高中物理高考 专题10 电容器带电粒子在电场中的运动（解析版）

这是一份高中物理高考 专题10 电容器带电粒子在电场中的运动（解析版），共28页。试卷主要包含了有关平行板电容器的问题分析，带电粒子在交变电场中的运动，带电粒子在电场中的力电综合问题等内容，欢迎下载使用。
2020年高考物理二轮复习热点题型与提分秘籍
专题10 电容器带电粒子在电场中的运动
题型一 有关平行板电容器的问题分析
【题型解码】
(1)两类动态问题的分析要抓住C＝、C＝和E＝三个基本关系．
(2)板间粒子的运动常用动力学方法或动能定理分析．
【典例分析1】研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是

A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
【参考答案】A
【名师解析】(1)静电计指针的张角大小表示电容器两极板间的电压大小。根据C＝计算。
(2)平行板电容器的电容决定式是C＝。
用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，a、b两板带等量异种电荷，故A正确；根据平行板电容器电容的决定式C＝，将电容器b板向上平移，即正对面积S减小，则电容C减小，根据C＝可知，电荷量Q不变，则两极板间的电压U增大，则静电计指针的张角变大，故B错误；根据平行板电容器电容的决定式C＝，只在极板间插入有机玻璃板，相对介电常数εr增大，则电容C增大，根据C＝可知，电荷量Q不变，则电压U减小，静电计指针的张角减小，故C错误；电容器的电容与电容器所带的电荷量无关，故D错误。
【提分秘籍】
平行板电容器的动态问题分析秘籍
(1)抓住三个基本公式：C＝，C＝，E＝。
(2)两类动态分析
d、S、εr变化时U、Q、C、E变化的判断依据：
①充电后与电池两极相连：U不变，C＝，Q＝CU(变化同C)，E＝。
②充电后与电池两极断开：Q不变，C＝，U＝(变化与C相反)，E＝＝。
(3)电势和电势能的变化结合电场的相关公式分析。
【突破训练】
1.如图所示，平行板电容器带有等量异号电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则(　　)

A．θ增大，E增大 B．θ增大，Ep不变
C．θ减小，Ep增大 D．θ减小，E不变
【答案】　D
【解析】　极板移动过程中带电荷量Q保持不变，静电计指针张角变化反映极板间电势差U的变化，由C＝和C＝可知，上极板下移，d减小，C增大，U减小，又E＝＝，则E不变，P点电势不变，Ep不变，综合上述，只有D正确。
2．(2019·安徽省宿州市质检)(多选)如图为某一机器人上的电容式位移传感器工作时的简化模型图。当被测物体在左右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动，连接电容器的静电计会显示电容器电压的变化，进而能测出电容的变化，最后就能探测到物体位移的变化，若静电计上的指针偏角为θ，则被测物体(　　)

A．向左移动时，θ增大 B．向右移动时，θ增大
C．向左移动时，θ减小 D．向右移动时，θ减小
【答案】　BC
【解析】　由公式C＝，可知当被测物体带动电介质板向左移动时，两极板间电介质增多，εr变大，则电容C增大，由公式C＝可知电荷量Q不变时，U减小，则θ减小，故A错误，C正确；由公式C＝，可知当被测物体带动电介质板向右移动时，两极板间电介质减少，εr变小，则电容C减小，由公式C＝可知电荷量Q不变时，U增大，则θ增大，故B正确，D错误。

3.(2019·河南郑州三模)如图所示，M、N为平行板电容器的两个金属极板，G为静电计，开始时闭合开关S，静电计张开一定角度。则下列说法正确的是(　　)

A．开关S保持闭合状态，将R的滑片向右移动，静电计指针张开角度增大
B．开关S保持闭合状态，将两极板间距增大，静电计指针张开角度增大
C．断开开关S后，将两极板间距增大，板间电压不变
D．断开开关S后，紧贴下极板插入金属板，板间场强不变
【答案】　D
【解析】　保持开关闭合，电容器两端的电势差等于电源的电动势，故电容器两端的电势差不变，因此无论将R的滑片向右移动，还是将两极板间距增大，静电计指针张角都不变，故A、B错误；断开开关，电容器带电量不变，将两极板间距增大，即d增大，根据C＝知，电容减小，根据U＝知，两极板间电势差增大，故C错误；断开开关，电容器带电量不变，若紧贴下极板插入金属板，则d减小，根据C＝及U＝得E＝＝知，板间的电场强度不变，故D正确。
题型二 带电粒子在电场中的加速直线与偏转
【题型解码】
(1)带电粒子在匀强电场中做直线运动时，一般用牛顿第二定律与运动学公式结合处理或用动能定理处理．
(2)在匀强电场中做类平抛运动时一般从分解的角度处理．
(3)注意带电粒子重力能否忽略．
【典例分析1】(2019·北京通州模拟)如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿偏转电场极板间的中心轴线从O点垂直射入偏转电场，并从另一侧射出打到荧光屏上的P点，O′点为荧光屏的中心。已知电子质量m＝9.0×10－31 kg，电荷量e＝1.6×10－19 C，加速电场电压U0＝2500 V，偏转电场电压U＝200 V，极板的长度L1＝6.0 cm，板间距离d＝2.0 cm，极板的末端到荧光屏的距离L2＝3.0 cm(忽略电子所受重力，结果均保留两位有效数字)。求：

(1)电子射入偏转电场时的初速度v0；
(2)电子打在荧光屏上的P点到O′点的距离h；
(3)电子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功W。
【参考答案】　(1)3.0×107 m/s　(2)0.72 cm (3)5.8×10－18 J
【名师解析】　(1)根据动能定理有eU0＝mv
解得v0≈3.0×107 m/s。
(2)设电子在偏转电场中运动的时间为t，电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量为y，
电子在水平方向做匀速直线运动：L1＝v0t
电子在竖直方向上做匀加速直线运动：y＝at2
根据牛顿第二定律有＝ma
解得y≈0.36 cm
电子在偏转电场中做类平抛运动，射出偏转电场时速度的反向延长线过水平位移的中点，由几何关系知
＝，解得h＝0.72 cm。
(3)电子经过偏转电场过程中电场力对它做的功
W＝ey≈5.8×10－18 J。
【典例分析2】(2020·山东师范大学附中第三次模拟)如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿轨迹①从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿轨迹②落到B板中间．设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次的电压之比为(　　)

A．U1∶U2＝1∶8 B．U1∶U2＝1∶4
C．U1∶U2＝1∶2 D．U1∶U2＝1∶1
【参考答案】A　
【名师解析】据题意，粒子在偏转电场中做类平抛运动，即粒子在水平方向做匀速直线运动，则：x＝vt，在竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，则：y＝at2＝，偏转电压为U＝，则偏转电压之比为：＝＝·()2＝，故A选项正确．
【提分秘籍】
1．带电粒子在电场中的偏转规律

2．处理带电粒子的偏转问题的方法
(1)运动的分解法
一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动．
(2)功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差．
3.计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离的方法
(1)y＝y0＋Ltan θ(L为屏到偏转电场的水平距离)；
(2)y＝(＋L)tan θ(l为电场宽度)；
(3)y＝y0＋vy·；
(4)根据三角形相似＝.
【突破训练】
1.(2019·湖南岳阳高三二模)一种测定电子比荷的实验装置如图所示，在真空玻璃管内，阴极K发出的电子(可认为初速度为0)经阳极A与阴极K之间的高电压加速后，形成一细束电子流，以平行于平板电容器极板的速度从两极板C、D左端中点进入极板区域。若两极板C、D间无电压，电子将打在荧光屏上的O点；若在两极板C、D间施加偏转电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P点；若再在极板间施加一个方向垂直于纸面向外的匀强磁场，则电子又打在荧光屏上的O点。已知磁场的磁感应强度为B，极板间电压为U，极板的长度为l，C、D间的距离为d，极板区的中点M到荧光屏中点O的距离为L，P点到O点的距离为y。

(1)求电子进入偏转电场的速度v0；
(2)求电子的比荷。
【答案】　(1)　(2)
【解析】　(1)加上磁场B后，荧光屏上的光点重新回到O点，可知电子在C、D间受到电场力和洛伦兹力而处于平衡状态，
有：qE＝qv0B，
又E＝，
联立解得电子射入偏转电场的速度v0＝。
(2)C、D间只有电场时，电子在极板区域运行的时间t1＝，
在电场中的偏转位移y1＝at＝·t，
电子离开极板区域时，沿垂直极板方向的速度
vy＝at1＝t1，
设电子离开极板区域后，到达光屏P点所需的时间为t2，t2＝，
电子离开电场后在垂直极板方向的位移y2＝vyt2，
P点到O点的距离等于电子在垂直极板方向的总位移，y＝y1＋y2，
联立解得＝。
2.(2018·四川泸州一检)如图所示，竖直平行正对放置的带电金属板A、B，B板中心的小孔正好位于平面直角坐标系xOy的O点；y轴沿竖直方向；在x>0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E＝×103 V/m；比荷为1.0×105 C/kg的带正电的粒子P从A板中心O′处静止释放，其运动轨迹恰好经过M(，1)点；粒子P的重力不计，试求：

(1)金属板A、B之间的电势差UAB；
(2)若在粒子P经过O点的同时，在y轴右侧匀强电场中某点由静止释放另一带电微粒Q，使P、Q恰能运动中相碰；假设Q的质量是P的2倍、带电情况与P相同；Q的重力及P、Q之间的相互作用力均忽略不计；求粒子Q所有释放点的集合．
【答案】(1)1 000 V　(2)y＝x2，其中x>0
【解析】　(1)设粒子P的质量为m、带电荷量为q，从O点进入匀强电场时的速度大小为v0；由题意可知，粒子P在y轴右侧匀强电场中做类平抛运动；设从O点运动到M(，1)点所用时间为t0，由类平抛运动可得：x＝v0t0，y＝t02
解得：v0＝×104 m/s
在金属板A、B之间，由动能定理：qUAB＝mv02
解得：UAB＝1 000 V
(2)设P、Q在右侧电场中运动的加速度分别为a1、a2；Q粒子从N(x，y)点释放后，经时间t与粒子P相碰；由牛顿运动定律及类平抛运动的规律和几何关系可得
对于P：Eq＝ma1
对于Q：Eq＝2ma2
x＝v0t
a1t2＝y＋a2t2
解得：y＝x2，其中x>0
即粒子Q释放点N(x，y)坐标满足的方程为
y＝x2，其中x>0
3.(2019·湖北孝感第一次统考)在xOy直角坐标系中，三个边长都为2 m的正方形如图所示排列，第Ⅰ象限正方形区域ABOC中有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E0，在第Ⅱ象限正方形COED的对角线CE左侧CED区域内有竖直向下的匀强电场，三角形OEC区域内无电场，正方形DENM区域内无电场．现有一带电荷量为＋q、质量为m的带电粒子(重力不计)从AB边上的A点由静止释放，恰好能通过E点．

(1)求CED区域内的匀强电场的电场强度的大小E1；
(2)保持(1)问中电场强度不变，若在正方形ABOC中某些点静止释放与上述相同的带电粒子，要使所有粒子都经过E点，则释放点的坐标值x、y间应满足什么关系；
(3)若CDE区域内的电场强度大小变为E2＝E0，方向不变，其他条件都不变，则在正方形区域ABOC中某些点静止释放与上述相同的带电粒子，要使所有粒子都经过N点，则释放点的坐标值x、y间又应满足什么关系．
【答案】．(1)4E0　(2)y＝x　(3)y＝3x－4
【解析】　(1)设带电粒子出第Ⅰ象限电场时的速度为v，在第Ⅰ象限电场中加速运动时，根据动能定理得E0qL＝mv2，其中L＝2 m．要使带电粒子通过E点，在第Ⅱ象限电场中偏转时，竖直方向位移为y0，设水平方向位移为x0，则y0＝·()2，因∠CEO＝45°，即x0＝y0＝2 m，解得E1＝4E0.
(2)设释放点的坐标为(x，y)，带电粒子出第Ⅰ象限电场时的速度为v1，在第Ⅰ象限电场中加速运动时，根据动能定理得E0qx＝mv12，要使带电粒子过E点，在第Ⅱ象限电场中偏转时，竖直方向位移为y，水平方向位移也为y，则y＝·()2，解得y＝x.
(3)如图所示为其中一条轨迹图，带电粒子从DE出电场时与DE交于Q.进入CDE区域的电场后，初速度延长线与DE交于G，出电场时速度的反向延长线与初速度延长线交于P点，设在第Ⅰ象限释放点的坐标为(x，y)．

由图可知，在CDE区域中带电粒子的水平位移为y，设偏转位移为y′，则y′＝·()2，而＝，其中GP＝，
NE＝2 m，
在第Ⅰ象限加速过程中，E0qx＝mv22，解得y＝3x－4.
题型三 带电粒子在交变电场中的运动
【题型解码】
1.在交变电场中做直线运动时，一般是几段变速运动组合．可画出v－t图象，分析速度、位移变化．
2.在交变电场中的偏转若是几段类平抛运动的组合，可分解后画出沿电场方向分运动的v－t图象，分析速度变化，或是分析偏转位移与偏转电压的关系式．
【典例分析1】(2019·湖北黄冈模拟)一匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象如图1所示，在该匀强电场中，有一个带电粒子于t＝0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是(　　)

A．带电粒子只向一个方向运动 B．0～2 s内，电场力做功等于0
C．4 s末带电粒子回到原出发点 D．2.5～4 s内，电场力做功等于0
【参考答案】D
【名师解析】画出带电粒子速度v随时间t变化的图象如图所示，

v－t图线与时间轴所围“面积”表示位移，可见带电粒子不是只向一个方向运动，4 s末带电粒子不能回到原出发点，A、C错误；2 s末速度不为0，可见0～2 s内电场力做功不等于0，B错误；2.5 s和4 s末，速度的大、小方向都相同，2.5～4 s内电场力做功等于0，所以D正确．
【典例分析2】如图甲所示，一平行板电容器极板长l＝10 cm，宽a＝8 cm，两极板间距为d＝4 cm，距极板右端处有一竖直放置的荧光屏．在平行板电容器左侧有一长b＝8 cm的“狭缝”粒子源，可沿着两板中心平面，均匀、连续不断地向电容器内射入比荷为2×1010 C/kg，速度为4×106 m/s的带电粒子．现在平行板电容器的两极板间加上如图乙所示的交流电，已知粒子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期．下面说法正确的是(　　)
　
A．粒子打到屏上时在竖直方向上偏移的最大距离为6.25 cm
B．粒子打在屏上的区域面积为64 cm2
C．在0～0.02 s内，进入电容器内的粒子有64%能够打在屏上
D．在0～0.02 s内，屏上出现亮线的时间为0.012 8 s
【参考答案】BCD　
【名师解析】设粒子恰好从极板边缘射出时极板两端的电压为U0，水平方向l＝v0t，竖直方向＝a0t2，又a0＝，解得U0＝＝128 V，即当U≥128 V时粒子打到极板上，当U