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高中物理高考 专题12 电磁感应-2021年高考物理真题与模拟题分类训练（教师版含解析）
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这是一份高中物理高考 专题12 电磁感应-2021年高考物理真题与模拟题分类训练（教师版含解析），共26页。
专题12 电磁感应
1．(2021·山东高考真题）迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力，可使卫星保持在原轨道上。已知卫生离地平均高度为H，导体绳长为，地球半径为R，质量为M，轨道处磁感应强度大小为B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为( ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根据，可得卫星做圆周运动的线速度，根据右手定则可知，导体绳产生的感应电动势相当于上端为正极的电源，其大小为，因导线绳所受阻力f与安培力F平衡，则安培力与速度方向相同，可知导线绳中的电流方向向下，即电池电动势大于导线绳切割磁感线产生的电动势 ，可得，解得，故选A。
2．(2021·河北高考真题）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为，一电容为C的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是( ）
A．通过金属棒的电流为
B．金属棒到达时，电容器极板上的电荷量为
C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电
D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定
【答案】A
【解析】C．根据楞次定律可知电容器的上极板应带正电，C错误；
A．由题知导体棒匀速切割磁感线，根据几何关系切割长度为
L = 2xtanθ，x = vt
则产生的感应电动势为
E = 2Bv2ttanθ
由题图可知电容器直接与电源相连，则电容器的电荷量为
Q = CE = 2BCv2ttanθ
则流过导体棒的电流
I = = 2BCv2tanθ
A正确；
B．当金属棒到达x0处时，导体棒产生的感应电动势为
E′ = 2Bvx0tanθ
则电容器的电荷量为
Q = CE′ = 2BCvx0tanθ
B错误；
D．由于导体棒做匀速运动则
F = F安 = BIL
由选项A可知流过导体棒的电流I恒定，但L与t成正比，则F为变力，再根据力做功的功率公式
P = Fv
可看出F为变力，v不变则功率P随力F变化而变化；D错误；故选A。
3．(2021·浙江高考真题）在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”实验中，可拆变压器如图所示。为了减小涡流在铁芯中产生的热量，铁芯是由相互绝缘的硅钢片平行叠成。硅钢片应平行于______。
A．平面abcd B．平面abfe
C．平面abgh D．平面aehd
【答案】D
【解析】变压器的正视图如图：
所以要减小涡流在铁芯中产生的热量，硅钢片应平行于平面aehd。故选D。
4．(2021·山东高考真题）如图所示，电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上，Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放，进入Ⅱ区后，经b下行至c处反向上行。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好。在第一次下行和上行的过程中，以下叙述正确的是( ）
A．金属棒下行过b时的速度大于上行过b时的速度
B．金属棒下行过b时的加速度大于上行过b时的加速度
C．金属棒不能回到无磁场区
D．金属棒能回到无磁场区，但不能回到a处
【答案】ABD
【解析】AB．在I区域中，磁感应强度为，感应电动势
感应电动势恒定，所以导体棒上的感应电流恒为
导体棒进入Ⅱ区域后，导体切割磁感线，产生一个感应电动势，因为导体棒到达点后又能上行，说明加速度始终沿斜面向上，下行和上行经过点的受力分析如图
设下行、上行过b时导体棒的速度分别为，，则下行过b时导体棒切割磁感线产生的感应电流为
下行过b时导体棒上的电流为
下行过b时，根据牛顿第二定律可知
上行过b时，切割磁感线的产出的感应电动势为
上行过b时导体棒上的电流为
根据牛顿第二定律可知
比较加速度大小可知
由于段距离不变，下行过程中加速度大，上行过程中加速度小，所以金属板下行过经过点时的速度大于上行经过点时的速度，AB正确；
CD．导体棒上行时，加速度与速度同向，则导体棒做加速度减小的加速度运动，则一定能回到无磁场区。由AB分析可得，导体棒进磁场Ⅱ区(下行进磁场）的速度大于出磁场Ⅱ区(下行进磁场）的速度，导体棒在无磁场区做加速度相同的减速运动
则金属棒不能回到处，C错误，D正确。故选ABD。
5．(2021·广东高考真题）如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨和，与平行，是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧左侧和扇形内有方向如图的匀强磁场，金属杆的O端与e点用导线相接，P端与圆弧接触良好，初始时，可滑动的金属杆静止在平行导轨上，若杆绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有( ）
A．杆产生的感应电动势恒定
B．杆受到的安培力不变
C．杆做匀加速直线运动
D．杆中的电流逐渐减小
【答案】AD
【解析】A．OP转动切割磁感线产生的感应电动势为
因为OP匀速转动，所以杆OP产生的感应电动势恒定，故A正确；
BCD．杆OP匀速转动产生的感应电动势产生的感应电流由M到N通过MN棒，由左手定则可知，MN棒会向左运动，MN棒运动会切割磁感线，产生电动势与原来电流方向相反，让回路电流减小，MN棒所受合力为安培力，电流减小，安培力会减小，加速度减小，故D正确，BC错误。故选AD。
6．(2021·湖南高考真题）两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为，通过长为的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是( ）
A．与无关，与成反比
B．通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变
C．通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等
D．调节、和，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变
【答案】CD
【解析】A．将组合体以初速度v0水平无旋转抛出后，组合体做平抛运动，后进入磁场做匀速运动，由于水平方向切割磁感线产生的感应电动势相互低消，则有
mg = F安 = ，vy =
综合有
B =
则B与成正比，A错误；
B．当金属框刚进入磁场时金属框的磁通量增加，此时感应电流的方向为逆时针方向，当金属框刚出磁场时金属框的磁通量减少，此时感应电流的方向为顺时针方向，B错误；
C．由于组合体进入磁场后做匀速运动，由于水平方向的感应电动势相互低消，有
mg = F安 =
则组合体克服安培力做功的功率等于重力做功的功率，C正确；
D．无论调节哪个物理量，只要组合体仍能匀速通过磁场，都有
mg = F安
则安培力做的功都为
W = F安3L
则组合体通过磁场过程中产生的焦耳热不变，D正确。故选CD。
7．(2021·全国高考真题）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是( ）
A．甲和乙都加速运动
B．甲和乙都减速运动
C．甲加速运动，乙减速运动
D．甲减速运动，乙加速运动
【答案】AB
【解析】设线圈到磁场的高度为h，线圈的边长为l，则线圈下边刚进入磁场时，有
感应电动势为
两线圈材料相等(设密度为），质量相同(设为），则
设材料的电阻率为，则线圈电阻
感应电流为
安培力为
由牛顿第二定律有
联立解得
加速度和线圈的匝数、横截面积无关，则甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度。当时，甲和乙都加速运动，当时，甲和乙都减速运动，当时都匀速。故选AB。
1．如图甲，间距且足够长的光滑平行金属导轨、固定在水平面上，左侧间接有的电阻，垂直于导轨跨接一根质量的金属杆，金属杆与导轨接触良好，不计金属杆与导轨的电阻。长为(足够长）、宽为的矩形区域有内有竖直向上的匀强磁场，磁场右边界紧邻金属杆，磁感应强度大小。从时刻起，金属杆(在方向平行于导轨的水平外力作用下）和磁场向右运动的图像分别如图乙中的和，下列说法正确的是( ）
A．时刻，两端的电压为0
B．时刻，金属杆所受安培力的大小为、方向水平向右
C．时刻，金属杆所受外力做功的功率为
D．内，通过电阻的电荷量为
【答案】BC
【解析】A．时刻，由乙图可知，金属杆向左切隔磁感线的速度(金属杆相对磁场的速度）为2m/s，故感应电动势为
故两端的电压为4V，A错误；
B．时刻，金属杆向左切隔磁感线的速度为1m/s，感应电动势为
回路感应电流为
金属杆所受安培力的大小为
由左手定则可知，方向水平向右，B正确；
C．时刻，金属杆相对磁场向右运动，切隔磁感线的速度为1m/s，类比B的解析可知，金属杆受到的安培力大小为2N，方向水平向左，据牛顿第二定律可得
由乙图可知，加速度大小为
解得外力
此时杆的速度为
故金属杆所受外力做功的功率为
C正确；
D．内，由乙图可得，金属杆相对磁场的位移为
故回路磁通量的变化量为
回路的平均感应电动势为
平均感应电流为
流过的电荷量为
联立可得
故通过电阻的电荷量为，D错误。
故选BC。
2．如图所示，自感线圈L存在一定的直流电阻，将它和电阻为R的灯泡A并联后接在电源的两端，先让开关S合上，待电路稳定后再断开开关，则( ）
A．接通开关S瞬间，灯泡A要过一段较长的时间才亮
B．断开开关S的瞬间，流过灯泡的电流与合上开关时流过灯泡的电流方向相反
C．若，断开开关S的瞬间灯泡A将闪亮一下，再慢慢熄灭
D．若，要在断开开关S的瞬间使灯泡A闪亮一下再熄灭，可以更换一个自感系数大但电阻仍为的线圈，来达成这一目的
【答案】BC
【解析】A．接通开关S瞬间，灯泡A立即变亮，A错误；
B．断开开关S的瞬间，由于自感线圈L要阻碍电流的减小，产生的自感电动势使得自感线圈相当于一个右端为正极、左端为负极的电源，通过灯泡形成回路，此时流经灯泡的电流是从右向左的，与合上开关时从左向右的电流相反，B正确；
C．若，合上开关且稳定后，流经自感线圈的电流大于灯泡上流过的电流，断开开关时，自感电动势的存在使自感线圈上的电流从它原来的电流缓慢减小，所以，最先一段时间内从右向左流过灯泡的电流将大于灯泡原来的电流，所以灯泡将闪亮一下再慢慢熄灭，C正确；D．若，合上开关稳定后，自感线圈上的电流本来就比灯泡上的电流小，自感系数再大，也不能使初始电流增大，而只能使熄灭的过程延长，D错误。
故选BC。
3．如图所示，光滑平行导轨和固定于同一水平面上，将质量均为m的两根导体棒a、b垂直地搁置在两导轨上，形成一个闭合回路。质量为M的磁铁从此闭合回路上方某高度从静止释放，沿中心轴线下降h的高度时速度为，此时两导体棒的速度均为，在此过程中回路产生的电热为Q，则( ）
A．磁铁下落的加速度等于重力加速度
B．两导体棒之间的距离减小
C．磁铁克服电磁阻力做的功为
D．
【答案】BCD
【解析】A．磁铁下降时，由楞次定律可知，磁铁受到向上的电磁阻力，故磁铁下落的加速度小于重力加速度，A错误；B．根据“增缩减扩”，两导体棒将相向运动，使闭合回路的面积减小，以阻碍磁通量的变化，B正确；CD．磁铁下降减少的重力势能除转化为自身的动能外，通过电磁阻力做功，将机械能还将转化为电能，因此磁铁克服电磁阻力做的功等于机械能的减少量，这些电能再转化为两导体棒的动能和回路产生的电热为Q(导轨和两导体棒既是发电机，又是电动机），根据能量守恒可知，可得
CD正确。故选BCD。
4．如图所示，足够长平行光滑导轨固定在水平面上，导轨左端接电阻。导轨之间有竖直向下的非匀强磁场，一根金属杆从左侧水平向右以某一初速度从左侧进入该磁场，在水平外力控制下做匀减速运动，一段时间后速度刚好减为零。从金属杆进入磁场到停止运动过程中，下列说法正确的是( ）
A．整个过程中棒的动能减少量一定等于回路产生的焦耳热
B．整个过程中水平外力可能先减小再反向增大
C．整个过程中棒中的安培力随时间均匀减小
D．整个过程中拉力做功与安培力做功的代数和小于零
【答案】BD
【解析】A．整个过程中因为有外力做功，则棒的动能减少量不一定等于回路产生的焦耳热，选项A错误；B．整个过程中棒做匀减速运动，则加速度向左，因安培力也向左，大小为，则根据牛顿第二定律
即
随时间的增加，若B从左向右是减小的，则外力F可能先减小后反向增加，选项B正确；
C．根据
可知，因B不是一定的，则整个过程中棒中的安培力随时间不是均匀减小，选项C错误；
D．根据动能定理
即整个过程中拉力做功与安培力做功的代数和小于零，选项D正确。故选BD。
5．如图甲，在虚线所示的区域有竖直向上的匀强磁场，面积为S的单匝金属线框放在磁场中，线框上开有一小口与磁场外阻值为R的小灯泡相连。若金属框的总电阻也为R，磁场如图乙随时间变化，则下列说法正确的是( ）
A．b端电势较高
B．线框cd边受到的安培力指向左
C．ab间电压大小为
D．0~t0时间内小灯泡的电功率为
【答案】CD
【解析】A．由楞次定律可得感应电流的方向为逆时针，穿过磁通量发生变化的线圈相当于电源，所以电源内部(线圈）电流方向是负极b到正极a，而通过R的电流方向为a→b，即a端电势高，故A错误；B．根据左手定则可知，线框cd边受到的安培力方向向右，故B错误；C．穿过线圈的感应电动势为，由闭合电路殴姆定律可得
则电阻R两端的电压为
故C正确。
D ．由电功率的计算表达式
故D正确。故选CD。
6．如图所示，一顶角为60°的光滑角型导轨固定在水平面上，图中的虚线为顶角的平分线，金属杆垂直虚线放置，整个空间存在垂直导轨平面向下磁感应强度大小为的匀强磁场。时给质量为的金属杆一沿角平分线指向的初速度，此时电路中的感应电流为，经过一段时间金属杆恰好停在点，已知该过程中通过金属杆的电荷量为，金属杆接入两导轨间的电阻值恒为，其余部分的电阻值均可忽略不计。则下列说法正确的是( ）
A．金属杆一直做匀减速直线运动直到静止
B．金属杆的速度大小为时，电路中的感应电流小于
C．时，闭合电路的面积为
D．整个过程电路中产生的焦耳热为
【答案】BC
【解析】A．由法拉第电磁感应定律可得金属杆中产生的感应电动势为
其感应电流大小为
安培力大小为
由牛顿第二定律可知，金属杆将做加速度逐渐减小的减速运动，故A错误；
B．由可知，当速度减为时，金属杆的长度也将变小，故其感应电流小于初始时的一半，故B正确；
C．由于在金属杆运动的过程中，通过金属杆的总电荷量为，而
，，，
以上各式联立可得
故C正确；D．由能量守恒定律可知，该过程中，金属杆的动能全部转化为金属杆电阻产生的热量，故
故D错误；故选BC。
7．如图所示，一质量为2m的足够长U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，bc边长为L，不计金属框电阻。一长为L的导体棒MN置于金属框上，导体棒的阻值为R、质量为m。装置处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。现给金属框水平向右的初速度v0，在整个运动过程中MN始终与金属框保持良好接触，则( ）
A．刚开始运动时产生的感应电流方向为M→N→c→b→M
B．导体棒的最大速度为
C．通过导体棒的电荷量为
D．导体棒产生的焦耳热为
【答案】AC
【解析】A．金属框开始获得向右的初速度v0，根据右手定则可知电流方向为M→N→c→b→M，最后二者速度相等时，回路中没有感应电流，故A正确；
B．以整体为研究对象，由于整体水平方向不受力，所以整体水平方向动量守恒，最后二者速度达到相等，取初速度方向为正，根据动量守恒定律可得
可得
故B错误；
C．对导体棒根据动量定理可得
其中
可得通过导体棒的电荷量为
故C正确；
D．导体棒产生的焦耳热为
故D错误。故选AC。
8．如图所示，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，从不同高度由静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程ab边始终保持与磁场水平边界线OO'平行，线框平面与磁场方向垂直。设OO'下方磁场区域足够大，不计空气阻力影响，则线框下落过程中速度v随时间t变化的图像可能正确的是( ）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【解析】AB．进入磁场前线框做自由落体运动，ab边进入磁场时，如果安培力大于重力，线框减速运动，安培力减小，合力减小，加速度减小，有可能在cd边进入磁场前安培力减到和重力平衡，线框做匀速运动；在cd边进入磁场后，安培力消失，线框做匀加速运动，故A错误，B正确；
C．进入磁场前线框做自由落体运动，ab边进入磁场时，如果安培力小于重力，线框做加速运动，但加速度减小，在cd边进入磁场后，安培力消失，线框做匀加速运动，故C正确；
D．进入磁场前线框做自由落体运动，ab边进入磁场时，如果安培力大小等于重力，线框做匀速运动，在cd边进入磁场后，安培力消失，线框做匀加速运动，故D正确。故选BCD。
9．如图甲所示，两根足够长的光滑金属导轨ab、cd与水平面成θ＝30°固定，导轨间距离为l＝1 m，电阻不计，一个阻值为R0的定值电阻与电阻箱并联接在两金属导轨的上端，整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B＝1 T。现将一质量为m、不计电阻的金属棒MN从图示位置由静止开始释放，金属棒下滑过程中与导轨接触良好，且始终与导轨保持垂直，改变电阻箱的阻值R，测定金属棒的最大速度vm，得到－的关系如图乙所示，g取10 m/s2。则下列说法正确的是( ）
A．金属棒的质量m=0.2 kg
B．金属棒的质量m=0.1 kg
C．定值电阻R0＝1 Ω
D．定值电阻R0＝2 Ω
【答案】AD
【解析】金属棒以速度vm下滑时，由法拉第电磁感应定律得
E＝Blvm
由闭合电路欧姆定律得
当金属棒以最大速度vm下滑时，由平衡条件得
BIl－mgsin θ＝0
联立解得
由图象可得
＝1
解得
m＝0.2 kg
R0＝2 Ω
故选AD。
10．超导磁悬浮列车是利用超导磁体使列车车体向上浮起，通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具。其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距 L 的两根平行直导轨间，有等间距分布的垂直轨道平面的匀强磁场和，且，每个磁场的宽都是 L，相间排列，所有这些磁场都以速度 v 向右匀速运动。跨在两导轨间正方形金属框 abcd(悬浮在导轨上方）在磁场力作用下也将会运动。设金属框的总电阻为 R，运动中所受到的阻力恒为 f，则( ）
A．金属框 abcd 在磁场力作用下会向右运动
B．金属框 ad 边和 bc 边受到磁场力大小相等，方向相反
C．金属框的最大速度
D．金属框的最大速度
【答案】AC
【解析】AB．由右手定则可知，感应电流的方向为顺时针方向，由左手定则可知，bc和ad所受的安培力均向右，且大小相等，故金属框 abcd 在磁场力作用下会向右运动，故A正确，B错误；
CD．金属框达到最大速度时，导体棒ad和bc各以相对磁场的速度(）切割磁感线运动，由右手定则可知回路中产生的电流方向为顺时针方向，回路中产生的电动势为
回路中电流为
由于左右两边ad和bc均受到安培力，则合安培力为
由平衡条件可知，金属框达到最大速度时受到的阻力与安培力相等，则有
联立解得金属框的最大速度为
故C正确，D错误。故选AC。
11．如图所示，两根互相平行的固定金属导轨MN、PQ水平放置，足够长且不计电阻。导轨AC、BD段光滑，其他部分粗糙，AB的左侧和CD的右侧存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小相等。在导轨上放置着两根质量分别为ma=1kg、mb=2kg金属棒a、b，两棒与导轨粗糙部分的动摩擦因数相同。用一锁定装置将一轻质弹簧压缩在金属棒a、b之间(弹簧与a、b不拴连），弹簧具有的弹性势能E=27J。现解除锁定，当弹簧恢复原长时，a、b棒刚好同时进入磁场且a、b棒接入电路中的阻值相等，此后b棒在磁场中向右运动x=0.8m后停止运动。则下列说法正确的是( ）
A．b棒刚进入磁场时的速度大小为3m/s
B．a棒进入磁场后向左运动x=1.6m后停止运动
C．b棒比a棒先停止运动
D．a、b两棒在整个运动过程中产生的焦耳热不相等
【答案】AC
【解析】
A．a、b棒组成的系统动量守恒，即有
且未进入磁场前，系统机械能也守恒，有
代入数据，解得
故b棒刚进入磁场时的速度大小为3m/s，A正确；
BC．因为a、b两棒连接同一电路，则电流相同，且
因B、L相同，故a、b棒受到的安培力大小相同，但由于a、b棒质量不同，则受到的摩擦力大小不同，对b棒有合外力做的功等于动能变化，则有
其中安培力为变力，对a棒有
设
则
即有
若
则有
又
故而
易知
然而以上计算恒成立，则证明b棒停下后，a棒还会继续运动，则a棒向左运动的位移大于1.6m，B错误，C正确；
D．因为两棒串联，电流大小相等，对接入电路阻值相等且电流时间相同，不论谁先停下来，其产生的焦耳热相同，D错误。故选AC。
12．空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，电阻均可忽略不计。质量均为m，接入导轨间电阻分别为2R和R的导体棒ab、cd与导轨保持良好接触，并用原长为L的轻弹簧相连，现将弹簧拉伸至2L后，同时静止释放两导体棒，两导体棒在轨道上运动直至最终静止的过程中，以下说法正确的是( ）
A．ab、cd 及弹簧组成系统动量守恒，系统机械能不守恒
B．两导体棒运动过程中任意时刻速度、加速度均相同
C．通过导体棒ab的净电荷量为q =
D．ab棒克服安培力做功等于ab棒产生的热量
【答案】AC
【解析】
A．因为流过ab、cd的电流始终大小相等，所以二者所受安培力始终大小相等、方向相反，即ab、cd 及弹簧组成系统所受合外力为零，因此系统动量守恒，但ab、cd运动过程中会克服安培力做功，使机械能转化为内能，所以系统机械能不守恒，故A正确；
B．两导体棒运动过程中任意时刻速度、加速度大小相同，方向相反，故B错误；
C．最终弹簧将处于原长状态，通过导体棒ab的净电荷量为
故C正确；
D．根据对称性可知整个过程中两棒克服安培力做功相同，均为W，则系统产生的总热量为
根据焦耳定律可推知ab棒产生的热量为
故D错误。故选AC。
13．如图，光滑平行导轨水平放置，电阻不计，MN部分的宽度为2l，PQ部分的宽度为l，金属棒a和b的质量分别为2m和m，其电阻大小分别为2R和R，a和b分别静止在MN和PQ上，垂直导轨相距足够远，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为B。现对a棒施加水平向右恒力F作用，两棒运动时始终保持平行且a总在MN上运动，b总在PQ上运动，经过足够长时间后，下列说法正确的( ）
A．回路感应电动势为零
B．流过a的电流大小为
C．金属棒a和b均做匀速直线运动
D．金属棒a和b均做加速度相同的匀加速直线运动
【答案】B
【解析】
CD．当经过足够长时间后，回路电动势保持恒定，有
E总 = B2lva - Blvb
由于电动势恒定，则对上式两边求变化率有
0 = 2Blaa - Blab
根据受力分析有
aa = ，ab = ，F安b = BIl，F安a = 2F安b
整理后有
F = 3F安b，ab = 2aa
则金属棒a和b均做匀速直线运动，且b的加速度是a的2倍，CD错误；
B．由选项CD知
F安b = BIl =
解得
I =
由于a、b导体棒串联，则流过a的电流大小也为，B正确；
A．由选项B知
I = ，R总 = 3R
则
E = IR总 =
回路感应电动势为，A错误。故选B。
14．如图甲所示，在垂直纸面的匀强磁场中固定放置一个与磁场方向垂直的正方形线框，规定垂直纸面向里为磁场的正方向，顺时针方向为电流的正方向。磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，下图中能定性反应线框中的感应电流i随时间t变化的图像是( ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
在0~t0时间内，感应电流为顺时针方向，即正方向；电流大小
在t2~2t0时间内，感应电流为顺时针方向，即正方向；电流大小
故选B。
15．如图甲所示，固定导线MN和固定矩形线框abcd共面。MN通以图乙所示的电流，电流沿NM方向，T时间后达到稳定，下列说法正确的是( ）
A．0~T时间线框感应电流方向沿adcba
B．0~T时间线框感应电流逐渐增大
C．0~T时间ab边始终不受安培力的作用
D．T时间后线框感应电流恒定
【答案】A
【解析】A．0~T时间内，导线MN中的电流向上增大，根据右手定则可知穿过线框中的磁通量垂直纸面向里也增大，从而在线框中产生感应电流。根据楞次定律，可判断得线框中感应电流方向沿adcba，故A正确；
B．0~T时间内，导线MN中的电流向上增大，但电流的变化率却减小，所以穿过线框中的磁通量的变化率减小，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电流逐渐减小，故B错误；
C．0~T时间内，由于ab边始终有感应电流且磁场垂直ab边不为零，故一直受到安培力的作用，故C错误；
D．T时间后，由于导线MN中的电流恒定，所以产生的磁场也恒定，使得穿过线框的磁通量保持不变，磁通量的变化率为零，所以线框中感应电流为零，故D错误。故选A。
专题12 电磁感应
1．(2021·山东高考真题）迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力，可使卫星保持在原轨道上。已知卫生离地平均高度为H，导体绳长为，地球半径为R，质量为M，轨道处磁感应强度大小为B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为( ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根据，可得卫星做圆周运动的线速度，根据右手定则可知，导体绳产生的感应电动势相当于上端为正极的电源，其大小为，因导线绳所受阻力f与安培力F平衡，则安培力与速度方向相同，可知导线绳中的电流方向向下，即电池电动势大于导线绳切割磁感线产生的电动势 ，可得，解得，故选A。
2．(2021·河北高考真题）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为，一电容为C的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是( ）
A．通过金属棒的电流为
B．金属棒到达时，电容器极板上的电荷量为
C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电
D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定
【答案】A
【解析】C．根据楞次定律可知电容器的上极板应带正电，C错误；
A．由题知导体棒匀速切割磁感线，根据几何关系切割长度为
L = 2xtanθ，x = vt
则产生的感应电动势为
E = 2Bv2ttanθ
由题图可知电容器直接与电源相连，则电容器的电荷量为
Q = CE = 2BCv2ttanθ
则流过导体棒的电流
I = = 2BCv2tanθ
A正确；
B．当金属棒到达x0处时，导体棒产生的感应电动势为
E′ = 2Bvx0tanθ
则电容器的电荷量为
Q = CE′ = 2BCvx0tanθ
B错误；
D．由于导体棒做匀速运动则
F = F安 = BIL
由选项A可知流过导体棒的电流I恒定，但L与t成正比，则F为变力，再根据力做功的功率公式
P = Fv
可看出F为变力，v不变则功率P随力F变化而变化；D错误；故选A。
3．(2021·浙江高考真题）在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”实验中，可拆变压器如图所示。为了减小涡流在铁芯中产生的热量，铁芯是由相互绝缘的硅钢片平行叠成。硅钢片应平行于______。
A．平面abcd B．平面abfe
C．平面abgh D．平面aehd
【答案】D
【解析】变压器的正视图如图：
所以要减小涡流在铁芯中产生的热量，硅钢片应平行于平面aehd。故选D。
4．(2021·山东高考真题）如图所示，电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上，Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放，进入Ⅱ区后，经b下行至c处反向上行。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好。在第一次下行和上行的过程中，以下叙述正确的是( ）
A．金属棒下行过b时的速度大于上行过b时的速度
B．金属棒下行过b时的加速度大于上行过b时的加速度
C．金属棒不能回到无磁场区
D．金属棒能回到无磁场区，但不能回到a处
【答案】ABD
【解析】AB．在I区域中，磁感应强度为，感应电动势
感应电动势恒定，所以导体棒上的感应电流恒为
导体棒进入Ⅱ区域后，导体切割磁感线，产生一个感应电动势，因为导体棒到达点后又能上行，说明加速度始终沿斜面向上，下行和上行经过点的受力分析如图
设下行、上行过b时导体棒的速度分别为，，则下行过b时导体棒切割磁感线产生的感应电流为
下行过b时导体棒上的电流为
下行过b时，根据牛顿第二定律可知
上行过b时，切割磁感线的产出的感应电动势为
上行过b时导体棒上的电流为
根据牛顿第二定律可知
比较加速度大小可知
由于段距离不变，下行过程中加速度大，上行过程中加速度小，所以金属板下行过经过点时的速度大于上行经过点时的速度，AB正确；
CD．导体棒上行时，加速度与速度同向，则导体棒做加速度减小的加速度运动，则一定能回到无磁场区。由AB分析可得，导体棒进磁场Ⅱ区(下行进磁场）的速度大于出磁场Ⅱ区(下行进磁场）的速度，导体棒在无磁场区做加速度相同的减速运动
则金属棒不能回到处，C错误，D正确。故选ABD。
5．(2021·广东高考真题）如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨和，与平行，是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧左侧和扇形内有方向如图的匀强磁场，金属杆的O端与e点用导线相接，P端与圆弧接触良好，初始时，可滑动的金属杆静止在平行导轨上，若杆绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有( ）
A．杆产生的感应电动势恒定
B．杆受到的安培力不变
C．杆做匀加速直线运动
D．杆中的电流逐渐减小
【答案】AD
【解析】A．OP转动切割磁感线产生的感应电动势为
因为OP匀速转动，所以杆OP产生的感应电动势恒定，故A正确；
BCD．杆OP匀速转动产生的感应电动势产生的感应电流由M到N通过MN棒，由左手定则可知，MN棒会向左运动，MN棒运动会切割磁感线，产生电动势与原来电流方向相反，让回路电流减小，MN棒所受合力为安培力，电流减小，安培力会减小，加速度减小，故D正确，BC错误。故选AD。
6．(2021·湖南高考真题）两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为，通过长为的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是( ）
A．与无关，与成反比
B．通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变
C．通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等
D．调节、和，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变
【答案】CD
【解析】A．将组合体以初速度v0水平无旋转抛出后，组合体做平抛运动，后进入磁场做匀速运动，由于水平方向切割磁感线产生的感应电动势相互低消，则有
mg = F安 = ，vy =
综合有
B =
则B与成正比，A错误；
B．当金属框刚进入磁场时金属框的磁通量增加，此时感应电流的方向为逆时针方向，当金属框刚出磁场时金属框的磁通量减少，此时感应电流的方向为顺时针方向，B错误；
C．由于组合体进入磁场后做匀速运动，由于水平方向的感应电动势相互低消，有
mg = F安 =
则组合体克服安培力做功的功率等于重力做功的功率，C正确；
D．无论调节哪个物理量，只要组合体仍能匀速通过磁场，都有
mg = F安
则安培力做的功都为
W = F安3L
则组合体通过磁场过程中产生的焦耳热不变，D正确。故选CD。
7．(2021·全国高考真题）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是( ）
A．甲和乙都加速运动
B．甲和乙都减速运动
C．甲加速运动，乙减速运动
D．甲减速运动，乙加速运动
【答案】AB
【解析】设线圈到磁场的高度为h，线圈的边长为l，则线圈下边刚进入磁场时，有
感应电动势为
两线圈材料相等(设密度为），质量相同(设为），则
设材料的电阻率为，则线圈电阻
感应电流为
安培力为
由牛顿第二定律有
联立解得
加速度和线圈的匝数、横截面积无关，则甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度。当时，甲和乙都加速运动，当时，甲和乙都减速运动，当时都匀速。故选AB。
1．如图甲，间距且足够长的光滑平行金属导轨、固定在水平面上，左侧间接有的电阻，垂直于导轨跨接一根质量的金属杆，金属杆与导轨接触良好，不计金属杆与导轨的电阻。长为(足够长）、宽为的矩形区域有内有竖直向上的匀强磁场，磁场右边界紧邻金属杆，磁感应强度大小。从时刻起，金属杆(在方向平行于导轨的水平外力作用下）和磁场向右运动的图像分别如图乙中的和，下列说法正确的是( ）
A．时刻，两端的电压为0
B．时刻，金属杆所受安培力的大小为、方向水平向右
C．时刻，金属杆所受外力做功的功率为
D．内，通过电阻的电荷量为
【答案】BC
【解析】A．时刻，由乙图可知，金属杆向左切隔磁感线的速度(金属杆相对磁场的速度）为2m/s，故感应电动势为
故两端的电压为4V，A错误；
B．时刻，金属杆向左切隔磁感线的速度为1m/s，感应电动势为
回路感应电流为
金属杆所受安培力的大小为
由左手定则可知，方向水平向右，B正确；
C．时刻，金属杆相对磁场向右运动，切隔磁感线的速度为1m/s，类比B的解析可知，金属杆受到的安培力大小为2N，方向水平向左，据牛顿第二定律可得
由乙图可知，加速度大小为
解得外力
此时杆的速度为
故金属杆所受外力做功的功率为
C正确；
D．内，由乙图可得，金属杆相对磁场的位移为
故回路磁通量的变化量为
回路的平均感应电动势为
平均感应电流为
流过的电荷量为
联立可得
故通过电阻的电荷量为，D错误。
故选BC。
2．如图所示，自感线圈L存在一定的直流电阻，将它和电阻为R的灯泡A并联后接在电源的两端，先让开关S合上，待电路稳定后再断开开关，则( ）
A．接通开关S瞬间，灯泡A要过一段较长的时间才亮
B．断开开关S的瞬间，流过灯泡的电流与合上开关时流过灯泡的电流方向相反
C．若，断开开关S的瞬间灯泡A将闪亮一下，再慢慢熄灭
D．若，要在断开开关S的瞬间使灯泡A闪亮一下再熄灭，可以更换一个自感系数大但电阻仍为的线圈，来达成这一目的
【答案】BC
【解析】A．接通开关S瞬间，灯泡A立即变亮，A错误；
B．断开开关S的瞬间，由于自感线圈L要阻碍电流的减小，产生的自感电动势使得自感线圈相当于一个右端为正极、左端为负极的电源，通过灯泡形成回路，此时流经灯泡的电流是从右向左的，与合上开关时从左向右的电流相反，B正确；
C．若，合上开关且稳定后，流经自感线圈的电流大于灯泡上流过的电流，断开开关时，自感电动势的存在使自感线圈上的电流从它原来的电流缓慢减小，所以，最先一段时间内从右向左流过灯泡的电流将大于灯泡原来的电流，所以灯泡将闪亮一下再慢慢熄灭，C正确；D．若，合上开关稳定后，自感线圈上的电流本来就比灯泡上的电流小，自感系数再大，也不能使初始电流增大，而只能使熄灭的过程延长，D错误。
故选BC。
3．如图所示，光滑平行导轨和固定于同一水平面上，将质量均为m的两根导体棒a、b垂直地搁置在两导轨上，形成一个闭合回路。质量为M的磁铁从此闭合回路上方某高度从静止释放，沿中心轴线下降h的高度时速度为，此时两导体棒的速度均为，在此过程中回路产生的电热为Q，则( ）
A．磁铁下落的加速度等于重力加速度
B．两导体棒之间的距离减小
C．磁铁克服电磁阻力做的功为
D．
【答案】BCD
【解析】A．磁铁下降时，由楞次定律可知，磁铁受到向上的电磁阻力，故磁铁下落的加速度小于重力加速度，A错误；B．根据“增缩减扩”，两导体棒将相向运动，使闭合回路的面积减小，以阻碍磁通量的变化，B正确；CD．磁铁下降减少的重力势能除转化为自身的动能外，通过电磁阻力做功，将机械能还将转化为电能，因此磁铁克服电磁阻力做的功等于机械能的减少量，这些电能再转化为两导体棒的动能和回路产生的电热为Q(导轨和两导体棒既是发电机，又是电动机），根据能量守恒可知，可得
CD正确。故选BCD。
4．如图所示，足够长平行光滑导轨固定在水平面上，导轨左端接电阻。导轨之间有竖直向下的非匀强磁场，一根金属杆从左侧水平向右以某一初速度从左侧进入该磁场，在水平外力控制下做匀减速运动，一段时间后速度刚好减为零。从金属杆进入磁场到停止运动过程中，下列说法正确的是( ）
A．整个过程中棒的动能减少量一定等于回路产生的焦耳热
B．整个过程中水平外力可能先减小再反向增大
C．整个过程中棒中的安培力随时间均匀减小
D．整个过程中拉力做功与安培力做功的代数和小于零
【答案】BD
【解析】A．整个过程中因为有外力做功，则棒的动能减少量不一定等于回路产生的焦耳热，选项A错误；B．整个过程中棒做匀减速运动，则加速度向左，因安培力也向左，大小为，则根据牛顿第二定律
即
随时间的增加，若B从左向右是减小的，则外力F可能先减小后反向增加，选项B正确；
C．根据
可知，因B不是一定的，则整个过程中棒中的安培力随时间不是均匀减小，选项C错误；
D．根据动能定理
即整个过程中拉力做功与安培力做功的代数和小于零，选项D正确。故选BD。
5．如图甲，在虚线所示的区域有竖直向上的匀强磁场，面积为S的单匝金属线框放在磁场中，线框上开有一小口与磁场外阻值为R的小灯泡相连。若金属框的总电阻也为R，磁场如图乙随时间变化，则下列说法正确的是( ）
A．b端电势较高
B．线框cd边受到的安培力指向左
C．ab间电压大小为
D．0~t0时间内小灯泡的电功率为
【答案】CD
【解析】A．由楞次定律可得感应电流的方向为逆时针，穿过磁通量发生变化的线圈相当于电源，所以电源内部(线圈）电流方向是负极b到正极a，而通过R的电流方向为a→b，即a端电势高，故A错误；B．根据左手定则可知，线框cd边受到的安培力方向向右，故B错误；C．穿过线圈的感应电动势为，由闭合电路殴姆定律可得
则电阻R两端的电压为
故C正确。
D ．由电功率的计算表达式
故D正确。故选CD。
6．如图所示，一顶角为60°的光滑角型导轨固定在水平面上，图中的虚线为顶角的平分线，金属杆垂直虚线放置，整个空间存在垂直导轨平面向下磁感应强度大小为的匀强磁场。时给质量为的金属杆一沿角平分线指向的初速度，此时电路中的感应电流为，经过一段时间金属杆恰好停在点，已知该过程中通过金属杆的电荷量为，金属杆接入两导轨间的电阻值恒为，其余部分的电阻值均可忽略不计。则下列说法正确的是( ）
A．金属杆一直做匀减速直线运动直到静止
B．金属杆的速度大小为时，电路中的感应电流小于
C．时，闭合电路的面积为
D．整个过程电路中产生的焦耳热为
【答案】BC
【解析】A．由法拉第电磁感应定律可得金属杆中产生的感应电动势为
其感应电流大小为
安培力大小为
由牛顿第二定律可知，金属杆将做加速度逐渐减小的减速运动，故A错误；
B．由可知，当速度减为时，金属杆的长度也将变小，故其感应电流小于初始时的一半，故B正确；
C．由于在金属杆运动的过程中，通过金属杆的总电荷量为，而
，，，
以上各式联立可得
故C正确；D．由能量守恒定律可知，该过程中，金属杆的动能全部转化为金属杆电阻产生的热量，故
故D错误；故选BC。
7．如图所示，一质量为2m的足够长U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，bc边长为L，不计金属框电阻。一长为L的导体棒MN置于金属框上，导体棒的阻值为R、质量为m。装置处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。现给金属框水平向右的初速度v0，在整个运动过程中MN始终与金属框保持良好接触，则( ）
A．刚开始运动时产生的感应电流方向为M→N→c→b→M
B．导体棒的最大速度为
C．通过导体棒的电荷量为
D．导体棒产生的焦耳热为
【答案】AC
【解析】A．金属框开始获得向右的初速度v0，根据右手定则可知电流方向为M→N→c→b→M，最后二者速度相等时，回路中没有感应电流，故A正确；
B．以整体为研究对象，由于整体水平方向不受力，所以整体水平方向动量守恒，最后二者速度达到相等，取初速度方向为正，根据动量守恒定律可得
可得
故B错误；
C．对导体棒根据动量定理可得
其中
可得通过导体棒的电荷量为
故C正确；
D．导体棒产生的焦耳热为
故D错误。故选AC。
8．如图所示，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，从不同高度由静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程ab边始终保持与磁场水平边界线OO'平行，线框平面与磁场方向垂直。设OO'下方磁场区域足够大，不计空气阻力影响，则线框下落过程中速度v随时间t变化的图像可能正确的是( ）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【解析】AB．进入磁场前线框做自由落体运动，ab边进入磁场时，如果安培力大于重力，线框减速运动，安培力减小，合力减小，加速度减小，有可能在cd边进入磁场前安培力减到和重力平衡，线框做匀速运动；在cd边进入磁场后，安培力消失，线框做匀加速运动，故A错误，B正确；
C．进入磁场前线框做自由落体运动，ab边进入磁场时，如果安培力小于重力，线框做加速运动，但加速度减小，在cd边进入磁场后，安培力消失，线框做匀加速运动，故C正确；
D．进入磁场前线框做自由落体运动，ab边进入磁场时，如果安培力大小等于重力，线框做匀速运动，在cd边进入磁场后，安培力消失，线框做匀加速运动，故D正确。故选BCD。
9．如图甲所示，两根足够长的光滑金属导轨ab、cd与水平面成θ＝30°固定，导轨间距离为l＝1 m，电阻不计，一个阻值为R0的定值电阻与电阻箱并联接在两金属导轨的上端，整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B＝1 T。现将一质量为m、不计电阻的金属棒MN从图示位置由静止开始释放，金属棒下滑过程中与导轨接触良好，且始终与导轨保持垂直，改变电阻箱的阻值R，测定金属棒的最大速度vm，得到－的关系如图乙所示，g取10 m/s2。则下列说法正确的是( ）
A．金属棒的质量m=0.2 kg
B．金属棒的质量m=0.1 kg
C．定值电阻R0＝1 Ω
D．定值电阻R0＝2 Ω
【答案】AD
【解析】金属棒以速度vm下滑时，由法拉第电磁感应定律得
E＝Blvm
由闭合电路欧姆定律得
当金属棒以最大速度vm下滑时，由平衡条件得
BIl－mgsin θ＝0
联立解得
由图象可得
＝1
解得
m＝0.2 kg
R0＝2 Ω
故选AD。
10．超导磁悬浮列车是利用超导磁体使列车车体向上浮起，通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具。其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距 L 的两根平行直导轨间，有等间距分布的垂直轨道平面的匀强磁场和，且，每个磁场的宽都是 L，相间排列，所有这些磁场都以速度 v 向右匀速运动。跨在两导轨间正方形金属框 abcd(悬浮在导轨上方）在磁场力作用下也将会运动。设金属框的总电阻为 R，运动中所受到的阻力恒为 f，则( ）
A．金属框 abcd 在磁场力作用下会向右运动
B．金属框 ad 边和 bc 边受到磁场力大小相等，方向相反
C．金属框的最大速度
D．金属框的最大速度
【答案】AC
【解析】AB．由右手定则可知，感应电流的方向为顺时针方向，由左手定则可知，bc和ad所受的安培力均向右，且大小相等，故金属框 abcd 在磁场力作用下会向右运动，故A正确，B错误；
CD．金属框达到最大速度时，导体棒ad和bc各以相对磁场的速度(）切割磁感线运动，由右手定则可知回路中产生的电流方向为顺时针方向，回路中产生的电动势为
回路中电流为
由于左右两边ad和bc均受到安培力，则合安培力为
由平衡条件可知，金属框达到最大速度时受到的阻力与安培力相等，则有
联立解得金属框的最大速度为
故C正确，D错误。故选AC。
11．如图所示，两根互相平行的固定金属导轨MN、PQ水平放置，足够长且不计电阻。导轨AC、BD段光滑，其他部分粗糙，AB的左侧和CD的右侧存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小相等。在导轨上放置着两根质量分别为ma=1kg、mb=2kg金属棒a、b，两棒与导轨粗糙部分的动摩擦因数相同。用一锁定装置将一轻质弹簧压缩在金属棒a、b之间(弹簧与a、b不拴连），弹簧具有的弹性势能E=27J。现解除锁定，当弹簧恢复原长时，a、b棒刚好同时进入磁场且a、b棒接入电路中的阻值相等，此后b棒在磁场中向右运动x=0.8m后停止运动。则下列说法正确的是( ）
A．b棒刚进入磁场时的速度大小为3m/s
B．a棒进入磁场后向左运动x=1.6m后停止运动
C．b棒比a棒先停止运动
D．a、b两棒在整个运动过程中产生的焦耳热不相等
【答案】AC
【解析】
A．a、b棒组成的系统动量守恒，即有
且未进入磁场前，系统机械能也守恒，有
代入数据，解得
故b棒刚进入磁场时的速度大小为3m/s，A正确；
BC．因为a、b两棒连接同一电路，则电流相同，且
因B、L相同，故a、b棒受到的安培力大小相同，但由于a、b棒质量不同，则受到的摩擦力大小不同，对b棒有合外力做的功等于动能变化，则有
其中安培力为变力，对a棒有
设
则
即有
若
则有
又
故而
易知
然而以上计算恒成立，则证明b棒停下后，a棒还会继续运动，则a棒向左运动的位移大于1.6m，B错误，C正确；
D．因为两棒串联，电流大小相等，对接入电路阻值相等且电流时间相同，不论谁先停下来，其产生的焦耳热相同，D错误。故选AC。
12．空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，电阻均可忽略不计。质量均为m，接入导轨间电阻分别为2R和R的导体棒ab、cd与导轨保持良好接触，并用原长为L的轻弹簧相连，现将弹簧拉伸至2L后，同时静止释放两导体棒，两导体棒在轨道上运动直至最终静止的过程中，以下说法正确的是( ）
A．ab、cd 及弹簧组成系统动量守恒，系统机械能不守恒
B．两导体棒运动过程中任意时刻速度、加速度均相同
C．通过导体棒ab的净电荷量为q =
D．ab棒克服安培力做功等于ab棒产生的热量
【答案】AC
【解析】
A．因为流过ab、cd的电流始终大小相等，所以二者所受安培力始终大小相等、方向相反，即ab、cd 及弹簧组成系统所受合外力为零，因此系统动量守恒，但ab、cd运动过程中会克服安培力做功，使机械能转化为内能，所以系统机械能不守恒，故A正确；
B．两导体棒运动过程中任意时刻速度、加速度大小相同，方向相反，故B错误；
C．最终弹簧将处于原长状态，通过导体棒ab的净电荷量为
故C正确；
D．根据对称性可知整个过程中两棒克服安培力做功相同，均为W，则系统产生的总热量为
根据焦耳定律可推知ab棒产生的热量为
故D错误。故选AC。
13．如图，光滑平行导轨水平放置，电阻不计，MN部分的宽度为2l，PQ部分的宽度为l，金属棒a和b的质量分别为2m和m，其电阻大小分别为2R和R，a和b分别静止在MN和PQ上，垂直导轨相距足够远，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为B。现对a棒施加水平向右恒力F作用，两棒运动时始终保持平行且a总在MN上运动，b总在PQ上运动，经过足够长时间后，下列说法正确的( ）
A．回路感应电动势为零
B．流过a的电流大小为
C．金属棒a和b均做匀速直线运动
D．金属棒a和b均做加速度相同的匀加速直线运动
【答案】B
【解析】
CD．当经过足够长时间后，回路电动势保持恒定，有
E总 = B2lva - Blvb
由于电动势恒定，则对上式两边求变化率有
0 = 2Blaa - Blab
根据受力分析有
aa = ，ab = ，F安b = BIl，F安a = 2F安b
整理后有
F = 3F安b，ab = 2aa
则金属棒a和b均做匀速直线运动，且b的加速度是a的2倍，CD错误；
B．由选项CD知
F安b = BIl =
解得
I =
由于a、b导体棒串联，则流过a的电流大小也为，B正确；
A．由选项B知
I = ，R总 = 3R
则
E = IR总 =
回路感应电动势为，A错误。故选B。
14．如图甲所示，在垂直纸面的匀强磁场中固定放置一个与磁场方向垂直的正方形线框，规定垂直纸面向里为磁场的正方向，顺时针方向为电流的正方向。磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，下图中能定性反应线框中的感应电流i随时间t变化的图像是( ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
在0~t0时间内，感应电流为顺时针方向，即正方向；电流大小
在t2~2t0时间内，感应电流为顺时针方向，即正方向；电流大小
故选B。
15．如图甲所示，固定导线MN和固定矩形线框abcd共面。MN通以图乙所示的电流，电流沿NM方向，T时间后达到稳定，下列说法正确的是( ）
A．0~T时间线框感应电流方向沿adcba
B．0~T时间线框感应电流逐渐增大
C．0~T时间ab边始终不受安培力的作用
D．T时间后线框感应电流恒定
【答案】A
【解析】A．0~T时间内，导线MN中的电流向上增大，根据右手定则可知穿过线框中的磁通量垂直纸面向里也增大，从而在线框中产生感应电流。根据楞次定律，可判断得线框中感应电流方向沿adcba，故A正确；
B．0~T时间内，导线MN中的电流向上增大，但电流的变化率却减小，所以穿过线框中的磁通量的变化率减小，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电流逐渐减小，故B错误；
C．0~T时间内，由于ab边始终有感应电流且磁场垂直ab边不为零，故一直受到安培力的作用，故C错误；
D．T时间后，由于导线MN中的电流恒定，所以产生的磁场也恒定，使得穿过线框的磁通量保持不变，磁通量的变化率为零，所以线框中感应电流为零，故D错误。故选A。
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