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高中物理高考 专题7 3 电容器、带电粒子在电场中的运动【讲】原卷版
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这是一份高中物理高考 专题7 3 电容器、带电粒子在电场中的运动【讲】原卷版，共16页。试卷主要包含了物理观念，科学思维，科学态度与责任等内容，欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc12170" 一 讲核心素养 PAGEREF _Tc12170 1
\l "_Tc18275" 二 讲必备知识 PAGEREF _Tc18275 1
\l "_Tc7344" 【知识点一】 平行板电容器及其动态分析问题 PAGEREF _Tc7344 1
\l "_Tc6449" 【知识点二】带电粒子在电场中的直线运动 PAGEREF _Tc6449 4
\l "_Tc30118" 【知识点三】带电粒子在电场中的偏转运动 PAGEREF _Tc30118 6
\l "_Tc21712" 三．讲关键能力------带电粒子在电场中的力电综合问题 PAGEREF _Tc21712 10
\l "_Tc23144" 【能力点一】带电粒子在交变电场中的运动 PAGEREF _Tc23144 10
\l "_Tc7754" 【能力点二】电场中的力、电综合问题 PAGEREF _Tc7754 12
\l "_Tc23250" 四．讲模型思想----等效重力场模型 PAGEREF _Tc23250 15
一 讲核心素养
1.物理观念：电容器及电容。
观察常见电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象。能举例说明电容器的应用。
2.科学思维：带电粒子（带电体）在电场中的运动。
(1).会用动力学观点和能量观点解决电场作用下的直线运动.
(2)应用带电粒子在匀强电场中的偏转规律解决问题、会分析带电粒子在重力、电场力作用下的偏转。
3.科学态度与责任：静电现象应用与安全。
(1).了解生产生活中关于静电的利用与防护的实例。
(2)能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。
二 讲必备知识
【知识点一】 平行板电容器及其动态分析问题
1．两类典型问题
(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变。
(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变。
2．动态分析思路
(1)U不变
①根据C＝eq \f(εrS,4πkd)和C＝eq \f(Q,U)，先分析电容的变化，再分析Q的变化。
②根据E＝eq \f(U,d)分析场强的变化。
③根据UAB＝Ed分析某点电势变化。
(2)Q不变
①根据C＝eq \f(εrS,4πkd)和C＝eq \f(Q,U)，先分析电容的变化，再分析U的变化。
②根据E＝eq \f(U,d)分析场强变化。
【例1】(多选)(2021·安徽合肥市第二次教学质检)如图所示，平行板电容器带电后，静电计的指针偏转一定角度。若不改变电容器的带电荷量，下列操作可能使静电计指针的偏转角度变小的是( )
A.将左极板向左移动少许，同时在两极板之间插入电介质
B.将左极板向左移动少许，同时取出两极板之间的金属板
C.将左极板向左移动少许，同时在两极板之间插入金属板
D.将左极板向下移动少许，同时取出两极板之间的电介质
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【方法总结】电容器动态变化的分析思路
【变式训练1】(多选)(2021·福建南平市第一次质检)如图所示，一水平放置的平行板电容器与电源相连。开始时开关闭合，一带电油滴沿两极板中心线方向以某一初速度射入，恰好沿中心线通过电容器。则下列判断正确的是( )
A.保持开关闭合，将B板竖直向上平移一小段距离，粒子可能打在电容器的A板上
B.保持开关闭合，将B板竖直向上平移一小段距离，粒子仍能沿原中心线通过电容器
C.断开开关，将B板竖直向上平移一小段距离，粒子可能打在电容器的A板上
D.断开开关，将B板竖直向上平移一小段距离，粒子仍能沿原中心线通过电容器
【变式训练2】．如图所示，甲图中电容器的两个极板和电源的两极相连，乙图中电容器充电后断开电源。在电容器的两个极板间用相同的悬线分别吊起完全相同的带电小球，小球静止时悬线和竖直方向的夹角均为θ，将两图中的右极板向右平移时，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．甲图中夹角减小，乙图中夹角增大
B．甲图中夹角减小，乙图中夹角不变
C．甲图中夹角不变，乙图中夹角不变
D．甲图中夹角减小，乙图中夹角减小
【知识点二】带电粒子在电场中的直线运动
1．做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动．
(2)粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动．
2．用动力学观点分析
a＝eq \f(qE,m)，E＝eq \f(U,d)，v2－v02＝2ad.
3．用功能观点分析
匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv02
非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1
【例1】(2021·广西南宁市期中)一匀强电场，场强方向是水平的，如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在电场力和重力作用下恰好能沿与场强的反方向成θ角做直线运动，重力加速度为g，求：
(1)电场强度的大小；
(2)小球运动到最高点时其电势能与O点的电势能之差．
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【技巧方法】带电粒子在电场中做直线运动的分析方法：
【变式训练1】(多选)(2021·株洲检测)如图所示，在真空中倾斜平行放置着两块带有等量异号电荷的金属板A、B，板与水平方向的夹角为θ，一个电荷量q＝1.41×10－4 C、质量m＝1 g的带电小球，自A板上的孔P以水平速度v0＝0.1 m/s飞入两板之间的电场，经0.02 s后未与B板相碰又回到孔P，g取10 m/s2，则( )
A．板间电场强度大小为100 V/m
B．板间电场强度大小为141 V/m
C．板与水平方向的夹角θ＝30°
D．板与水平方向的夹角θ＝45°
【变式训练2】(2021·福建漳州市第一次教学质检)如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电荷量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，重力加速度为g，则( )
A．微粒到达B点时动能为eq \f(1,2)mv02
B．微粒的加速度大小等于gsin θ
C．两极板的电势差UMN＝eq \f(mgd,qcs θ)
D．微粒从A点到B点的过程，电势能减少eq \f(mgd,cs θ)
【知识点三】带电粒子在电场中的偏转运动
1．带电粒子在电场中的偏转规律
2．处理带电粒子的偏转问题的方法
(1)运动的分解法
一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动．
(2)功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，其中Uy＝eq \f(U,d)y，指初、末位置间的电势差．
【例1】(2021·江苏常州市期中)如图所示，距离为d的平行金属板A、B间的电场强度为E，B板接地．靠近A板的M点有一放射源，能向各个方向发射质量为m、电荷量为－e的带电粒子，可以探测到B板上以N点为圆心、半径为r的圆形区域内都有带电粒子到达，粒子重力不计．求：
(1)粒子运动加速度的大小a；
(2)粒子初速度的最大值v0；
(3)粒子到达B板的最大动能Ekm.
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念、科学思维。
【方法技巧】分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键
(1)条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动。
(2)运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动。
【变式训练1】(2021·江西吉安一中段考)如图所示，虚线MN左侧有一场强为E1＝E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2＝2E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行的屏．现将一电子(电荷量为e，质量为m，不计重力)无初速度地放入电场E1中的A点，A点到MN的距离为eq \f(L,2)，最后电子打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，求：
(1)电子从释放到打到屏上所用的时间t；
(2)电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值tan θ；
(3)电子打到屏上的点P′(图中未标出)到点O的距离x.
【变式训练2】． (多选)(2020·7月浙江选考，6)如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN连线上的某点时( )
A.所用时间为eq \f(mv0,qE)
B.速度大小为3v0
C.与P点的距离为eq \f(2\r(2)mveq \\al(2,0),qE)
D.速度方向与竖直方向的夹角为30°
三．讲关键能力------带电粒子在电场中的力电综合问题
【能力点一】带电粒子在交变电场中的运动
1．带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形．
(1)当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子可以做周期性的直线运动．
(2)当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性．
2．研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况．根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等．
很多时候可将eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(φ－t图象,U－t图象,E－t图象))eq \(――→,\s\up7(转换))a－t图象eq \(――→,\s\up7(转化))v－t图象．
3．对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动．
【例1】(多选)(2021·湖北荆门市1月调考)如图1(a)所示，A、B表示真空中水平放置的相距为d的平行金属板，板长为L，两板加电压后板间的电场可视为匀强电场。现在A、B两板间加上如图(b)所示的周期性的交变电压，在t＝0时恰有一质量为m、电量为q的粒子在板间中央沿水平方向以速度v0射入电场，忽略粒子的重力，则下列关于粒子运动情况的表述中正确的是( )
A.粒子在垂直于板的方向上的分运动可能是往复运动
B.粒子在垂直于板的方向上的分运动是单向运动
C.只要周期T和电压U0的值满足一定条件，粒子就可沿与板平行的方向飞出
D.粒子不可能沿与板平行的方向飞出
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【要点提炼】处理方法：将粒子的运动分解为垂直电场方向上的匀速运动和沿电场方向的变速运动。
【变式训练1】(多选)(2021·山东潍坊市二模)如图甲所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，O点有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子．在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力．以下判断正确的是( )
A．粒子在电场中运动的最短时间为eq \f(\r(2)d,v0)
B．射出粒子的最大动能为eq \f(5,4)mv02
C．t＝eq \f(d,2v0)时刻进入的粒子，从O′点射出
D．t＝eq \f(3d,v0)时刻进入的粒子，从O′点射出
【能力点二】电场中的力、电综合问题
1.带电粒子在电场中的运动
(1)分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题。
(2)受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略。一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用。
2.用能量观点处理带电体的运动
对于受变力作用的带电体的运动，必须借助能量观点来处理。即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常更简捷。具体方法有：
(1)用动能定理处理
思维顺序一般为：
①弄清研究对象，明确所研究的物理过程。
②分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功。
③弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能)。
④根据W＝ΔEk列出方程求解。
(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理
列式的方法常有两种：
①利用初、末状态的能量相等(即E1＝E2)列方程。
②利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程。
(3)两个结论
①若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。
②若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变。
【例2】如图所示，LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切．质量为m的带正电小球B静止在水平面上，质量为2m的带正电小球A从LM上距水平面高为h处由静止释放，在A球进入水平轨道之前，由于A、B两球相距较远，相互作用力可认为零，A球进入水平轨道后，A、B两球间相互作用视为静电作用，带电小球均可视为质点．已知A、B两球始终没有接触．重力加速度为g.求：
(1)A球刚进入水平轨道的速度大小；
(2)A、B两球相距最近时，A、B两球系统的电势能Ep；
(3)A、B两球最终的速度vA、vB的大小．
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【方法技巧】 动量、能量关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种性质不同的力．因此，通过审题，抓住受力分析和运动过程分析是关键，然后根据不同的运动过程中各力做功的特点来选择相应规律求解．动能定理和能量守恒定律在处理电场中能量问题时仍是首选．
【变式训练1】(多选)(2021·广西柳州市4月模拟)如图所示，相距为2d的A、B两个点电荷固定于竖直线上，电荷量分别为＋Q和－Q。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，与AB连线间的距离为d，C、D是细杆上与A、B等高的两点，O点是CD中点。一个质量为m、电荷量为＋q的带电小球P(可视为点电荷，放入电场后不影响电场的分布)穿过细杆，由C点静止开始释放，向下运动到O点时速度大小为v。已知静电力常量为k，重力加速度为g。则( )
A.C、D两点电势φC＝φD
B.C、D两点的电场强度大小相等
C.O点处的电场强度大小E＝eq \f(\r(2)kQ,2d2)
D.小球P经过D点时的速度大小为2v
【变式训练2】(2021·广东六校联盟第二次联考)如图所示，AB为水平绝缘粗糙轨道，动摩擦因数为μ＝0.2，AB距离为5 m；BC为半径r＝1 m的竖直光滑绝缘半圆轨道；BC的右侧存在竖直向上的匀强电场，电场强度E＝500 N/C。一质量m＝1 kg，电量q＝1.0×10－2 C的带负电小球，在功率P恒为20 W的水平向右拉力作用下由静止开始运动，到B点时撤去拉力。已知到达B点之前已经做匀速运动(g＝10 m/s2)，求：
(1)小球匀速运动的速度大小；
(2)小球从A运动到B所用的时间；
(3)请计算分析小球是否可以到达C点，若可以，求轨道对小球的弹力大小。
四．讲模型思想----等效重力场模型
1．等效重力场
物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些．此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”．
2．等效重力场的对应概念及解释
3．举例
【例】(2021·福建龙岩市高三上学期期末)如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O、半径为r、内壁光滑，A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点．该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m的带电小球(可视为质点)恰好能静止在C点．若在C点给小球一个初速度使它在轨道内侧恰好能做完整的圆周运动(小球的电荷量不变)．已知C、O、D在同一直线上，它们的连线与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g.求：
(1)小球所受的电场力F的大小；
(2)小球做圆周运动，在D点的速度大小及在A点对轨道压力的大小．
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【方法技巧】把握三点，合理利用“等效法”解决问题
(1)把电场力和重力合成一个等效力，称为等效重力。
(2)等效重力的反向延长线与圆轨迹的交点为带电体在等效重力场中运动的最高点。
(3)类比“绳球”“杆球”模型临界值的情况进行分析解答。
【变式训练1】如图，一光滑绝缘半圆环轨道固定在竖直平面内，与光滑绝缘水平面相切于B 点，轨道半径为R。整个空间存在水平向右的匀强电场E，场强大小为eq \f(3mg,4q)，一带正电小球质量为m、电荷量为q，从距离B点为eq \f(R,3)处的A点以某一初速度沿AB方向开始运动，经过B点后恰能运动到轨道的最高点C。重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。则：
(1)带电小球从A 点开始运动时的初速度v0多大？
(2)带电小球从轨道最高点C经过一段时间运动到光滑绝缘水平面上D点(图中未标出)，B 点与D 点的水平距离多大？
【变式训练2】 (2021·江苏如皋中学模拟)如图所示，内表面光滑绝缘的半径为1.2 m的圆形轨道处于竖直平面内，有竖直向下的匀强电场，场强大小为3×106 V/m。有一质量为0.12 kg、电荷量为1.6×10－6 C，带负电的小球，小球在圆轨道内壁做圆周运动，当运动到最低点A时，小球与轨道压力恰好为零，g取10 m/s2，求：
(1)小球在A点处的速度大小；
(2)小球运动到最高点B时对轨道的压力。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc12170" 一 讲核心素养 PAGEREF _Tc12170 1
\l "_Tc18275" 二 讲必备知识 PAGEREF _Tc18275 1
\l "_Tc7344" 【知识点一】 平行板电容器及其动态分析问题 PAGEREF _Tc7344 1
\l "_Tc6449" 【知识点二】带电粒子在电场中的直线运动 PAGEREF _Tc6449 4
\l "_Tc30118" 【知识点三】带电粒子在电场中的偏转运动 PAGEREF _Tc30118 6
\l "_Tc21712" 三．讲关键能力------带电粒子在电场中的力电综合问题 PAGEREF _Tc21712 10
\l "_Tc23144" 【能力点一】带电粒子在交变电场中的运动 PAGEREF _Tc23144 10
\l "_Tc7754" 【能力点二】电场中的力、电综合问题 PAGEREF _Tc7754 12
\l "_Tc23250" 四．讲模型思想----等效重力场模型 PAGEREF _Tc23250 15
一 讲核心素养
1.物理观念：电容器及电容。
观察常见电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象。能举例说明电容器的应用。
2.科学思维：带电粒子（带电体）在电场中的运动。
(1).会用动力学观点和能量观点解决电场作用下的直线运动.
(2)应用带电粒子在匀强电场中的偏转规律解决问题、会分析带电粒子在重力、电场力作用下的偏转。
3.科学态度与责任：静电现象应用与安全。
(1).了解生产生活中关于静电的利用与防护的实例。
(2)能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。
二 讲必备知识
【知识点一】 平行板电容器及其动态分析问题
1．两类典型问题
(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变。
(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变。
2．动态分析思路
(1)U不变
①根据C＝eq \f(εrS,4πkd)和C＝eq \f(Q,U)，先分析电容的变化，再分析Q的变化。
②根据E＝eq \f(U,d)分析场强的变化。
③根据UAB＝Ed分析某点电势变化。
(2)Q不变
①根据C＝eq \f(εrS,4πkd)和C＝eq \f(Q,U)，先分析电容的变化，再分析U的变化。
②根据E＝eq \f(U,d)分析场强变化。
【例1】(多选)(2021·安徽合肥市第二次教学质检)如图所示，平行板电容器带电后，静电计的指针偏转一定角度。若不改变电容器的带电荷量，下列操作可能使静电计指针的偏转角度变小的是( )
A.将左极板向左移动少许，同时在两极板之间插入电介质
B.将左极板向左移动少许，同时取出两极板之间的金属板
C.将左极板向左移动少许，同时在两极板之间插入金属板
D.将左极板向下移动少许，同时取出两极板之间的电介质
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【方法总结】电容器动态变化的分析思路
【变式训练1】(多选)(2021·福建南平市第一次质检)如图所示，一水平放置的平行板电容器与电源相连。开始时开关闭合，一带电油滴沿两极板中心线方向以某一初速度射入，恰好沿中心线通过电容器。则下列判断正确的是( )
A.保持开关闭合，将B板竖直向上平移一小段距离，粒子可能打在电容器的A板上
B.保持开关闭合，将B板竖直向上平移一小段距离，粒子仍能沿原中心线通过电容器
C.断开开关，将B板竖直向上平移一小段距离，粒子可能打在电容器的A板上
D.断开开关，将B板竖直向上平移一小段距离，粒子仍能沿原中心线通过电容器
【变式训练2】．如图所示，甲图中电容器的两个极板和电源的两极相连，乙图中电容器充电后断开电源。在电容器的两个极板间用相同的悬线分别吊起完全相同的带电小球，小球静止时悬线和竖直方向的夹角均为θ，将两图中的右极板向右平移时，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．甲图中夹角减小，乙图中夹角增大
B．甲图中夹角减小，乙图中夹角不变
C．甲图中夹角不变，乙图中夹角不变
D．甲图中夹角减小，乙图中夹角减小
【知识点二】带电粒子在电场中的直线运动
1．做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动．
(2)粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动．
2．用动力学观点分析
a＝eq \f(qE,m)，E＝eq \f(U,d)，v2－v02＝2ad.
3．用功能观点分析
匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv02
非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1
【例1】(2021·广西南宁市期中)一匀强电场，场强方向是水平的，如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在电场力和重力作用下恰好能沿与场强的反方向成θ角做直线运动，重力加速度为g，求：
(1)电场强度的大小；
(2)小球运动到最高点时其电势能与O点的电势能之差．
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【技巧方法】带电粒子在电场中做直线运动的分析方法：
【变式训练1】(多选)(2021·株洲检测)如图所示，在真空中倾斜平行放置着两块带有等量异号电荷的金属板A、B，板与水平方向的夹角为θ，一个电荷量q＝1.41×10－4 C、质量m＝1 g的带电小球，自A板上的孔P以水平速度v0＝0.1 m/s飞入两板之间的电场，经0.02 s后未与B板相碰又回到孔P，g取10 m/s2，则( )
A．板间电场强度大小为100 V/m
B．板间电场强度大小为141 V/m
C．板与水平方向的夹角θ＝30°
D．板与水平方向的夹角θ＝45°
【变式训练2】(2021·福建漳州市第一次教学质检)如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电荷量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，重力加速度为g，则( )
A．微粒到达B点时动能为eq \f(1,2)mv02
B．微粒的加速度大小等于gsin θ
C．两极板的电势差UMN＝eq \f(mgd,qcs θ)
D．微粒从A点到B点的过程，电势能减少eq \f(mgd,cs θ)
【知识点三】带电粒子在电场中的偏转运动
1．带电粒子在电场中的偏转规律
2．处理带电粒子的偏转问题的方法
(1)运动的分解法
一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动．
(2)功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，其中Uy＝eq \f(U,d)y，指初、末位置间的电势差．
【例1】(2021·江苏常州市期中)如图所示，距离为d的平行金属板A、B间的电场强度为E，B板接地．靠近A板的M点有一放射源，能向各个方向发射质量为m、电荷量为－e的带电粒子，可以探测到B板上以N点为圆心、半径为r的圆形区域内都有带电粒子到达，粒子重力不计．求：
(1)粒子运动加速度的大小a；
(2)粒子初速度的最大值v0；
(3)粒子到达B板的最大动能Ekm.
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念、科学思维。
【方法技巧】分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键
(1)条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动。
(2)运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动。
【变式训练1】(2021·江西吉安一中段考)如图所示，虚线MN左侧有一场强为E1＝E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2＝2E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行的屏．现将一电子(电荷量为e，质量为m，不计重力)无初速度地放入电场E1中的A点，A点到MN的距离为eq \f(L,2)，最后电子打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，求：
(1)电子从释放到打到屏上所用的时间t；
(2)电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值tan θ；
(3)电子打到屏上的点P′(图中未标出)到点O的距离x.
【变式训练2】． (多选)(2020·7月浙江选考，6)如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN连线上的某点时( )
A.所用时间为eq \f(mv0,qE)
B.速度大小为3v0
C.与P点的距离为eq \f(2\r(2)mveq \\al(2,0),qE)
D.速度方向与竖直方向的夹角为30°
三．讲关键能力------带电粒子在电场中的力电综合问题
【能力点一】带电粒子在交变电场中的运动
1．带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形．
(1)当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子可以做周期性的直线运动．
(2)当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性．
2．研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况．根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等．
很多时候可将eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(φ－t图象,U－t图象,E－t图象))eq \(――→,\s\up7(转换))a－t图象eq \(――→,\s\up7(转化))v－t图象．
3．对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动．
【例1】(多选)(2021·湖北荆门市1月调考)如图1(a)所示，A、B表示真空中水平放置的相距为d的平行金属板，板长为L，两板加电压后板间的电场可视为匀强电场。现在A、B两板间加上如图(b)所示的周期性的交变电压，在t＝0时恰有一质量为m、电量为q的粒子在板间中央沿水平方向以速度v0射入电场，忽略粒子的重力，则下列关于粒子运动情况的表述中正确的是( )
A.粒子在垂直于板的方向上的分运动可能是往复运动
B.粒子在垂直于板的方向上的分运动是单向运动
C.只要周期T和电压U0的值满足一定条件，粒子就可沿与板平行的方向飞出
D.粒子不可能沿与板平行的方向飞出
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【要点提炼】处理方法：将粒子的运动分解为垂直电场方向上的匀速运动和沿电场方向的变速运动。
【变式训练1】(多选)(2021·山东潍坊市二模)如图甲所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，O点有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子．在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力．以下判断正确的是( )
A．粒子在电场中运动的最短时间为eq \f(\r(2)d,v0)
B．射出粒子的最大动能为eq \f(5,4)mv02
C．t＝eq \f(d,2v0)时刻进入的粒子，从O′点射出
D．t＝eq \f(3d,v0)时刻进入的粒子，从O′点射出
【能力点二】电场中的力、电综合问题
1.带电粒子在电场中的运动
(1)分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题。
(2)受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略。一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用。
2.用能量观点处理带电体的运动
对于受变力作用的带电体的运动，必须借助能量观点来处理。即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常更简捷。具体方法有：
(1)用动能定理处理
思维顺序一般为：
①弄清研究对象，明确所研究的物理过程。
②分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功。
③弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能)。
④根据W＝ΔEk列出方程求解。
(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理
列式的方法常有两种：
①利用初、末状态的能量相等(即E1＝E2)列方程。
②利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程。
(3)两个结论
①若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。
②若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变。
【例2】如图所示，LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切．质量为m的带正电小球B静止在水平面上，质量为2m的带正电小球A从LM上距水平面高为h处由静止释放，在A球进入水平轨道之前，由于A、B两球相距较远，相互作用力可认为零，A球进入水平轨道后，A、B两球间相互作用视为静电作用，带电小球均可视为质点．已知A、B两球始终没有接触．重力加速度为g.求：
(1)A球刚进入水平轨道的速度大小；
(2)A、B两球相距最近时，A、B两球系统的电势能Ep；
(3)A、B两球最终的速度vA、vB的大小．
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【方法技巧】 动量、能量关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种性质不同的力．因此，通过审题，抓住受力分析和运动过程分析是关键，然后根据不同的运动过程中各力做功的特点来选择相应规律求解．动能定理和能量守恒定律在处理电场中能量问题时仍是首选．
【变式训练1】(多选)(2021·广西柳州市4月模拟)如图所示，相距为2d的A、B两个点电荷固定于竖直线上，电荷量分别为＋Q和－Q。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，与AB连线间的距离为d，C、D是细杆上与A、B等高的两点，O点是CD中点。一个质量为m、电荷量为＋q的带电小球P(可视为点电荷，放入电场后不影响电场的分布)穿过细杆，由C点静止开始释放，向下运动到O点时速度大小为v。已知静电力常量为k，重力加速度为g。则( )
A.C、D两点电势φC＝φD
B.C、D两点的电场强度大小相等
C.O点处的电场强度大小E＝eq \f(\r(2)kQ,2d2)
D.小球P经过D点时的速度大小为2v
【变式训练2】(2021·广东六校联盟第二次联考)如图所示，AB为水平绝缘粗糙轨道，动摩擦因数为μ＝0.2，AB距离为5 m；BC为半径r＝1 m的竖直光滑绝缘半圆轨道；BC的右侧存在竖直向上的匀强电场，电场强度E＝500 N/C。一质量m＝1 kg，电量q＝1.0×10－2 C的带负电小球，在功率P恒为20 W的水平向右拉力作用下由静止开始运动，到B点时撤去拉力。已知到达B点之前已经做匀速运动(g＝10 m/s2)，求：
(1)小球匀速运动的速度大小；
(2)小球从A运动到B所用的时间；
(3)请计算分析小球是否可以到达C点，若可以，求轨道对小球的弹力大小。
四．讲模型思想----等效重力场模型
1．等效重力场
物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些．此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”．
2．等效重力场的对应概念及解释
3．举例
【例】(2021·福建龙岩市高三上学期期末)如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O、半径为r、内壁光滑，A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点．该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m的带电小球(可视为质点)恰好能静止在C点．若在C点给小球一个初速度使它在轨道内侧恰好能做完整的圆周运动(小球的电荷量不变)．已知C、O、D在同一直线上，它们的连线与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g.求：
(1)小球所受的电场力F的大小；
(2)小球做圆周运动，在D点的速度大小及在A点对轨道压力的大小．
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【方法技巧】把握三点，合理利用“等效法”解决问题
(1)把电场力和重力合成一个等效力，称为等效重力。
(2)等效重力的反向延长线与圆轨迹的交点为带电体在等效重力场中运动的最高点。
(3)类比“绳球”“杆球”模型临界值的情况进行分析解答。
【变式训练1】如图，一光滑绝缘半圆环轨道固定在竖直平面内，与光滑绝缘水平面相切于B 点，轨道半径为R。整个空间存在水平向右的匀强电场E，场强大小为eq \f(3mg,4q)，一带正电小球质量为m、电荷量为q，从距离B点为eq \f(R,3)处的A点以某一初速度沿AB方向开始运动，经过B点后恰能运动到轨道的最高点C。重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。则：
(1)带电小球从A 点开始运动时的初速度v0多大？
(2)带电小球从轨道最高点C经过一段时间运动到光滑绝缘水平面上D点(图中未标出)，B 点与D 点的水平距离多大？
【变式训练2】 (2021·江苏如皋中学模拟)如图所示，内表面光滑绝缘的半径为1.2 m的圆形轨道处于竖直平面内，有竖直向下的匀强电场，场强大小为3×106 V/m。有一质量为0.12 kg、电荷量为1.6×10－6 C，带负电的小球，小球在圆轨道内壁做圆周运动，当运动到最低点A时，小球与轨道压力恰好为零，g取10 m/s2，求：
(1)小球在A点处的速度大小；
(2)小球运动到最高点B时对轨道的压力。
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