高中物理高考 专题18 力学实验-2021年高考物理真题与模拟题分类训练（教师版含解析）(1)

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专题18 力学实验

1．(2021·山东高考真题）某乒乓球爱好者，利用手机研究乒乓球与球台碰撞过程中能量损失的情况。实验步骤如下：
①固定好手机，打开录音功能；
②从一定高度由静止释放乒乓球；
③手机记录下乒乓球与台面碰撞的声音，其随时间(单位：s）的变化图像如图所示。

根据声音图像记录的碰撞次序及相应碰撞时刻，如下表所示。
碰撞次序
1
2
3
4
5
6
7
碰撞时刻(s）
1.12
1.58
2.00
2.40
2.78
3.14
3.47
根据实验数据，回答下列问题：
(1）利用碰撞时间间隔，计算出第3次碰撞后乒乓球的弹起高度为___________m(保留2位有效数字，当地重力加速度）。
(2）设碰撞后弹起瞬间与该次碰撞前瞬间速度大小的比值为k，则每次碰撞损失的动能为碰撞前动能的___________倍(用k表示），第3次碰撞过程中___________(保留2位有效数字）。
(3）由于存在空气阻力，第(1）问中计算的弹起高度___________(填“高于”或“低于”）实际弹起高度。
【答案】0.20 0.95 高于
【解析】(1）[1]第3次碰撞到第4次碰撞用时，根据竖直上抛和自由落体运动的对称性可知第3次碰撞后乒乓球弹起的高度为

(2）[2]碰撞后弹起瞬间速度为，碰撞前瞬间速度为，根据题意可知

则每次碰撞损失的动能与碰撞前动能的比值为

[3]第2次碰后从最高点落地瞬间的速度

第3次碰撞后瞬间速度为

则第3次碰撞过程中

(3）[4]由于存在空气阻力，乒乓球在上升过程中受到向下的阻力和重力，加速度变大，上升的高度变小，所以第(1）问中计算的弹起高度高于实际弹起的高度。
2．(2021·河北高考真题）某同学利用图1中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系，所用器材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮光条的滑块(质量为，其上可放钩码）、刻度尺，当地重力加速度为，实验操作步骤如下：

①安装器材，调整两个光电门距离为，轻细绳下端悬挂4个钩码，如图1所示；
②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度；
③保持最下端悬挂4个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述步骤；
④完成5次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统(包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码）总动能的增加量及系统总机械能的减少量，结果如下表所示：

0.200
0.250
0.300
0.350
0.400

0.582
0.490
0.392
0.294
0.195

0.393
0.490

0.686
0.785
回答下列问题：
(1）实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为______J(保留三位有效数字）；
(2）步骤④中的数据所缺数据为______；
(3）若M为横轴，为纵轴，选择合适的标度，在图2中绘出图像______；

若系统总机械能的减少量等于克服摩擦力做功，则物块与木板之间的摩擦因数为______(保留两位有效数字）
【答案】0.980 0.588 0.40(0.38~0.42）
【解析】(1）[1]四个钩码重力势能的减少量为

(2）[2]对滑块和钩码构成的系统，由能量守恒定律可知

其中系统减少的重力势能为

系统增加的动能为

系统减少的机械能为，则代入数据可得表格中减少的机械能为

(3）[3]根据表格数据描点得的图像为

[4]根据做功关系可知

则图像的斜率为

解得动摩擦因数为
(0.38~0.42）
3．(2021·浙江高考真题）在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。


①为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是___________。
②已知交流电频率为，重物质量为，当地重力加速度，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值___________J、C点的动能___________J(计算结果均保留3位有效数字）。比较与的大小，出现这一结果的原因可能是___________。
A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦力 C．接通电源前释放了纸带
【答案】阻力与重力之比更小(或其它合理解释） 0.547 0.588 C

【解析】①[1]在验证机械能守恒实验时阻力越小越好，因此密度大的阻力与重力之比更小
②[2]由图中可知OC之间的距离为，因此机械能的减少量为

[3]匀变速运动时间中点的速度等于这段时间的平均速度，因此

因此动能的增加量为

[4]工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量。
4．(2021·全国高考真题）为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有标尺的瓷砖的一端放在水平桌面上，形成一倾角为的斜面(已知sin=0.34，cos=0.94），小铜块可在斜面上加速下滑，如图所示。该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得5个连续相等时间间隔(每个时间间隔∆T=0.20s）内小铜块沿斜面下滑的距离si(i=1，2，3，4，5），如下表所示。

s1
s2
s3
s4
s5
5.87cm
7.58cm
9.31cm
11.02cm
12.74cm
由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为___________m/s2，小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数为___________。(结果均保留2位有效数字，重力加速度大小取9.80m/s2）
【答案】0.43 0.32
【解析】[1]根据逐差法有

[2]对小铜块受力分析根据牛顿第二定律有

代入数据解得

5．(2021·全国高考真题）某同学利用图(a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图(b）所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图(b）中标出。

完成下列填空：(结果均保留2位有效数字）
(1）小球运动到图(b）中位置A时，其速度的水平分量大小为___________，竖直分量大小为___________；
(2）根据图(b）中数据可得，当地重力加速度的大小为___________。
【答案】1.0 2.0 9.7
【解析】
(1）[1]因小球水平方向做匀速直线运动，因此速度为

[2]竖直方向做自由落体运动，因此A点的竖直速度可由平均速度等于时间中点的瞬时速度求得

(2）[3]由竖直方向的自由落体运动可得

代入数据可得

6．(2021·湖南高考真题）某实验小组利用图(a）所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要实验步骤如下：
(1）用游标卡尺测量垫块厚度，示数如图(b）所示，___________；
(2）接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
(3）在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
(4）在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数和滑块对应的加速度；
(5）在右支点下增加垫块个数(垫块完全相同），重复步骤(4），记录数据如下表：

1
2
3
4
5
6

0.087
0.180
0.260

0.425
0.519
根据表中数据在图(c）上描点，绘制图线___________。

如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是___________(保留三位有效数字）。
【答案】1.02 0.342
【解析】(1）[1]垫块的厚度为
h=1cm+2×0.1mm=1.02cm
(5）[2]绘制图线如图；

[3]根据

可知a与n成正比关系，则根据图像可知，斜率

解得
a=0.342m/s2
7．(2021·浙江高考真题）用如图所示装置进行“探究功与速度变化的关系”实验。装有砝码的盘用绕过滑轮的细线牵引小车，盘和砝码的重力可当作牵引力。小车运动的位移和速度可以由打点纸带测出，以小车为研究对象，改变砝码质量，便可探究牵引力所做的功与小车速度变化的关系。

①关于这个实验，下列说法正确的是______；
A．需要补偿小车受到阻力的影响
B．该实验装置可以“验证机械能守恒定律”
C．需要通过调节定滑轮使细线与长木板平行
D．需要满足盘和砝码的总质量远小于小车的质量
②如图2所示是两条纸带，实验时打出的应是第______条(填写“I”或“II”）纸带；

③根据实验数据，在坐标纸上画出的W-v2图象是一条过原点的直线，据此图象______(填“能”或“不能”）求出小车的质量。
【答案】ACD Ⅱ 能
【解析】①[1]A．题中需要将盘和砝码的重力可当作牵引力，所以首先需要补偿小车受到阻力的影响，即抬高长木板右端，小车在不接盘和砝码的情况下，轻推小车，使小车做匀速直线运动，说明小车重力沿斜面的分力与小车所受阻力等大反向，A正确；
D．然后挂上盘与砝码，根据牛顿第二定律

对小车，根据牛顿第二定律

两式相比解得绳子拉力

当满足盘和砝码的总质量远小于小车的质量，即，盘和砝码的重力可当作牵引力，D正确；
B．实验过程中摩擦阻力无法消除，本实验装置无法验证“机械能守恒定律”故B错误。
C．细线与长木板平行需要平行，保证绳子的拉力与小车运动方向一致，这样盘和砝码的重力可完全当作牵引力，C正确。
故选ACD。
②[2]小车做匀加速直线运动，位移逐渐增大，所以实验打出的纸带是第II条。
③[3]根据动能定理可知，图像的斜率为，据能求出小车的质量。


1．唐中“加速度”社的同学们在研究弹簧弹力的时候，测得弹力的大小F和弹簧长度l的关系如图所示，则由图线可知：

(1）弹簧的劲度系数为________ N/m。
(2）为了用弹簧测定两木块A和B间的动摩擦因数μ，同学们分别设计了如图甲、乙的两种方案。
①若直接想用某一弹簧测力计的示数表示A和B之间的滑动摩擦力的大小，你认为方案________(填“甲”或“乙”）更合理。
②若A和B的重力分别为10.0 N和20.0 N。当A被拉动时，弹簧测力计a的示数为6.0 N，b的示数为11.0 N，c的示数为4.0 N，则A和B间的动摩擦因数为______。
【答案】300 甲 0.30
【解析】(1）[1]由图读出，弹簧的弹力F=0时，弹簧的长度为L0= 20cm，即弹簧的原长为20cm，由图读出弹力为F= 60N，弹簧的长度为L=40cm，弹簧压缩的长度

由胡克定律得弹簧的劲度系数为

(2）[2]甲乙两种方案，在拉着物体A运动的过程中，拉A的弹簧测力计由于在不断地运动，示数可能会变化，读数不是很准，弹簧测力计a是不动的，指针稳定，便于读数，故甲方案更合理。
[3]由于弹簧测力计a示数为6.0N，所以AB间的动摩擦因数为

2．某实验小组用如图甲所示装置测当地的重力加速度。光电门1、2固定在铁架台上，两光电门分别与数字计时器连接。
(1）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图乙所示，则小球直径为__。

(2）安装实验装置时，对两光电门的位置有怎样的要求？(______）
(3）测得光电门1和2间的高度差为，让小球从光电门1正上方某位置由静止释放，通过光电门1和光电门2时，小球的挡光时间分别为、，则t1_____t2(填“大于”、“小于”或“等于”），并说明理由：______。
(4）保持两光电门间距离不变，改变小球在光电门1上方释放的位置，重复实验多次，测得多组通过光电门1和光电门2的挡光时间、，作图像，图线与纵轴的交点为(0，b），则当地重力加速度g=__(用题目中相关物理量的字母符号表示）。
【答案】3.340 处于同一竖直线上，间距适当大些 大于 见解析
【解析】(1）[1]固定刻度为，可动刻度为，故读数为。
(2）[2]由于要测量小球在竖直方向上的速度，所以两光电门一定在同一竖直线上，且间距适当大些。
(3）[3][4]小球竖直方向上做匀加速运动，即 ，又由公式

可得，
(4）[5]根据动能定理


由于纵轴截距为，所以


3．某实验小组通过实验研究发现：做平抛运动的小球在竖直方向上的运动规律跟自由落体的运动规律相同。于是又设计实验研究水平方向上的运动。如图所示，在靠近竖直墙壁的水平桌面上固定一斜面体，小球从斜面上某点釋放，滑到桌面上，然后从桌面边缘飞出做平抛运动。实验的操作步骤如下：

A．调节桌面水平，竖直墙面上与桌面平齐的点标记为O
B．把裁成长条的白纸和复写纸，平贴在O点以下的竖直墙面上
C．把小球从斜面上某点由静止释放，小球从水平桌面边缘飞出，撞击在竖直墙面上，通过复写纸在白纸上留下撞痕，标记为A
D．垂直竖直墙面向右移动桌子，移动的距离为x
E.再次把小球从斜面上由静止释放，小球从水平桌面边缘飞出，在白纸上留下第二个撞痕，标记为B
F.重复步骤D、E，得到更多的撞痕，标记为C、D……
G.用米尺测量O点到每个撞痕距，，，，……
(1）本实验斜面和桌面的粗糙程度对实验的精确度是否有影响？______影响(填“有”或者“没有”）
(2）在同一组实验中，小球从斜面上由静止释放时需满足什么条件？_____________
(3）判断水平方向小球做匀速运动的条件是______(用题设条件中的物理量表示）。
【答案】没有 从同一位置释放
【解析】(1）[1]只要小球每次从斜面同一位置由静止释放，克服摩擦阻力做功相同，从桌面边缘飞出时的速度相等即可，故本实验斜面和桌面的粗糙程度对实验的精确度没有影响。
(2）[2]在同一组实验中，小球从斜面上由静止释放时需满足从同一位置释放。
(3）[3]若小球水平方向做匀速直线运动，则移动每一个x小球做平抛运动的时间差恒定，竖直方向由匀变速直线运动推论可知，相同时间位移差恒定，故竖直方向相邻两个撞痕间长度差恒定，即

整理得

4．为了研究合外力做功和动能变化的关系，某小组设计了使用位移传感器的如图甲所示的实验装置。从0时刻开始，让质量为m的木块从倾角为θ的木板上由静止释放，与位移传感器连接的计算机描绘出了木块的位移随速度的变化规律如乙图中的图线②所示。图中位移从x1到x2和从x2到x3时，木块速度二次方(v2）的增量都相等，测得这个增量为k。木块与木板之间的动摩擦因素μ=tanθ，重力加速度为g。

(1）根据图线②计算出木块位移从x1到x3时动能的变化△EK=________，合外力做的功W=________；
(2）若保持倾角θ不变，改用与木块体积相同的钢玦来做实验，钢、木之间的动摩擦因素，则钢块的位移随速度变化规律可能是图中的图线________(填“①”“②”或“③”）。
【答案】mk ③
【解析】(1）[1][2]由题意可得从到，木块速度的二次方的增量为2k即

则

故木块从到动能变化为mk；
[2]由动能定理，合外力做的功为

(2）[3]由题可知物体在斜面上做匀加速直线运动即有

则x与v的关系为

题中告诉夹角不变，动摩擦因素变小，所以加速度变大，可得知相同的速度时候对应的要小，所以钢块的位移随速度变化规律可能是图中的图线③。
5．(1）某小组同学利用如图甲所示的实验装置探究“动量定理”，实验步骤如下：


A．用天平分别测量钩码和小车的质量；
B．在长木板不带定滑轮的一端下面垫一块垫木，使拖着纸带的小车在不挂钩码时可以在长木板上做匀速运动；
C．将所用器材按图甲所示组装起来；
D．先接通电源后释放小车，打点结束后先切断电源后取下纸带；
E．调节垫木位置改变斜面倾角，多次进行实验；
F．选取打点较为清晰的纸带进行数据处理，整理实验器材。
上述实验步骤中不必要或不正确的有___________(填写步骤前的字母）
(2）图乙是“验证动量定理”实验中打下的一段纸带，图中所标各点为计数点，相邻计数点间有4个计时点未标出，且打点计时器的电源频率为50Hz，实验测得小车质量为0.6kg，本次实验记录传感器示数为0.24N。根据以上数据可知小车从B点到J点的△p=___________kg·m·s-1，对应过程中I=___________N·s，在误差范围内，动量定理成立。(结果均保留三位有效数字）
【答案】AE 0.184(0.183～0.185均对） 0.192
【解析】(1）[1]实验装置中有力的传感器，不需要测量钩码的质量，步骤A测钩码质量没有必要；实验中长木板下垫一块垫片是为了平衡摩擦力平衡摩擦力以后不可再改变垫片位置，步骤E有错误。
(2）[2]用AC段平均速度计算B点的瞬时速度

用IK段平均速度计算J点的瞬时速度

根据动量的概念，有
△p=m△v
代入数据，得
△p=0.6×(0.364-0.057）kg·m·s-1=0.184kg·m·s-1
[3]根据动量定理，有
I=F△t
代入数据，可得
I=0.24×0.8N·s=0.192N·s
6．某实验小组做“测量小车与长木板之间的动摩擦因数”实验时，实验装置放置在水平桌面上，如图甲所示；实验中采用了微型力传感器来测量细线的拉力大小F。

(1）紧扣实验目的，利用图甲并结合你曾有的实验经历，下列说法正确的是___________。
A．不需要平衡摩擦力
B．应当先释放小车，再接通电源
C．小车在加速运动的过程中，力传感器的示数等于砂和砂桶的重力
D．一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
(2）现将长木板水平放置，若所用电源的频率为50 Hz，并提供毫米刻度尺处理纸带。根据多条纸带的数据，绘制了小车的加速度a与小车所受拉力F的图像，如图乙所示。由图像可算出小车的质量M =___________kg(结果保留2位有效数字）；若重力加速度g取10 m/s2，则小车与长木板间的动摩擦因数μ =___________。
(3）测出小车的质量M后，小组成员继续用该装置进行实验探究：他们撤掉通过定滑轮悬挂的砂和砂桶，并在长木板右侧垫一合适的垫片，然后用手轻推小车使之能做匀速运动；小车运动开始后，很快再在小车上轻放一物块，得到如图丙所示的一条纸带。则所放物块的质量m与小车质量M的关系是m= ___________。

【答案】A 0.20 0.05
【解析】(1）[1]A．因实验要测动摩擦因数，故不能平衡摩擦力，A项正确；
B．应当先接通电源，再释放小车，B项错误；
C．小车在加速运动的过程中，小砂桶也存在向下等大的加速度，力传感器的示数小于砂和砂桶的重力，C项错误；
D．因力传感器可测出细线的拉力，无需用小砂桶的重力代替细线的拉力，故不需要砂和砂桶的总质量远小于小车的质量，D项错误。
故选A。
(2）[2][3]由牛顿第二定律得

解得

通过图像求得
kg-1
M = 0.20 kg
μg = 0.5 m/s2
μ = 0.05。
(3）[4]在小车上轻放物块后，小车和物块在水平方向上动量守恒

分析纸带可知，A点右侧第三个点之后点子间隔开始均匀，但到了C点右侧第二个点后间隔开始变小，第三个点之后又稳定在另一个大小的均匀间隔，说明碰撞发生在CD段，碰前速度选择BC段，碰后速度选择DE段，因时间间隔相同，故不需要知道打点计时器所用电源的频率，也可以计算质量关系，用BC段距离表示碰前速度，用DE段距离表示碰后速度即可

解得
m =
7．利用光电门、遮光条组合可以探究“弹簧的弹性势能与形变量之间的关系”实验装置如图所示，木板的右端固定一个轻质弹簧，弹簧的左端放置一个小物块(与弹簧不拴接）物块的上方有一宽度为d的遮光片(d很小），O点是弹簧原长时物块所处的位置，其正上方有一光电门，光电门上连接有计时器(图中未画出）

(1）实验开始时，___________(填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力。
(2）所有实验条件具备后将小物块向右压缩弹簧后从静止释放，小物块在弹簧的作用下被弹出，记下遮光片通过光电门的时间，物块通过光电门的速度为___________。
(3）分别再将小物块向右压缩弹簧、…后从静止释放，小物块在弹簧的作用下被弹出，依次记下遮光片通过光电门的时间、、…。
(4）以弹簧的形变量x为纵坐标，遮光片通过光电门时间的倒数为横坐标作图像。若弹簧弹性势能的表达式为，实验中得到的图线是___________(选填“一条直线”或“一条曲线”）
【答案】需要 一条直线
【解析】(1）[1]实验原理是机械能守恒

要求不能有摩擦力做功，故需要平衡摩擦力。
(2）[2] 物块通过光电门的速度为

(4）[3]由

得

所以图像为一条过原点的倾斜直线。
8．如图甲所示为某同学验证动量定理实验的装置图，实验时将夹子夹在纸带一端，通过挂在夹子上的钩码拉动纸带，钩码和夹子所受重力近似为合外力，打点计时器所接电源频率为。

(1）关于该实验下列说法正确的是___________。
A．该装置可用来探究加速度与合外力的关系
B．实验中保持纸带竖直可减小实验误差
C．钩码和夹子的质量越小，实验结果越准确
(2）在某次实验时得到的纸带的一部分如图乙所示，则打第8个点时系统的速度大小为___________(结果保留2位小数）。

(3）用弹簧测力计测出夹子和钩码的重力，结合打点时间和速度作出图象，若图象是一条___________，则说明动量定理成立。
【答案】B 1.36(1.35~1.37均可） 过原点的直线
【解析】(1）[1]A．该装置的加速度为重力加速度，无法探究加速度和合外力的关系，A错误；
B．中纸带保持竖直可以减小纸带与限位器之间的摩擦，减小系统误差，B正确；
C．钩码和夹子的质量越小，该装置所受到的空气阻力的影响越没有办法忽略，此时重力无法再近似成合外力，实验误差会更大，C错误。
故选B。
(2）[2]利用平均速度可以代替某点的瞬时速度，第7个点与第1个点的距离为，第9个点与第1个点的距离为，则打第8个点时的速度

(3）[3]根据动量定理有

可知若图象为一条过原点的直线，说明动量定理成立。
9．某同学利用如图装置来研究机械能守恒问题，设计了如下实验．A、B是质量均为m的小物块，C是质量为M的重物，A、B间由轻弹簧相连，A、C间由轻绳相连．在物块B下放置一压力传感器，重物C下放置一速度传感器，压力传感器与速度传感器相连．当压力传感器示数为零时，就触发速度传感器测定此时重物C的速度．整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度为g．实验操作如下：

(1）开始时，系统在外力作用下保持静止，细绳拉直但张力为零．现释放C，使其向下运动，当压力传感器示数为零时，触发速度传感器测出C的速度为v．
(2）在实验中保持A，B质量不变，改变C的质量M，多次重复第(1）步．
①该实验中，M和m大小关系必需满足M______m　(选填“小于”、“等于”或“大于”）
②为便于研究速度v与质量M的关系，每次测重物的速度时，其已下降的高度应______(选填“相同”或“不同”）
③根据所测数据，为得到线性关系图线，应作出______(选填“v2-M”、“v2-”或“v2-”）图线．
④根据③问的图线知，图线在纵轴上截距为b，则弹簧的劲度系数为______(用题给的已知量表示）．
【答案】大于 相同 v2-
【解析】试题分析：①根据题意，确保压力传感器的示数为零，因此弹簧要从压缩状态到伸长状态，那么C的质M要大于A的质量m；
②要刚释放C时，弹簧处于压缩状态，若使压力传感器为零，则弹簧的拉力为，因此弹簧的形变量为，不论C的质量如何，要使压力传感器示数为零，则A物体上升了，则C下落的高度为，即C下落的高度总相同；
③选取AC及弹簧为系统，根据机械能守恒定律，则有：，整理得，，为得到线性关系图线，因此应作出图线．
④由上表达式可知，，解得．
10．用如图甲所示的实验装置，探究加速度与力、质量的关系实验中，将一端带定滑轮的长木板放在水平实验桌面上，实验小车通过轻细绳跨过定滑轮与砂桶相连，小车与纸带相连，打点计时器所用交流电的频率为f=50 Hz。平衡摩擦力后，在保持实验小车质量不变的情况下，放开砂桶，小车加速运动，处理纸带得到小车运动的加速度为；改变砂桶中沙子的质量，重复实验三次。

(1）在验证“质量一定，加速度与合外力的关系”时，某学生根据实验数据作出了如图乙所示的图像，其中图线不过原点并在末端发生了弯曲现象，产生这两种现象的原因可能有___________。
A．木板右端垫起的高度过小(即平衡摩擦力不足）
B．木板右端垫起的高度过大(即平衡摩擦力过度）
C．砂桶和沙子的总质量远小于小车和砝码的总质量(即）
D．砂桶和沙子的总质量未远小于小车和砝码的总质量
(2）实验过程中打出的一条理想纸带如图丙所示，则小车运动的加速度=___________。(结果保留2位有效数字）

(3）某同学想利用该实验装置测出金属铝块和木板间动摩擦因数，进行了如下操作：
①将长木板重新平放于桌面上
②将小车更换为长方体铝块，为了能使细绳拖动铝块在木板上滑动时产生明显的加速度，又往砂桶中添加了不少砂子，并测得砂桶和砂子的总质量为m，铝块的质量为M(m不再远小于M）。
③多次实验测得铝块的加速度大小为a
请根据以上数据(M、m、a、g），写出动摩擦因数μ=___________。
【答案】AD 3.0
【解析】(1）[1]AB．图线不经原点且在具有一定的拉力F后，小车方可有加速度，所以木板右端垫起的高度太小，即平衡摩擦力不足，A正确，B错误；
CD．图线末端产生了弯曲现象，是因为砂桶和沙子的总质量m没有远小于小车和砝码的总质量M，C错误，D正确。
故选AD。
(2）[2]交流电的频率f=50Hz，相邻两计数点间还有一个点，则两计数点间的时间间隔是T=0.04s，由Δx=aT2，可得小车运动的加速度

(3）[3]因为砂桶和沙子的总质量m不再远小于铝块的质量M，由牛顿第二定律可知
mg−μMg=(M +m）a
解得