高中物理高考 专题20 力学计算题-2021年高考物理真题与模拟题分类训练（学生版）(1)

专题20  力学计算题

1．(2021·山东高考真题）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量的鸟蛤，在的高度、以的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度，忽略空气阻力。

(1）若鸟蛤与地面的碰撞时间，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F；(碰撞过程中不计重力）

(2）在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为，速度大小在之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。

2．(2021·山东高考真题）如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在水平地面上，A紧靠竖直墙壁，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B，开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为F的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。(弹簧的弹性势能可表示为：，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）

(1）求B、C向左移动的最大距离和B、C分离时B的动能；

(2）为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值；

(3）若三物块都停止时B、C间的距离为，从B、C分离到B停止运动的整个过程，B克服弹簧弹力做的功为W，通过推导比较W与的大小；

(4）若，请在所给坐标系中，画出C向右运动过程中加速度a随位移x变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的a、x值(用f、k、m表示），不要求推导过程。以撤去F时C的位置为坐标原点，水平向右为正方向。

3．(2021·广东高考真题）算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔，乙与边框a相隔，算珠与导杆间的动摩擦因数。现用手指将甲以的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取。

(1）通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；

(2）求甲算珠从拨出到停下所需的时间。

4．(2021·浙江高考真题）如图所示，水平地面上有一高的水平台面，台面上竖直放置倾角的粗糙直轨道、水平光滑直轨道、四分之一圆周光滑细圆管道和半圆形光滑轨道，它们平滑连接，其中管道的半径、圆心在点，轨道的半径、圆心在点，、D、和F点均处在同一水平线上。小滑块从轨道上距台面高为h的P点静止下滑，与静止在轨道上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道、轨道从F点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上Q点，已知小滑块与轨道间的动摩擦因数，，。

(1）若小滑块的初始高度，求小滑块到达B点时速度的大小；

(2）若小球能完成整个运动过程，求h的最小值；

(3）若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G的位置上下可调，求落地点Q与F点的水平距离x的最大值。

5．(2021·浙江高考真题）机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量的汽车以的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线处，驾驶员发现小朋友排着长的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间。

(1）求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小；

(2）若路面宽，小朋友行走的速度，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间；

(3）假设驾驶员以超速行驶，在距离斑马线处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度。

6．(2021·湖南高考真题）如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道。质量为的小物块A与水平轨道间的动摩擦因数为。以水平轨道末端点为坐标原点建立平面直角坐标系，轴的正方向水平向右，轴的正方向竖直向下，弧形轨道端坐标为，端在轴上。重力加速度为。

(1）若A从倾斜轨道上距轴高度为的位置由静止开始下滑，求经过点时的速度大小；

(2）若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过点落在弧形轨道上的动能均相同，求的曲线方程；

(3）将质量为(为常数且）的小物块置于点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短），要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，求A下滑的初始位置距轴高度的取值范围。

7．(2021·全国高考真题）均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB=16cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v=20cm/s，波长大于20cm，振幅为y=1cm，且传播时无衰减。t=0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔△t=0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻(t1>0），质点A位于波峰。求

(i）从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；

(ii）t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。

8．(2021·河北高考真题）如图，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段水平，段和段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若后质量为的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：

(1）滑道段的长度；

(2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。

9．(2021·全国高考真题）如图，一倾角为的光滑斜面上有50个减速带(图中未完全画出），相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车(可视为质点）从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。

(1）求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；

(2）求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；

(3）若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应满足什么条件？

10．(2021·全国高考真题）一篮球质量为，一运动员使其从距地面高度为处由静止自由落下，反弹高度为。若使篮球从距地面的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球、球落地后反弹的高度也为。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取，不计空气阻力。求：

(1）运动员拍球过程中对篮球所做的功；

(2）运动员拍球时对篮球的作用力的大小。

11．(2021·浙江高考真题）如图所示，质量m=2kg的滑块以v0=16m/s的初速度沿倾角θ=37°的斜面上滑，经t=2s滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求滑块

(1）最大位移值x；

(2）与斜面间的动摩擦因数；

(3）从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率P。

12．(2021·浙江高考真题）如图所示，竖直平面内由倾角α=60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ=30°，G点与竖直墙面的距离。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。

(1）若释放处高度h=h0，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小vc及在此过程中所受合力的冲量的大小和方向；

(2）求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式；

(3）若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件？

1．如图，质量分别为、的A、两滑块放在水平面上，A、用绷直的细绳连接着(细绳形变不计）。零时刻，滑块受到恒力作用从静止同时开始运动，末细绳断开。已知A、与水平面间的动摩擦因数分别为、，取重力加速度。求：

(1）前内，A的位移大小；

(2）末，恒力的瞬时功率。

2．如图1，质量为货车以的速度在平直的高速公路上匀速行驶。因司机看到前方警示标识，采取紧急制动。车厢内货物向前滑行，恰好在车停止时与车厢前壁相撞并反弹，其图像如图2所示。设货车匀减速刹停后不再移动。重力加速度g取。则从货车开始刹车到物块停止运动的过程中，求：

(1）货物与车厢间的动摩擦因数；

(2）货车的位移大小；

(3）货物相对车厢滑行的位移大小；

(4）摩擦力对货物做的功。

3．如图，一质量的平顶小车，车顶右端放一质量的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数，小车静止在光滑的水平轨道上。现有一质量的子弹以水平速度射中小车左端，并留在车中。子弹与车相互作用时间很短。若使小物体不从车顶上滑落，g取求：

(1）子弹射中小车过程中损失的机械能为多少？

最后物体与车的共同速度为多少？

小木块在小车上滑行的时间。

4．质量分别为、的两弹性小球(可看作质点）放在质量、内部长度且内表面光滑的U形槽内，U形槽静止在水平面上，且与水平面间的动摩擦因数，开始时两球间夹有一压缩的弹簧(弹簧未与两球连接、长度忽略），球和弹簧共储存能量、静止在U形槽中央，如图所示。假设所有碰撞时间极短，且碰撞过程中没有能量损失，释放两球(然后弹簧被清除），已知，g取，求：

(1）两球分离时的速度大小；

(2）与U形槽首次碰撞后瞬间，与U形槽的速度；

(3）释放弹簧后，经多长时间与U形槽发生碰撞。

5．如图所示的轨道由倾角为的段、圆弧轨道、水平轨道、圆轨道以及水平轨道组成，将一质量为、可视为质点的物块由轨道点无初速释放，经过一段时间物块可由点进入竖直的圆轨道。已知物块与轨道、、段的动摩擦因数均为，其余部分的摩擦力均可忽略不计，、，两点的高度差为，重力加速度为，，。求：

(1）物块第一次运动到点时对轨道的压力大小为多大？

(2）欲使物块不离开竖直圆轨道，则圆轨道的半径应满足什么条件？

(3）若，则物块最终停止的位置。

6．如图所示，一倾角为的固定斜面的底端安装一轻质弹簧， P、Q两物块的质量分别为1kg和3kg， Q静止于斜面上A处。某时刻，P以沿斜面向上的速度v0=10m/s与Q发生弹性碰撞(碰撞时间极短）。Q与斜面间的动摩擦因数μ等于，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。P与斜面间无摩擦。两物块均可以看作质点，P、Q两物块第一次碰撞后Q的速度在减为零后才与P发生了第二次碰撞。重力加速度大小为g=10m/s2。

(1） 求P与Q第一次碰撞后瞬间各自的速度；

(2）若斜面足够长，求物块Q从A点上升的总高度H；

(3）若A点到斜面上端的距离为m，则在第几次碰撞后物块Q从斜面上滑落。

7．“礼让斑马线”是文明行为，也是法律责任，更是城市文明最直观的体现！广安某小学附近，李师傅正驾驶着质量的汽车以的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线处，他发现小朋友排着长的队伍从斑马线一端开始通过，如图所示，李师傅立即刹车，最终恰好停在斑马线前，假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略李师傅的反应时间。

(1）求李师傅开始刹车到汽车停止所用的时间和汽车所受阻力的大小；

(2）若路面宽，小朋友行走的速度，求汽车停在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间。

8．随着电子商务的迅速发展，对物流的需求急剧增加，下图是物流运输过程中卸货的传送装置示意图，水平部分和倾斜部分的长度均为，部分与水平面之间的夹角。传送带以的速度沿顺时针方向匀速运转，把包裹轻放到水平传送带A端，包裹经过B端前后速度大小不变且不脱离传送带。已知包裹与传送带间的动摩擦因数为0.5，包裹放上后传送带速度不变。取重力加速度，，。求：

(1）包裹到达B端时的速度大小；

(2）包裹从A端传送到C端所需时间。

9．如图所示，某机器人研究小组自制的机器车能够自动识别障碍物上、下坡。该机器车质量m=20 kg，在水平路面AB段以速度v1=6 m/s匀速行驶，BC段是一段陡坡。机器车在BC段仅用t=5 s就运动到了坡顶，且到达坡顶前机器车已经以速度v2=3 m/s做匀速运动。已知整个过程中该机器车的输出功率保持不变，机器车在AB段受到的阻力Ff1=200 N，在BC段所受阻力恒定，机器车经过B点时无机械能损失，求：

(1）该机器车经过B点后刚开始上坡时的加速度大小；

(2）BC段的长度。

10．如图所示，半径R=0.45m的光滑圆弧轨道与粗糙的水平轨道平滑连接。现有一质量m1=1kg的小滑块，从轨道上端无初速释放，滑到最下端B后，与静置在水平轨道的质量m2=0.5kg的小滑块相碰后粘在一起沿水平轨道运动，两小滑块经过时间t=1s停止运动。已知两滑块与水平地面动摩擦因数相同，重力加速度g取10m/s2。求∶

(1）滑块到达B端之前瞬间对轨道压力；

(2）两滑块与水平地面间动摩擦因数。

11．2022年冬奥会将在我国举办，吸引了大量爱好者投入到冰雪运动中。如图所示，一滑雪运动员在忽略空气阻力的情况下，自A处由静止下滑，经B点越过宽为d的横沟到达平台C时，其速度vc刚好沿水平方向，已知A、B两点的垂直高度为20m。坡道在B点的切线方向与水平面成37°角，，运动员的质量m=60kg，重力加速度的大小取10m/s2。求：

(1）B、C点的垂直高度差h及沟宽d；

(2）整个过程中运动员机械能的减少量。

12．如图所示，PQC为高1.8m的三角形斜坡，倾角θ=37°，P点左侧有一平台与半径为1.25m的四分之一圆弧底部相切，平台表面与圆轨道均光滑，一质量为3kg的B球静止在平台右侧紧靠P点处。现让一质量为m的小球A从圆弧左侧与圆心等高处静止释放，A球下滑至平台并与B球发生碰撞，碰后其中一个小球落在斜面上的M点，M点和P点的水平距离为0.15m，另一小球恰好落在斜面的底端Q点。A、B两球可视为质点，g=10m/s2．求：

(1）A球到达圆弧底端时对轨道的压力和重力的比值；

(2）落点分别为M和Q时，小球从P点抛出时的速度大小；

(3）求出符合题意的A球质量m的可能值，并对结果进行合理性论证。

13．如图所示，水平轨道OP固定，其中ON段光滑、NP段粗糙且长L=1.5m。一轻弹簧的一端固定在轨道左侧O点的竖直挡板上，另一端自然伸长时在N点。P点右侧有一与水平方向成θ=37°且足够长的传送带PQ，PQ与水平轨道在P点平滑连接，传送带逆时针转动的速率恒为v=3m/s。质量m=2kg的物块A(可视为质点）放在N点，与物块A相同的物块B静止在P点。现用力推物块A向左压缩弹簧，当弹簧的弹性势能EP=31.0J时由静止释放物块A，当物块A运动到P点时与物块B发生弹性碰撞。已知物块A与NP段间的动摩擦因数μ1=0.2，物块B与传送带间的动摩擦因数μ2=0.25，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

(1）物块A第一次运动到P点时的速度大小；

(2）第一次碰撞后物块A、物块B的速度大小；

(3）物块A、物块B第一次碰撞分离到第二次碰撞前，物块B在传送带上留下的划痕长度。

14．如图所示的轨道由半径为R的圆轨道AB、竖直台阶BC、足够长的光滑水平直轨道CD组成。一质量为M的小车紧靠台阶BC且上水平表面与B点等高，小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的，滑块与PQ之间表面的动摩擦因数为μ，Q点右侧表面是光滑的。一质量为m可视为质点的滑块自圆弧顶端A点由静止下滑，滑块滑过圆弧的最低点B之后滑到小车上，且最终未滑离小车若通过安装在B点压力传感器(图中未画出）测出滑块经过B点时对轨道的压力刚好为重力的2倍。已知M=3m，重力加速度大小为g。求：

(1）最终滑块与小车的共同速度大小v；

(2）滑块在圆弧轨道上滑动时克服摩擦力做的功；

(3）要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则小车上PQ之间的距离应在什么范围内？(滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性范围内）

15．如图是小明设计的一个游戏装置。该滑道分为AM、AB、BC，C-D-E，EF和EG六段，其中AB、BC，C-D-E和F-G轨道光滑，剩余轨道的动摩擦因数为0.5。在M点处安装一弹簧装置，将一物块与弹簧紧贴，释放弹簧，物块从M处出发。游戏成功的要求：物块不会脱离C-D-E轨道(检测装置省略），物块最后能平稳的停在EF处，且不会从轨道F-G中飞出。现已知物块的质量为1kg，R1=2m，R2=1m，D点与A点位于同一水平线，AM=1m，H=2m，L=20m，不计空气阻力及弹簧装置内部物块的位移，物块可视为质点，g=。回答下列有关小题：

(1）求物块在B点时速度的最小值，并求出当B点为最小速度时，A点的速度大小；

(2）若物块在M处的弹性势能为45J，求物块在E点处对轨道的压力；

(3）求弹簧的弹性势能E与物块到E点的距离d的关系式。