高中物理高考 专题28 电磁感应中的动量和能量问题（解析版）

这是一份高中物理高考 专题28 电磁感应中的动量和能量问题（解析版），共18页。
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc21613669" 热点题型一 电磁感应中的能量问题 PAGEREF _Tc21613669 \h 1
\l "_Tc21613670" （一）功能关系在电磁感应中的应用 PAGEREF _Tc21613670 \h 2
\l "_Tc21613671" （二）焦耳热的求解 PAGEREF _Tc21613671 \h 4
\l "_Tc21613672" 热点题型二 电磁感应中的动量问题 PAGEREF _Tc21613672 \h 6
\l "_Tc21613673" （一）安培力对时间的平均值的两种处理方法 PAGEREF _Tc21613673 \h 7
\l "_Tc21613674" 角度一 安培力对时间的平均值求电荷量 PAGEREF _Tc21613674 \h 7
\l "_Tc21613676" 角度二 安培力对时间的平均值求位移 PAGEREF _Tc21613676 \h 8
\l "_Tc21613677" （二）eq \a\vs4\al(双导体棒在同一匀强磁场中的运动) PAGEREF _Tc21613677 \h 8
\l "_Tc21613678" （三）eq \a\vs4\al(两导体棒在不同磁场中运动) PAGEREF _Tc21613678 \h 10
\l "_Tc21613679" 【题型演练】 PAGEREF _Tc21613679 \h 11
【题型归纳】
热点题型一 电磁感应中的能量问题
1．电磁感应中的能量转化
2．求解焦耳热Q的三种方法
3．求解电磁感应现象中能量问题的一般步骤
(1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源．
(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化．
(3)根据能量守恒列方程求解．
（一）功能关系在电磁感应中的应用
【例1】(2019·河南开封高三上第一次模拟)如图所示，在竖直平面内固定有光滑平行导轨，间距为L，下端接有阻值为R的电阻，空间存在与导轨平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场。质量为m、电阻为r的导体棒ab与上端固定的弹簧相连并垂直导轨放置。初始时，导体棒静止，现给导体棒竖直向下的初速度v0，导体棒开始沿导轨往复运动，运动过程中始终与导轨垂直并保持良好接触。若导体棒电阻r与电阻R的阻值相等，不计导轨电阻，则下列说法中正确的是( )
A．导体棒往复运动过程中的每个时刻受到的安培力方向总与运动方向相反
B．初始时刻导体棒两端的电压Uab＝BLv0
C．若导体棒从开始运动到速度第一次为零时，下降的高度为h，则通过电阻R的电量为eq \f(BLh,2R)
D．若导体棒从开始运动到速度第一次为零时，下降的高度为h，此过程导体棒克服弹力做功为W，则电阻R上产生的焦耳热Q＝eq \f(1,4)mv2＋eq \f(1,2)mgh－W
【答案】 AC
【解析】 导体棒竖直向下运动时，由右手定则判断可知，ab中产生的感应电流方向从b→a，由左手定则判断得知ab棒受到的安培力竖直向上，导体棒竖直向上运动时，由右手定则判断可知，ab中产生的感应电流方向从a→b，由左手定则判断得知ab棒受到的安培力竖直向下，所以导体棒往复运动过程中的每个时刻受到的安培力方向总与运动方向相反，A正确；导体棒开始运动的初始时刻，ab棒产生的感应电势为E＝BLv0，由于r＝R，a端电势比b端高，所以导体棒两端的电压Uab＝eq \f(1,2)E＝eq \f(1,2)BLv0，B错误；若导体棒从开始运动到速度第一次为零时，下降的高度为h，则通过电阻R的电量为q＝eq \f(ΔΦ,R＋r)＝eq \f(BLh,2R)，C正确；导体棒从开始运动到速度第一次为零时，根据能量守恒定律得知电路中产生的焦耳热Q热＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＋mgh－W，所以电阻R上产生的焦耳热Q＝eq \f(1,2)Q热＝eq \f(1,4)mveq \\al(2,0)＋eq \f(1,2)mgh－eq \f(W,2)，D错误。
【变式1】(2019·宁夏银川模拟)如图所示，相距为d的两条水平虚线之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，正方形线圈abec边长为L(LQ2 q1＝q2 B．Q1>Q2 q1>q2
C．Q1＝Q2 q1＝q2D．Q1＝Q2 q1>q2
【答案】A
【解析】.设ab和bc边长分别为L1、L2，线框电阻为R，若假设穿过磁场区域的时间为t.
通过线框导体横截面的电荷量
q＝It＝eq \f(ΔΦ,R)＝eq \f(BL1L2,R)，
因此q1＝q2.
线框上产生的热量为Q，
第一次：Q1＝BL1I1L2＝BL1eq \f(BL1v,R)L2，
同理可以求得Q2＝BL2I2L1＝BL2eq \f(BL2v,R)L1，
由于L1>L2，则Q1>Q2，故A正确．
热点题型二 电磁感应中的动量问题
动量观点在电磁感应现象中的应用
(1)对于两导体棒在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两棒所受的外力之和为零，则考虑应用动量守恒定律处理问题；
(2)由Beq \x\t(I)L·Δt＝m·Δv、q＝eq \x\t(I)·Δt可知，当题目中涉及电荷量或平均电流时，可应用动量定理来解决问题．
（一）安培力对时间的平均值的两种处理方法
力对时间的平均值和力对位移的平均值通常不等。力对时间的平均值可以通过作 F-t图象，求出曲线与 tPAGEXXX轴围成的面积（即总冲量），再除以总时间，其大小就是力对时间的平均值。
角度一 安培力对时间的平均值求电荷量
安培力的冲量公式是，这是安培力在电磁感应中的一个重要推论。感应电流通过直导线时，直导线在磁场中受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力的大小为F=BIL。在时间△t内安培力的冲量
根据电流的定义式，式中q是时间t内通过导体截面的电量
欧姆定律，R是回路中的总电阻
电磁感应中可以得到安培力的冲量公式，此公式的特殊性决定了它在解题过程中的特殊应用。
【例3】 如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，有一个边长为a（aeq \f(m2gR2,2B4L4)，选项D错误．
4.如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电
阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动．杆ef及线框中导线的电阻都可不计．开
始时，给ef一个向右的初速度，则( )
A．ef将减速向右运动，但不是匀减速 B．ef将匀减速向右运动，最后停止
C．ef将匀速向右运动 D．ef将往返运动
【答案】A
【解析】ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，但不是匀减速，由F＝BIL＝eq \f(B2L2v,R)＝ma知，ef做的是加速度减小的减速运动，故A正确．
5.如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d＞L)的
条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动．T
＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v­t图象中，可能正确
描述上述过程的是( )

【答案】D
【解析】导线框开始进入磁场过程，通过导线框的磁通量增大，有感应电流，进而受到与运动方向相反的安培力作用，速度减小，感应电动势减小，感应电流减小，安培力减小，导线框的加速度减小，v­t图线的斜率减小；导线框全部进入磁场后，磁通量不变，无感应电流，导线框做匀速直线运动；导线框从磁场中出来的过程，有感应电流，又会受到安培力阻碍作用，速度减小，加速度减小．选项D正确．
6．如图甲所示，在列车首节车厢下面安装一电磁铁，电磁铁产生垂直于地面的匀强磁场，首节车厢经过安
放在两铁轨间的线圈时，线圈中产生的电脉冲信号传到控制中心．图乙为某段时间控制中心显示屏上的电
脉冲信号，则此时列车的运动情况是( )
A．匀速运动 B．匀加速运动
C．匀减速运动 D．变加速运动
【答案】C
【解析】列车经过安放在两铁轨间的线圈时，产生感应电动势，由图乙可知电压均匀减小，由E＝BLv可知列车速度均匀减小，列车做匀减速运动，故C正确．
7.一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内，如图所示，磁感
应强度B＝0.5 T，导体棒ab、cd长度均为0.2 m，电阻均为0.1 Ω，重力均为0.1 N，现用力向上拉动导体棒
ab，使之匀速上升(导体棒ab、cd与导轨接触良好)，此时cd静止不动，则ab上升时，下列说法正确的( )
A．ab受到的拉力大小为2 N B．ab向上运动的速度为4 m/s
C．在2 s内，拉力做功，有0.4 J的机械能转化为电能 D．在2 s内，拉力做功为0.6 J
【答案】C
【解析】对导体棒cd分析：mg＝BIl＝eq \f(B2l2v,R总)，得v＝2 m/s，选项B错误；对导体棒ab分析：F＝mg＋BIl＝0.2 N，选项A错误；电能等于克服安培力做的功，即W电＝F安vt＝eq \f(B2l2v2t,R总)＝0.4 J，选项C正确；在2 s内拉力做的功为W拉＝Fvt＝0.8 J，选项D错误．
8.(2019·广西钦州三模)如图，两条间距为L的平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一金属棒垂直放置在两导轨上；在MN左侧面积为S的圆形区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B＝kt，式中k为常量，且k>0；在MN右侧区域存在一与导轨垂直、磁感应强度大小为B0、方向垂直纸面向里的匀强磁场。t＝0时刻，金属棒从MN处开始，在水平拉力F作用下以速度v0向右匀速运动。金属棒与导轨的电阻及摩擦均可忽略。则( )
A．在t时刻穿过回路的总磁通量为B0Lv0t B．电阻R上的电流为恒定电流
C．在时间Δt内流过电阻的电荷量为eq \f(kS＋B0Lv0,R)Δt D．金属棒所受的水平拉力F随时间均匀增大
【答案】 BC
【解析】 根据题意可知，MN左边的磁场方向与右边的磁场方向相同，那么总磁通量即为左、右两边磁通量之和，则在t时刻穿过回路的总磁通量为Φ＝Φ1＋Φ2＝ktS＋B0v0tL，A错误；根据法拉第电磁感应定律得E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝kS＋B0Lv0，结合闭合电路欧姆定律得I＝eq \f(E,R)＝eq \f(kS＋B0Lv0,R)，故电阻R上的电流为恒定电流，B正确；Δt时间内通过电阻的电荷量为q＝IΔt＝eq \f(kS＋B0Lv0,R)Δt，C正确；金属棒所受的安培力大小FA＝B0IL＝eq \f(kS＋B0Lv0B0L,R)，根据平衡条件得，水平恒力大小等于安培力大小，即F＝eq \f(kS＋B0Lv0B0L,R)，故外力F是一个恒力，D错误。
9.(2019·广东佛山普通高中教学质量检测)如图所示，两根互相平行的金属导轨MN、PQ水平放置，相距d＝1 m、且足够长、不计电阻。AC、BD区域光滑，其他区域粗糙且动摩擦因数μ＝0.2，并在AB的左侧和CD的右侧存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度均为B＝2 T。在导轨中央放置着两根质量均为m＝1 kg、电阻均为R＝2 Ω的金属棒a、b，用一锁定装置将一弹簧压缩在金属棒a、b之间(弹簧与a、b不栓连)，此时弹簧具有的弹性势能E＝9 J。现解除锁定，当弹簧恢复原长时，a、b棒刚好进入磁场，且b棒向右运动x＝0.8 m后停止，g取10 m/s2，求：
(1)a、b棒刚进入磁场时的速度大小；
(2)金属棒b刚进入磁场时的加速度大小；
(3)整个运动过程中电路中产生的焦耳热。
【答案】 (1)3 m/s 3 m/s (2)8 m/s2 (3)5.8 J
【解析】 (1)设a、b棒刚进入磁场时的速度大小分别为va、vb，对a、b组成的系统，
由动量守恒定律得：0＝mva－mvb，
由能量守恒定律得：Ep＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,a)＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,b)，
解得va＝vb＝3 m/s。
(2)当a、b棒刚进入磁场时，两棒均切割磁感线，产生的感应电动势串联，则有：Ea＝Eb＝Bdva＝6 V，
回路中感应电流I＝eq \f(2Ea,2R)＝3 A，
对b受力分析，由牛顿第二定律得：BId＋μmg＝mab，
解得ab＝8 m/s2。
(3)将弹簧和金属棒a、b看做一个系统，分析可知，a、b棒所受力时刻大小相等、方向相反，故系统动量守恒，由动量守恒定律可知，a、b棒的速率时刻相同，即两者移动相同距离后停止，则在整个运动过程中，对系统，由能量守恒可得：Ep＝2μmgx＋Q，解得Q＝5.8 J。
10．(2019·天津高考)如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。PQ的质量为m，金属导轨足够长、电阻忽略不计。
(1)闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；
(2)断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q，求该过程安培力做的功W。
【答案】 (1)eq \f(Bkl,3R) 方向水平向右 (2)eq \f(1,2)mv2－eq \f(2,3)kq
【解析】 (1)设线圈中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律得，感应电动势E＝eq \f(ΔΦ,Δt)，则
E＝k①
设PQ与MN并联的电阻为R并，有
R并＝eq \f(R,2)②
闭合S时，设线圈中的电流为I，根据闭合电路欧姆定律得I＝eq \f(E,R并＋R)③
设PQ中的电流为IPQ，有
IPQ＝eq \f(1,2)I④
设PQ受到的安培力为F安，有
F安＝BIPQl⑤
PQ保持静止，由受力平衡，有
F＝F安⑥
联立①②③④⑤⑥式得
F＝eq \f(Bkl,3R)⑦
由楞次定律和右手螺旋定则得PQ中的电流方向为由Q到P，再由左手定则得PQ所受安培力的方向水平向左，则力F的方向水平向右。
(2)设PQ由静止开始到速度大小为v的加速过程中，PQ运动的位移为x，所用时间为Δt，回路中的磁通量变化量为ΔΦ，回路中产生的平均感应电动势为eq \x\t(E)，有
eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)⑧
其中ΔΦ＝Blx⑨
设PQ中的平均感应电流为eq \x\t(I)，有
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),2R)⑩
根据电流的定义得
eq \x\t(I)＝eq \f(q,Δt)⑪
由动能定理，有
Fx＋W＝eq \f(1,2)mv2－0⑫
联立⑦⑧⑨⑩⑪⑫式得
W＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(2,3)kq。⑬