高中物理高考 专题20 电与磁综合计算题-2020年高考物理母题题源系列（解析版）

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专题20 电与磁综合计算题

【母题来源一】2020年普通高等学校招生全国统一考试物理（新课标全国Ⅰ卷）
【母题原题】(2020·全国Ⅰ卷)在一柱形区域内有匀强电场,柱的横截面是以O为圆心,半径为R的圆,AB为圆的直径,如图所示。质量为m,电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场,

速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子,自圆周上的C点以速率v0穿出电场,AC与AB的夹角θ=60°,运动中粒子仅受电场力作用。
(1)求电场强度的大小;
(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大,该粒子进入电场时的速度应为多大?
(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0,该粒子进入电场时的速度应为多大?
【答案】(1)(2)(3)0或

【解析】(1)粒子初速度为零,由C点射出电场,故电场方向与AC平行,由A指向C。由几何关系和电场强度的定义知
AC=R ①
F=qE ②
由动能定理有 ③
联立式①②③得 ④
(2)如图,由几何关系知AC⊥BC,故电场中的等势线与BC平行。作与BC平行的直线与圆相切于D点,与AC的延长线交于P点,则自D点从圆周上穿出的粒子的动能增量最大。由几何关系知
PAD=30°,AP=,DP= ⑤

设粒子以速度v1进入电场时动能增量最大,在电场中运动的时间为t1。粒子在AC方向做加速度为a的匀加速运动,运动的距离等于AP;在垂直于AC的方向上做匀速运动,运动的距离等于DP。由牛顿第二定律和运动学公式有
F=ma ⑥
AP= ⑦
DP=v1t1 ⑧
联立②④⑤⑥⑦⑧式得 ⑨
(3)设粒子以速度v进入电场时,在电场中运动的时间为t。以A为原点,粒子进入电场的方向为x轴正方向,电场方向为y轴正方向建立直角坐标系。由运动学公式有
⑩
x=vt
粒子离开电场的位置在圆周上,有

粒子在电场中运动时,其x方向的动量不变,y方向的初始动量为零。设穿过电场前后动量变化量的大小为mv0的粒子,离开电场时其y方向的速度分量为v2,由题给条件及运动学公式有
mv2=mv0=mat
联立②④⑥⑩式得
v=0或
【一题多法】
另解:由题意知,初速度为0时,动量增量的大小为mv0,此即问题的一个解。自A点以不同的速率垂直于电场方向射入电场的粒子,沿y方向位移相等时,所用时间都相同。因此,不同粒子运动到线段CB上时,自B点射出电场的粒子,其动量变化也为mv0,由几何关系及运动学规律可得,此时入射速率。
【母题来源二】2020年全国普通高等学校招生统一考试物理（天津卷）
【母题原题】(2020·天津等级考)多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器,其基本原理如图所示,从离子源A处飘出的离子初速度不计,经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成,开始时反射区1、2均未加电场,当离子第一次进入漂移管时,两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场,其电场强度足够大,使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时,撤去反射区的电场,离子打在荧光屏B上被探测到,可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q,不计离子重力。

(1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1;
(2)反射区加上电场,电场强度大小为E,求离子能进入反射区的最大距离x;
(3)已知质量为m0的离子总飞行时间为t0,待测离子的总飞行时间为t1,两种离子在质量分析器中反射相同次数,求待测离子质量m1。
【答案】(1) 　(2)　(3)

【解析】(1)设离子经过加速电场加速后的速度大小为v,有:
①
离子在漂移管中做匀速直线运动,则 ②
联立①②式,得:　 ③
(2)根据动能定理,有qU-qEx=0 ④
得: ⑤
(3)离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动,平均速度大小均相等,设其为,有 ⑥
通过⑤式可知,离子在反射区的电场中的运动路程与离子本身无关,所以当反射次数相同时,不同离子在电场区运动的总路程相等,设为L1,在无场区域的总路程设为L2,根据题目条件可知,离子在无场区域速度大小恒为v,设离子的总飞行时间为t总,有 ⑦
联立①⑥⑦式,得: ⑧
可见,离子从A到B的总飞行时间与成正比。依题意可得:
⑨
可得:m1=(　 ⑩
【母题来源三】2020年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国Ⅱ卷）
【母题原题】(2020·全国Ⅱ卷)如图,在0≤x≤h,-∞x≥-8m区域的场强大小为E1=5 V／m，0>x≥-4 m区域的场强大小为E2=7 V／m，x≥O区域的场强大小为E3 =5V/m;第一、四象限内的磁场方向相反且垂直于坐标平面，磁感应强度大小均为B=2 T。现让一带正电的小球从A点沿z轴正方向、以vo=4 m/s的速率进入电场。已知小球的质量m =2×10-3 kg．电荷量q =4×10-3 C，假设电场和磁场区域足够宽广，小球可视为质点且电荷量保持不变，忽略小球在运动中的电磁辐射，重力加速度取g=10 m／s2。求：

(1)小球到达y轴时的速度；
(2)小球从A点运动到坐标为(56 m，y)的点经历的时间．
【答案】（1）4m/s 45°（2）（2+）s或（2+）s或（2+）s
【解析】(1)在区域，小球所受电场力
代入数据得：
由题知：，因：
所以小球做匀速直线运动，设该过程经历时间为t1
在区域，，小球做类平抛运动，设该过程经历时间为t2，根据运动学规律
在y方向上有
代入数据得：


在x方向上有
代入数据得：，，
由
代入数据解得：
设v与y轴正方向的夹角为
由
代入数据解得：
(2)在区域，，分析知，小球先在第一象限做半径为r、周期为的匀速圆周运动，接着交替在第四、第一象限做半径为r、周期为的匀速圆周运动，轨迹如图所示：

洛伦兹力提供向心力，有
代入数据得：
设小球在第一象限第一次到达x轴的位置为P点，第二次到达x轴的位置为G点
由几何关系易得，
小球做匀速圆周运动的周期为：
代入数据得：
设小球从O点到达x轴上H(56m，0)点的时间为t3
因：，即
故
代入数据得：
又：
达到横坐标为56m的点有以下三种情况：
(i)到达横坐标为56m的I点
(ii)到达横坐标为56m的H点
(iii)到达横坐标为56m的J点