
(3)确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，沿绳或杆方向的分速度大小相同。
【变式训练】(2021·安徽肥东高级中学调研)如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量为m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量也为m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ＝60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。现将小物块从C点由静止释放，当小物块沿杆下滑距离也为L时(图中D处)，下列说法正确的是( )
A．小物块刚释放时轻绳中的张力一定大于mg
B．小球下降的最大距离为Leq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(\r(3),2)))
C．小物块在D处的速度与小球速度大小之比为3∶1
D．小物块在D处的速度与小球速度大小之比为2∶eq \r(3)
【答案】B
【解析】刚释放的瞬间，小球的瞬时加速度竖直向下，绳子中的张力一定小于重力，故A错误。当连接小物块的绳子与杆垂直时，小球下降的距离最大，根据几何知识得Δh＝L－Lsin 60°＝Leq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(\r(3),2)))，故B正确。将小物块的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向，沿绳方向的分速度等于小球的速度，根据平行四边形定则，小物块在D处的速度与小球的速度之比为v1∶v2＝2∶1，故C、D错误。
【变式训练2】(2020·辽宁瓦房店三中期中)如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为( )
A．eq \f(vsin α,sin β) B．eq \f(vcs α,sin β) C．eq \f(vsin α,cs β) D．eq \f(vcs α,cs β)
【答案】D
【解析】将A物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，如图所示
则A在沿绳方向的速度大小为vcs α；将B物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则B在沿着绳子方向的速度大小为vBcs β，由于沿着绳子方向速度大小相等，所以有vcs α＝vBcs β，因此vB＝eq \f(vcs α,cs β)，且方向向右，选项D正确。
【变式训练2】(2020·陕西宝鸡二模)如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动且角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为( )
A．eq \f(ωLsin β,sin α) B．eq \f(ωLcs β,sin α) C．eq \f(ωLcs β,cs α) D．eq \f(ωLsin β,cs α)
【答案】D
【解析】设滑块的速度大小为v，A点的速度的方向沿水平方向，如图
将A点的速度进行分解，根据运动的合成与分解可知，A点在沿杆AB方向的分速度为vA分＝vcs α，B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图，设B的线速度为v′，设v′与杆AB夹角为θ，由几何知识可知θ＝β－eq \f(π,2)，则vB分＝v′·cs θ＝v′cs(90°－β)＝v′sin β，v′＝ωL，二者沿杆AB方向的分速度是相等的，即vA分＝vB分，联立可得v＝eq \f(ωLsin β,cs α)，故D正确。等时性
各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等
独立性
一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响
等效性
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
方式
图示
说明
渡河时间最短
当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝eq \f(d,v船)
渡河位移最短
当v水＜v船时，如果满足v水－v船cs θ＝0，渡河位移最短，xmin＝d
渡河位
移最短
当v水＞v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝eq \f(dv水,v船)
情景图示
(注：A沿斜
面下滑)
分解图示
定量结论
vB＝vAcs θ
vAcs θ＝v0
vAcs α＝
vBcs β
vBsin α＝
vAcs α
基本思路
确定合速度(物体实际运动)→分析运动规律→确定分速度方向→平行四边形定则求解
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc27328" 一 讲核心素养 PAGEREF _Tc27328 \h 1
\l "_Tc26041" 二 讲必备知识 PAGEREF _Tc26041 \h 1
\l "_Tc10056" 【知识点一】曲线运动的条件及轨迹分析 PAGEREF _Tc10056 \h 1
\l "_Tc18458" 【知识点二】运动的合成与分解 PAGEREF _Tc18458 \h 4
\l "_Tc32338" 三．讲关键能力 PAGEREF _Tc32338 \h 7
\l "_Tc30224" 【能力点】.通过分析小船渡河问题体会运动的合成与分解的物理思想 PAGEREF _Tc30224 \h 7
\l "_Tc21079" 四．讲模型思想 PAGEREF _Tc21079 \h 10
\l "_Tc31470" 关联速度问题模型 PAGEREF _Tc31470 \h 10
一 讲核心素养
1.物理观念：曲线运动、合运动、分运动。
(1)理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点.。
(2)知道合运动、分运动的确切含义并能在具体问题中加以区分与识别。
2.科学思维：运动的合成与分解、小船渡河模型、速度关联模型。
(1)理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。
(2)会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题
3.科学态度与责任：运动合成与分解在生活实际中的应用。
能将具体问题情景通过构建物理模型转化为物理问题进而应用物理规律来解决，以此提升分析推理能力和模型构建能力。
二 讲必备知识
【知识点一】曲线运动的条件及轨迹分析
1．合力方向与轨迹的关系
无力不弯曲，弯曲必有力．曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧．
2．合力方向与速率变化的关系
【例1】(2021·江苏黄桥中学模拟)关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是( )
A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变
B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向
C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变
D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用
【答案】D
【解析】如果合力与速度方向不垂直，必然有沿速度方向的分力，速度大小一定改变，故A错误；物体做曲线运动时，通过某一点的曲线的切线方向是该点的速度方向，而不是加速度方向，比如平抛运动，故B错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故C错误；物体做曲线运动的条件是一定受到与速度不在同一直线上的外力作用，故D正确。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念。要求考生在正确理解力与运动关系的基础上结合各类运动特点准确判断物体的运动性质建立清晰的运动观。
【例2】(2020·牡丹江一中月考)双人滑运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN.vM与vN正好成90°角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的( )
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
【答案】C
【解析】根据图示物体由M向N做曲线运动，物体在vM方向的速度减小，同时在vN方向的速度增大，故合外力的方向指向F2方向下方，故F3的方向可能是正确的，C正确，A、B、D错误．
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念。
【必备知识】(1)物体做曲线运动时，速度沿轨迹的切线方向，合力指向轨迹凹侧，可以速记为“无力不弯，力速两边”，如图所示。
(2)因为速度不能发生突变，所以曲线运动的轨迹也不能突变，除非速度和加速度同时减小为零并立刻开始沿其他方向加速运动。
(3)若合外力的方向与速度方向夹角成锐角，则物体速率增大，如图所示，若两者夹角为钝角，则速率减小。
【变式训练1】(2020·金华联考)春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图甲所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的( )
A．直线OA B．曲线OB
C．曲线OC D．曲线OD
【答案】：D
【解析】：孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知轨迹可能为曲线OD，故D正确．
【变式训练2】(2020·青岛模拟)质点做曲线运动，从A到B速率逐渐减小，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是( )
A B C D
【答案】A
【解析】由于质点的速率逐渐减小，则加速度方向与速度方向夹角大于90°；因为曲线运动中，加速度指向轨迹的“凹侧”，可知A正确，B、C、D错误。
【变式训练3】(多选)(2021·四川南充适应性测试)如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2，AB是两条直线的垂线，其中A点在直线l1上，B、C两点在直线l2上。一个物体沿直线l1以确定的速度匀速向右运动，如果物体要从A点运动到C点，图中1、2、3为其可能的路径，则可以使物体通过A点时( )
A．获得由A指向B的任意大小的瞬时速度；物体的路径是2
B．获得由A指向B的确定大小的瞬时速度；物体的路径是2
C．持续受到平行于AB的确定大小的恒力；物体的路径可能是1
D．持续受到平行于AB的确定大小的恒力；物体的路径可能是3
【答案】BC
【解析】物体获得由A指向B的任意瞬时速度时，由运动的合成可知，物体的运动路径是直线，但不一定是路径2，只有该瞬时速度为某确定值时，物体的路径才是2，故选项A错误，B正确；物体持续受到平行于AB的确定大小的恒力时，物体做曲线运动，且运动路径弯向恒力方向，物体运动的路径可能是1，但一定不会是路径3，故选项C正确，D错误。
【知识点二】运动的合成与分解
1．合运动和分运动的关系
2.运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则．
【例1】(多选)(2021·山东实验中学段考)一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量单位均为国际单位)，关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A．物体在x轴方向上做匀减速直线运动
B．物体在y轴方向上做匀加速直线运动
C．物体运动的轨迹是一条直线
D．物体运动的轨迹是一条曲线
【答案】：BC
【解析】：对应位移时间公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，可得初速度：v0x＝－4 m/s，v0y＝6 m/s；加速度：ax＝－4 m/s2，ay＝6 m/s2；物体在x轴上分运动的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故A错误；物体在y轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故B正确；题中分运动的初速度和加速度数值完全相同，故合运动的初速度方向与加速度方向相同，故合运动一定是匀加速直线运动，故C正确，D错误．
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。要求考生能根据运动规律进行科学推理结合力与运动特征分析物体的分运动及合运动的性质。
【必备知识】1.运动性质的判断
加速度(或合外力)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(变化：非匀变速运动,不变：匀变速运动))
加速度(或合外力)方向与速度方向eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(共线：直线运动,不共线：曲线运动))
2.判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线.
【变式训练】．(2021·河北邯郸模拟)质量为2 kg的质点在直角坐标系xOy平面内做曲线运动，在x轴方向的速度—时间图象和y轴方向的位移—时间图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．质点的初速度大小为3 m/s
B．质点所受的合外力大小为3 N
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直
D．2 s末质点速度大小为6 m/s
【答案】B
【解析】通过图甲可以看出质点在x轴方向的分运动为匀加速直线运动，初速度为vx＝3 m/s；通过图乙可以看出质点在y轴方向的分运动为匀速直线运动，速度大小为vy＝4 m/s，因此质点的初速度为v0＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))＝5 m/s，故A错误；质点在y轴方向上做匀速运动，所受合力为零，在x轴方向加速度为ax＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(6－3,2) m/s2＝1.5 m/s2，由牛顿第二定律可知，质点在x轴方向所受合力为Fx＝max＝3 N，所以质点所受合外力为3 N，故B正确；质点初速度方向与x轴方向成锐角，与合外力方向不垂直，故C错误；在2 s末，质点在x轴方向分速度为6 m/s，y轴方向分速度为4 m/s，合速度为2eq \r(13) m/s，故D错误。
【例2】(多选)(2021·湖北车胤中学月考)玻璃生产线的最后工序有一台切割机，能将宽度一定但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形。假设送入切割机的原始玻璃板的宽度L＝2 m，其沿切割机的轨道与玻璃板的两侧边平行，以v1＝0.15 m/s的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃的切割速度v2＝0.2 m/s，为了确保割下来的玻璃板是矩形，则相对地面参考系( )
A．割刀运动的轨迹是一段直线
B．割刀完成一次切割的时间为10 s
C．割刀运动的实际速度为0.05eq \r(7) m/s
D．割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移是1.5 m
【答案】ABD
【解析】为了使切割下来的玻璃板都成规定尺寸的矩形，割刀相对玻璃板的运动速度方向应垂直于玻璃板两侧边。割刀实际参与两个分运动，即沿玻璃板长边的运动和垂直于玻璃板两侧边的运动。两个分运动都是匀速直线运动，则割刀的合运动为匀速直线运动，故A正确。割刀切割玻璃板的速度为垂直于玻璃板两侧边的运动速度，则其完成一次切割的时间为t＝eq \f(L,v2)＝eq \f(2,0.2) s＝10 s，故B正确。根据运动的合成与分解可知，割刀运动的实际速度为v＝eq \r(v\\al(2,1)＋v\\al(2,2))＝eq \r(0.152＋0.202) m/s＝0.25 m/s，故C错误。10 s内玻璃板的位移x＝v1t＝1.5 m，故D正确。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维及科学态度。本题以生产生活为情境要求考生能理解合运动分运动的概念并能应用运动的合成与分解分析具体的问题。
【变式训练1】如图所示，从广州飞住上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前( )
A.飞机的运动轨迹为曲线
B.经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等
C.在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
D.飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s
【答案】 D
【解析】 由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末水平方向的分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误；飞机在第20 s内，水平位移x＝(v0xt20＋eq \f(1,2)axt202)－(v0xt19＋eq \f(1,2)axt192)＝21 m，竖直位移y＝(v0yt20＋eq \f(1,2)ayt202)－(v0yt19＋eq \f(1,2)ayt192)＝2.1 m，C错误；飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，D正确.
【变式训练2】(2020·北京市十九中学月考)如图所示，旋臂式起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动.现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀加速运动.此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是图中的( )
【答案】 A
【解析】 我们站在地面上观察，货物既沿水平方向做匀速运动，又沿竖直方向做匀加速运动，根据平行四边形定则，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，货物运动的轨迹为曲线，货物的加速度竖直向上，因为加速度的方向指向轨迹的凹侧，故选项A正确，B、C、D错误.
三．讲关键能力
【能力点】.通过分析小船渡河问题体会运动的合成与分解的物理思想
1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．
2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v.
3．两种渡河方式
【例1】小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的航速是4 m/s，求：
(1)若小船的船头始终正对对岸行驶，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达河的正对岸，应如何航行？历时多长？
(3)小船渡河的最短时间为多长？
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？
【答案】见解析
【解析】(1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动。因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即
t＝eq \f(d,v船)＝eq \f(200,4) s＝50 s
小船沿水流方向的位移
x水＝v水t＝2×50 m＝100 m
即船将在正对岸下游100 m处靠岸。
(2)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图甲所示，则
甲
cs θ＝eq \f(v水,v船)＝eq \f(2,4)＝eq \f(1,2)
故θ＝60°
即船的航向与上游河岸成60°角，渡河时间
t＝eq \f(d,v)＝eq \f(200,4sin 60°) s＝eq \f(100\r(3),3) s。
(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角β，如图乙所示。船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度v⊥＝v船sin β，故小船渡河的时间为t＝eq \f(d,v船sin β)，当β＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间tmin＝50 s。
乙
(4)因为v船＝3 m/s＜v水＝5 m/s，所以船不可能垂直河岸横渡，不论航向如何，总被水流冲向下游。如图丙所示，设船头(v船)与上游河岸成θ角，合速度v与下游河岸成α角，可以看出：α角越大，船漂向下游的距离x′越短。以v水的矢尖为圆心，以v船的大小为半径画圆，当合速度v与圆相切时，α角最大。
丙
则cs θ＝eq \f(v船,v水)＝eq \f(3,5)，故船头与上游河岸的夹角θ＝53°
又eq \f(x′,d)＝eq \f(v,v船)＝eq \f(\r(v\\al(2,水)－v\\al(2,船)),v船)，代入数据解得x′≈267 m。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念与科学思维。要求理解、应用运动的合成与分解并能根据问题情境构建物理模型。
【技法提升】“三模型、两方案、两确定”解决小船渡河问题
【变式训练】(2021·广东惠州一中模拟)河水速度与河岸平行，v的大小保持不变，小船相对静水的速度为v0.一小船从A点出发，船头与河岸的夹角始终保持不变，如图所示，B为A的正对岸，河宽为d，则( )
A.小船不可能到达B点
B.小船渡河时间一定等于eq \f(d,v0)
C.小船一定做匀速直线运动
D.小船到达对岸的速度一定大于v0
【答案】 C
【解析】 当船的合速度垂直河岸时，即沿着AB方向，则小船能到达B点，A错误；船过河时，船头斜指向上游，垂直于河岸的分速度小于v0，那么渡河时间一定大于eq \f(d,v0)，B错误；由于两方向均是匀速直线运动，因此合运动也必定是匀速直线运动，C正确；根据速度的合成法则，小船到达对岸的速度不一定大于v0，D错误.
【变式训练2】如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝eq \f(3,400)x (m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是( )
A.小船渡河的轨迹为直线
B.小船在河水中的最大速度是5 m/s
C.小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度
D.小船渡河的时间是160 s
【答案】 B
【解析】 小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度方向与加速度方向不共线，小船的合运动是曲线运动，A错.当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值vm＝5 m/s，B对.小船在距南岸200 m处的速度与在距北岸200 m处的速度大小相等，C错.小船的渡河时间t＝eq \f(800 m,4 m/s)＝200 s，D错.
【变式训练3】(多选)船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则( )
A．船渡河的最短时间60 s
B．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是5 m/s
【答案】：BD
【解析】：当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，由乙图可知河宽为d＝300 m，t＝eq \f(d,v1)＝100 s，故A错误，B正确．由于随水流方向的分速度不断变化，故合速度的大小和方向也不断变化，船做曲线运动，故C错误；当河水的流速取最大值4 m/s时，合速度最大，船在河水中的最大速度是v＝eq \r(32＋42) m/s＝5 m/s，故D正确．
四．讲模型思想
关联速度问题模型
1.模型特点
与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上.
2.明确合速度与分速度
合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线
3.绳(杆)端关联速度分解问题的常见模型
【例1】(2021·陕西宝鸡市模拟)如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P.设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小.现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是( )
A.当θ＝60°时，P、Q的速度之比是eq \r(3)∶2
B.当θ＝90°时，Q的速度最大
C.当θ＝90°时，Q的速度为零
D.当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大
【答案】 B
【解析】 P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度大小相等，则当θ＝60°时，Q沿绳子方向的分速度vQcs 60°＝vP，解得eq \f(vP,vQ)＝eq \f(1,2)，故选项A错误；当θ＝90°时，即Q到达O点正下方，垂直Q运动方向上的分速度为0，即vP＝0，此时Q的速度最大，故选项B正确，C错误；当θ向90°增大的过程中Q的合力逐渐减小，当θ＝90°时，Q的速度最大，加速度为零，合力为零，故选项D错误.
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【必备知识】绳(杆)牵连物体的分析技巧
(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)。
(2)分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动。
(3)确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，沿绳或杆方向的分速度大小相同。
【变式训练】(2021·安徽肥东高级中学调研)如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量为m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量也为m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ＝60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。现将小物块从C点由静止释放，当小物块沿杆下滑距离也为L时(图中D处)，下列说法正确的是( )
A．小物块刚释放时轻绳中的张力一定大于mg
B．小球下降的最大距离为Leq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(\r(3),2)))
C．小物块在D处的速度与小球速度大小之比为3∶1
D．小物块在D处的速度与小球速度大小之比为2∶eq \r(3)
【答案】B
【解析】刚释放的瞬间，小球的瞬时加速度竖直向下，绳子中的张力一定小于重力，故A错误。当连接小物块的绳子与杆垂直时，小球下降的距离最大，根据几何知识得Δh＝L－Lsin 60°＝Leq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(\r(3),2)))，故B正确。将小物块的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向，沿绳方向的分速度等于小球的速度，根据平行四边形定则，小物块在D处的速度与小球的速度之比为v1∶v2＝2∶1，故C、D错误。
【变式训练2】(2020·辽宁瓦房店三中期中)如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为( )
A．eq \f(vsin α,sin β) B．eq \f(vcs α,sin β) C．eq \f(vsin α,cs β) D．eq \f(vcs α,cs β)
【答案】D
【解析】将A物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，如图所示
则A在沿绳方向的速度大小为vcs α；将B物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则B在沿着绳子方向的速度大小为vBcs β，由于沿着绳子方向速度大小相等，所以有vcs α＝vBcs β，因此vB＝eq \f(vcs α,cs β)，且方向向右，选项D正确。
【变式训练2】(2020·陕西宝鸡二模)如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动且角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为( )
A．eq \f(ωLsin β,sin α) B．eq \f(ωLcs β,sin α) C．eq \f(ωLcs β,cs α) D．eq \f(ωLsin β,cs α)
【答案】D
【解析】设滑块的速度大小为v，A点的速度的方向沿水平方向，如图
将A点的速度进行分解，根据运动的合成与分解可知，A点在沿杆AB方向的分速度为vA分＝vcs α，B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图，设B的线速度为v′，设v′与杆AB夹角为θ，由几何知识可知θ＝β－eq \f(π,2)，则vB分＝v′·cs θ＝v′cs(90°－β)＝v′sin β，v′＝ωL，二者沿杆AB方向的分速度是相等的，即vA分＝vB分，联立可得v＝eq \f(ωLsin β,cs α)，故D正确。等时性
各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等
独立性
一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响
等效性
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
方式
图示
说明
渡河时间最短
当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝eq \f(d,v船)
渡河位移最短
当v水＜v船时，如果满足v水－v船cs θ＝0，渡河位移最短，xmin＝d
渡河位
移最短
当v水＞v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝eq \f(dv水,v船)
情景图示
(注：A沿斜
面下滑)
分解图示
定量结论
vB＝vAcs θ
vAcs θ＝v0
vAcs α＝
vBcs β
vBsin α＝
vAcs α
基本思路
确定合速度(物体实际运动)→分析运动规律→确定分速度方向→平行四边形定则求解
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