高中物理高考 专题21 带电粒子在磁场中的运动（练习）（教师版）

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专题21 带电粒子在磁场中的运动（教师版）
基础部分：
1．（2020·全国高三专题练习）如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，两个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b，以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图所示。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（　　）

A．a粒子速率较大
B．b粒子速率较大
C．b粒子在磁场中运动时间较长
D．a、b粒子在磁场中运动时间一样长
2．（2016·湖北高三月考）真空中有两根长直金属导线平行放置，其中一根导线中通有恒定电流．在两导线所确定的平面内，一电子由P点开始运动到Q的轨迹如图中曲线PQ所示，则一定是（ ）

A．ab导线中通有从a到b方向的电流
B．ab导线中通有从b到a方向的电流
C．cd导线中通有从c到d方向的电流
D．cd导线中通有从d到c方向的电流
3．（2020·广东高三学业考试）如图所示，匀强磁场垂直纸面向里，一束不计重力的粒子流以速度v竖直向下进入磁场，所有粒子都向右偏转，下列判断正确的是（　　）

A．粒子都带负电
B．粒子都带正电
C．粒子都不带电
D．粒子有的带正电，有的带负电
4．（2020·全国高三专题练习）（多选）如图所示，在一根一端封闭、内壁光滑的直管MN内有一个带正电的小球，空间中充满竖直向下的匀强磁场。开始时，直管水平放置，且小球位于管的封闭端M处。现使直管沿水平方向向右匀速运动，经一段时间后小球到达管的开口端N处。在小球从M到N的过程中（　　）

A．磁场对小球不做功 B．直管对小球做正功
C．小球所受磁场力的方向不变 D．小球的运动轨迹是一直线
5．（2020·江苏泰州市·姜堰中学高三月考）（多选）如图是磁流体发电机的示意图，在间距为d的平行金属板A、C间，存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，两金属板通过导线与滑动变阻器相连，变阻器接入电路的电阻为R。等离子体连续以速度平行于两金属板垂直射入磁场，理想电流表A的读数为I。则（　　）

A．发电机的电动势
B．发电机的内电阻为
C．发电机的效率
D．变阻器触头P向上滑动时，单位时间内到达金属板A、C的等离子体数目增多
6．（2020·沙坪坝区·重庆八中高三月考）霍尔效应本质是运动的电荷在磁场中受洛仑兹力作用引起的偏转，这种偏转就会导致固体材料不同侧面正负电荷的堆积，从而形成电势差。在图中为使前表面处于较低的电势，则应给金属长方体中通以电流的方向为（　　）

A．沿y轴负方向 B．沿z轴负方向
C．沿z轴正方向 D．沿y轴正方向
7．（2019·北京西城区·高三期末）如图所示的平行板器件中有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场。一带正电的粒子以某一速度从该装置的左端水平向右进入两板间后，恰好能做直线运动。忽略粒子重力的影响，则

A．若只将粒子改为带负电，其将往上偏
B．若只增加粒子进入该装置的速度，其将往上偏
C．若只增加粒子的电荷量，其将往下偏
D．若粒子从右端水平进入，则仍沿直线水平飞出
8．（2017·云南德宏傣族景颇族自治州·高三期末）（钍）原子核静止在匀强磁场中，当它发生α衰变时，下列说法正确的是（　　）

A．乙图是衰变后的新原子核和α粒子在磁场中的运动轨迹
B．发生衰变时新原子核和α粒子组成的系统动量守恒
C．新原子核和α粒子在磁场中运动轨迹的半径之比为44：1
D．新原子核和α粒子在磁场中做圆周运动的周期之比为44：57
9．（2021·全国）（多选）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R，若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f，则下列说法正确的是（　　）

A．质子被加速后的最大速度不可能超过
B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关
C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值
D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
10．（2020·江西高三月考）如图所示，圆心为O的圆内存在一匀强磁场，方向垂直于纸面向外。圆周上有a、b、c三点，其中∠aOb=，∠aOc=，现有1、2两个质量相同的粒子从a点以相同的速率沿aO方向射入磁场，1、2两个粒子分别从b、c两点射出磁场，不考虑粒子间的相互作用，不计粒子的重力，则1、2两粒子电荷量的绝对值之比（　　）


A．:1 B．:1 C．3:1 D．2:1
11．（2020·河南高三二模）（多选）如图所示为电磁抽水泵模型，泵体是一个长方体，ab边长为L1，左右两侧面是边长为L2的正方形，在泵体内加入导电剂后，液体的电阻率为ρ，泵体所在处于方向垂直纸面向外的匀强磁场B。工作时，泵体的上下两表面接电压为U的电源（内阻不计）上。若电磁泵和水面高度差为h，理想电流表示数为I，不计水在流动中和管壁之间的阻力，重力加速度为g。在抽水泵正常工作过程中，下列说法正确的是（ ）

A．泵体上表面应接电源正极
B．电磁泵不加导电剂也能抽取纯水
C．电源提供总的功率为
D．若t时间内抽取水的质量为m，这部分水离开电磁泵时的动能为UIt-mgh-t
12．（2017·河南南阳市·高三月考）（多选）如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，重力忽略不计．为把这束负离子约束在0P之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场．已知OA间的距离为s ,负离子比荷为q/m ，速率为v ，OP与OQ间夹角为300．则所加磁感应强度B满足 （ ）

A．垂直纸面向里，
B．垂直纸面向里，
C．垂直纸面向外，
D．垂直纸面向外，
13．（2020·河南高三一模）（多选）如图是质谱仪工作原理的示意图。带电粒子a、b经电压U加速（在A点初速度为零）后，进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S上的处。图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的径迹，则（　　）

A．在磁场中a运动的时间小于b运动的时间
B．a的比荷（）大于b的比荷（）
C．增大加速电压U，粒子在磁场中的运动时间变长
D．若同时增大加速电压U和磁感应强度B，粒子打在感光片上的位置将向右移动
14．（2020·全国高三专题练习）（多选）如图甲所示，在平行虚线MN、PQ间有垂直于纸面的交变磁场，两虚线间的距离为d，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，磁场变化的周期为T.一质量为m、电荷量为q的带电粒子在虚线MN上的A点以垂直于MN向右射入两虚线间，若磁场的磁感应强度，不计粒子的重力，则下列说法正确的是

A．粒子在磁场中做圆周运动的周期也为T
B．粒子在t=时刻射入，粒子会从虚线MN射出
C．要使粒子在两虚线间能做一个完整的圆周运动，粒子的速度最大可以为
D．要使粒子在两虚线间能做两个完整的圆周运动，粒子的速度最大可以为
15．（2020·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三月考）（多选）如图所示，一不计重力的带电粒子以速度v从A点飞入匀强电场，取轨迹上的最左端点为坐标原点O，沿水平、竖直两个方向建立直角坐标系，过轨迹上的B（m，n）点做该曲线的切线交y轴于C点，电场方向与x轴平行，则（　　）

A．从A到O，电势一直在降低
B．从O到B，粒子的电势能一直在减小
C．在O点，粒子的动能和电势能之和减为最小
D．在C点，纵坐标为0.5n
提高部分：
16．（2021·全国高三专题练习）如图所示，边长为L的正三角形区域内有匀强磁场，方向垂直于纸面向里。质量为m，电荷量为q的三个粒子，以大小不等的速度沿与边成30°角方向垂直射入磁场后从边穿出，穿出位置距a点的距离分别是，不计粒子所受的重力。则下列说法正确的是（　　）

A．三个粒子的初速度之比为3：2：1
B．C粒子的运动半径为
C．三个粒子从磁场中穿出的方向相同，都与边垂直
D．如果要使B粒子从c点穿出，其他条件未变，磁场的磁感应强度应变为原来的1.5倍
17．（2020·云南昆明市·昆明一中高三月考）如图所示，正六边形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场。一带电粒子从点沿方向射入磁场，粒子从点离开磁场，在磁场里的运动时间为；如果只改变粒子射入磁场的速度大小，粒子从点离开磁场，在磁场里的运动时间为，不计粒子重力，则与之比为（　　）

A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：1
18．（2020·山东高三一模）如图所示，AB是固定在竖直平面内的光滑绝缘细杆，A、B两点恰好位于圆周上，杆上套有质量为m、电荷量为+q的小球(可看成点电荷)，第一次在圆心O处放一点电荷+Q，让小球从A点沿杆由静止开始下落，通过B点时的速度为，加速度为a1；第二次去掉点电荷，在圆周平面加上磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，让小球仍从A点沿杆由静止开始下落，经过B点时速度为，加速度为a2，则（ ）

A．＜ B．＞ C．a1＜ a2 D．a1＞ a2
19．（2020·江苏高三月考）如图所示，在一挡板MN的上方，存在磁感应强度为B的矩形匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。MN边上O点处放置了发生光电效应的极限频率为的金属钠，现用频率为2的光去照射钠，已知电子质量为m、电荷量为e，普朗克常量为h，不计电子的重力和电子间的相互作用，粒子打到挡板上时均被挡板吸收。则没有电子从磁场逸出的矩形磁场的最小面积为（　　）

A． B． C． D．
20．（2020·广西柳州市·高三一模）某带电粒子以速度v垂直射入匀强磁场中。粒子做半径为R的匀速圆周运动，若粒子的速度变为2v。则下列说法正确的是（　　）
A．粒子运动的周期变为原来的
B．粒子运动的半径仍为R
C．粒子运动的加速度变为原来的4倍
D．粒了运动轨迹所包围的磁通量变为原来的4倍
21．（2020·江苏南通市·高三期中）（多选）如图所示，在荧屏板的上方分布了水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。距荧屏板处有一粒子源，能够在纸面内不断均匀地向各个方向发射速度大小为、电荷量为、质量为的带正电粒子，不计粒子的重力，已知粒子源发射粒子的总个数为，则（　　）

A．粒子能打到板上的区域长度为
B．打到板上的粒子数为
C．从粒子源出发到板的最短时间为
D．同一时刻发射的粒子打到荧光板上的最大时间差为
22．（2020·江苏扬州市·高三其他模拟）如图甲所示，电子从静止开始经加速电场加速后从O点以速度v水平射入有界匀强磁场，恰好从M点飞出。已知磁场宽度为，MP的距离为L，电子质量为m，电荷量为e，求：
(1)加速电压U；
(2)磁感应强度B1；
(3)若磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，磁场垂直纸面向外为正方向，要使t=0时刻射入的电子从M点水平射出，磁感应强度B2和周期T应该满足的条件。



23．（2020·商河县第一中学高三月考）如图所示，竖直平面内的直角坐标系中，第I象限内无电场和磁场，第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限有水平向外的匀强磁场和竖直方向的匀强电场（图中未画出），第Ⅱ、Ⅲ象限的磁场的磁感应强度大小均为B1（未知），第 Ⅳ象限的磁场的磁感应强度大小为B2（未知）。一质量为m、电荷量为q的带正电小球从第I象限内坐标为 （4a，a）（a>0）的A点由静止释放，小球进入第Ⅳ象限后做匀速圆周运动，然后垂直y轴进入第Ⅲ象限，最后沿x轴正方向进入第I象限，结果恰好回到A点。重力加速度大小为g，空气阻力不计。求：
(1)匀强电场的电场强度的大小E及方向；
(2)B1与B2的比值；
(3)小球从A点出发至回到A点所用的时间t。

24．（2020·四川成都市·棠湖中学高三其他模拟）如图所示，在y>0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在ymg ，由牛顿第二定律可知，小球经过B点时的加速度a1>g，小球第二次经过B点时，由左手定则可知，洛伦兹力始终与杆垂直向右，同时杆对小球产生水平向左的弹力，水平方向受力平衡。竖直方向只受重力作用，由牛顿第二定律可知，小球经过B点时的加速度a2=g ，所以a1>a2 ，故C错误，D正确。故选D。
19．B
【解析】
根据爱因斯坦光电效应方程可知：光电子的最大初动能
所以光电子进入磁场的最大速度
光电子在磁场中的运动最大半径
所有粒子在磁场中最大半径相同，由O点沿MN射入的光电子恰好应为最右端边界；随着粒子的速度方向偏转，光电子转动的轨迹圆可认为是以2R为半径转动，如图所示

由几何图形可知，没有电子从磁场逸出的最小矩形磁场的面积
故选B。
20．D
【解析】
B．带电粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式有
解得，粒子运动的半径
可见，若粒子的速度变为2v，粒子运动的半径为2R，故B错误；
A．粒子运动的周期
可见，若粒子的速度变为2v，粒子运动的周期不变，故A错误；
C．粒子运动的加速度
可见，若粒子的速度变为2v，粒子运动的加速度变为原来的2倍，故C错误；
A．粒了运动轨迹所包围的面积
可见，若粒子的速度变为2v，粒了运动轨迹所包围的磁通量BS变为原来的4倍，故D正确；故选D。
21．BC
【解析】
A．粒子受到的洛仑兹力充当向心力，粒子运动的半径
粒子运动到绝缘板的两种临界情况如图

设SC垂直于MN于C点，由几何关系可知，左侧最远处与S之间的距离恰好是圆的直径，则左侧最远处A离C距离为，右侧离C最远处为B，距离为d，所以粒子能打在板上的区域长度是，选项A错误；
B．根据以上分析可知有一半的粒子能达到极板上，粒子源发射粒子的总个数为，则打到板上的粒子数为，选项B正确；
CD．在磁场中运动时间最长和最短的粒子运动轨迹示意图如下：

粒子做整个圆周运动的周期
由几何关系可知最短时间
如图所示粒子在磁场中最长时间
所以
选项C正确，D错误。故选BC。
22．(1)；(2)；(3)（n＝1，2，3，…）；（n＝1，2，3，…）
【解析】
(1)根据动能定理
解得
(2)电子运动轨迹如图

根据几何关系有
解得r1=2L
对于电子有
解得
(3)电子运动轨迹如图

可知：θ=60º，电子经n个周期后从M点射出。则OM=2nr2
即2L=2nr2
又
解得（n＝1，2，3，…）
周期关系为
即
解得（n＝1，2，3，…）
23．（1），竖直向上；（2）；（3）
【解析】(1)小球进人第IV象限做匀速圆周运动，由受力分析可知，重力和电场力平衡，其所受电场力的方向竖直向上，由于小球带正电，所以匀强电场的电场强度的方向竖直向上，由共点力平衡条件有
解得
(2)小球的运动轨迹如图所示：

小球从A点运动到B点的过程做自由落体运动，设小球通过B点时的速度大小为v，则有

解得，小球从D点回到A点的过程做平抛运动，设运动的时间为t0，竖直方向的位移大小为y，则在水平方向和竖直方向分别有


解得，小球在第IV象限中做圆周运动的半径为
小球在第II、II象限内做圆周运动的半径为
结合
可得
(3)设小球从A点运动到B点的时间为t1 ，则有
小球从B点运动到C点的时间为
小球从C点运动到D点的时间为
小球从D点运动到A点的时间为
小球从A点出发至回到A点所用的时间
联立以上各式解得
答：(1)匀强电场的电场强度的大小，方向竖直向上；
(2)B1与B2的比值；
(3)小球从A点出发至回到A点所用的时间。
24．(1) ；(2)v0，方向与x轴夹角45°，斜向右下方；(3)
【解析】
(1)粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图所示

设粒子从P1运动到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律qE＝ma
根据运动学公式有v0t＝2h，h＝at2
联立以上解得
(2)粒子到达P2时速度沿x方向速度分量为v0，以v1为速度沿y方向速度分量的大小，v表示速度的大小，θ为速度与x轴的夹角，则有：，
由上图可得θ＝45°
有v1＝v0
联立以上各式解得
方向与x轴夹角45°，斜向右下方；
(3)设磁场的磁感应强度为B，在洛伦兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得
r是圆周的半径，与x轴、y轴的交点为P2、P3，因为OP2＝OP3
θ＝45°
由几何关系可知，连线P2P3为圆周的直径，由几何关系可求得
联立解得
25．(1) （-2.4 m，0）；100m/s；(2) ；(3)
【解析】
(1)粒子在磁场和电场中的运动轨迹如图所示

由几何关系可知
粒子在磁场中运动的轨道半径
所以P点的坐标为（-2.4 m，0）
粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有
解得
(2)粒子在电场中运动时，其运动轨迹恰好与BC相切，由几何关系可知



解得
(3)粒子在磁场中运动圆周，用时

解得
粒子在电场中沿电场方向做初速度为0的匀加速运动，则
解得
所以粒子在磁场和电场中运动的总时间