高中物理高考 专题33 分子动理论（解析版）

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc22719830" 热点题型一 微观量的估算 PAGEREF _Tc22719830 \h 1
\l "_Tc22719831" 热点题型二 布朗运动与分子热运动 PAGEREF _Tc22719831 \h 3
\l "_Tc22719832" 热点题型三 分子力、分子势能和物体的内能 PAGEREF _Tc22719832 \h 5
\l "_Tc22719833" 热点题型四 物体的内能 PAGEREF _Tc22719833 \h 7
\l "_Tc22719834" 热点题型五 实验：用油膜法估测分子的大小 PAGEREF _Tc22719834 \h 10
\l "_Tc22719835" 【题型演练】 PAGEREF _Tc22719835 \h 13
【题型归纳】
热点题型一 微观量的估算
1．微观量
分子体积V0、分子直径d、分子质量m0.
2．宏观量
物体的体积V、摩尔体积Vm、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ.
3．宏观量、微观量以及它们之间的关系
4．分子的两种模型
物质有固态、液态和气态三种情况，不同物态下应将分子看成不同的模型．
(1)固体、液体分子一个一个紧密排列，可将分子看成球形或立方体形，如图所示，分子间距等于小球的直径或立方体的棱长，所以d＝eq \r(3,\f(6V,π))(球体模型)或d＝eq \r(3,V)(立方体模型)．
(2)气体分子不是一个一个紧密排列的，它们之间的距离很大，所以气体分子的大小不等于分子所占有的平均空间．如图所示，此时每个分子占有的空间视为棱长为d的立方体，所以d＝eq \r(3,V).
【例1】(2019·大连模拟)某气体的摩尔质量为Mml，摩尔体积为Vml，密度为ρ，每个分子的质量和体积分
别为m和V0，则阿伏加德罗常数NA表示错误的是( )
A．NA＝eq \f(Mml,m) B．NA＝eq \f(Vml,V0)
C．NA＝eq \f(ρVml,m) D．NA＝eq \f(Mml,ρV0)
E．NA＝eq \f(ρVml,Mml)
【答案】BDE
【解析】阿伏加德罗常数NA＝eq \f(Mml,m)＝eq \f(ρVml,m)＝eq \f(Vml,V)，其中V应为每个气体分子所占有的体积，而题目中的V0则表示气体分子的体积，选项A、C正确，B、E错误；D中的ρV0不是气体分子的质量，因而选项D错误．
【变式1】钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质
量为M(单位为g/ml)，阿伏加德罗常数为NA.已知1克拉＝0.2克，则下列说法正确的是( )
A．a克拉钻石所含有的分子数为eq \f(0.2aNA,M)
B．a克拉钻石所含有的分子数为eq \f(aNA,M)
C．每个钻石分子直径的表达式为 eq \r(3,\f(6M×10－3,NAρπ))(单位为m)
D．每个钻石分子的质量为eq \f(M,NA)
E．每个钻石分子的体积为eq \f(M,NAρ)
【答案】 ACD
【解析】 a克拉钻石物质的量为n＝eq \f(0.2a,M)，所含分子数为N＝nNA＝eq \f(0.2aNA,M)，选项A正确，B错误；钻石的摩尔体积V＝eq \f(M×10－3,ρ)(单位为m3/ml)，每个钻石分子体积为V0＝eq \f(V,NA)＝eq \f(M×10－3,NAρ)，设钻石分子直径为d，则V0＝eq \f(4,3)π(eq \f(d,2))3，联立解得d＝ eq \r(3,\f(6M×10－3,NAρπ))(单位为m)，选项C正确，E错误；根据阿伏加德罗常数的意义知，每个钻石分子的质量m＝eq \f(M,NA)，选项D正确．
【变式2】下列说法正确的是( )
A．1 g水中所含的分子数目和地球的总人口数差不多
B．布朗运动就是物质分子的无规则热运动
C．一定质量的理想气体压强增大，其分子的平均动能可能减小
D．气体如果失去了容器的约束就会散开，这是气体分子的无规则的热运动造成的
E．0 ℃的铁和0 ℃的冰，它们的分子平均动能相等
【答案】CDE
【解析】.水的摩尔质量是18 g/ml，1 g水中含有的分子数为：n＝eq \f(1,18)×6.0×1023≈3.3×1022个，地球的总人数约为70亿，选项A错误；布朗运动是悬浮在液体(气体)中的固体颗粒受到液体(气体)分子撞击作用的不平衡造成的，不是物体分子的无规则热运动，选项B错误；温度是分子的平均动能的标志，气体的压强增大，温度可能减小，选项C正确；气体分子间距大于10r0，分子间无作用力，打开容器，气体散开是气体分子的无规则运动造成的，选项D正确；铁和冰的温度相同，分子平均动能必然相等，选项E正确．
热点题型二 布朗运动与分子热运动
两种运动的比较
【例2】(2019·邯郸市模拟)PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5微米的悬浮颗粒物，飘浮在空中做无规则
运动，很难自然沉降到地面，吸入后危害人体健康，矿物燃料的燃烧是形成PM2.5的主要原因．下列关于
PM2.5的说法正确的是( )
A．PM2.5的尺寸与空气中氧分子的尺寸的数量级相当
B．PM2.5在空气中的运动属于布朗运动
C．温度越低PM2.5活动越剧烈
D．倡导低碳生活，减少煤和石油等燃料的使用能有效减小PM2.5在空气中的浓度
E．PM2.5中小一些的颗粒的运动比大一些的颗粒更为剧烈
【答案】BDE
【解析】“PM2.5”是指直径小于等于2.5微米的颗粒物，其尺寸远大于空气中氧分子的尺寸的数量级，故选项A错误；PM2.5在空气中的运动是固体颗粒的运动，属于布朗运动，故选项B正确；大量空气分子对PM2.5无规则碰撞，温度越高，空气分子对颗粒的撞击越剧烈，则PM2.5的运动越激烈，故选项C错误；导致PM2.5增多的主要原因是矿物燃料的燃烧，故应该提倡低碳生活，可有效减小PM2.5在空气中的浓度，故选项D正确；PM2.5中小一些的颗粒，空气分子对其撞击更不均衡，运动比大一些的颗粒更为剧烈，故选项E正确．
【变式1】下列说法正确的是( )
A．显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停地做无规则运动，这反映了液体分子运动的无规则性
B．分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大
C．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大
D．在真空、高温条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其他元素
E．当温度升高时，物体内每一个分子热运动的速率一定都增大
【答案】ACD
【解析】布朗运动是固体微粒在液体中的运动，反映液体分子的运动，故显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停地做无规则运动，这反映了液体分子运动的无规则性，故选项A正确；分子间的相互作用力随着分子间距离由很小逐渐增大，rr0时，分子间表现为引力，当分子间距r减小时，分子力做正功，分子势能减小，当r10－9 m)减小到很难再靠近的过程中，分子间的作用力先减小后增大，分子势能不断增大
E．两个分子间的距离等于r0时，分子势能最小
【答案】BCE
【解析】当两个分子间的距离小于r0时，分子间斥力大于引力，选项A错误；当两个分子间的距离大于r0时，分子间斥力小于引力，选项B正确；两个分子间的距离由无限远逐渐减小到r＝r0的过程中，分子间相互作用力先增大后减小，表现为引力，选项C正确；在使两个分子间的距离由很远(r>10－9 m)减小到很难再靠近的过程中，分子间的作用力先增大后减小再增大，分子势能先减小后增大，选项D错误；两个分子间的距离等于r0时，分子势能最小，选项E正确．
6．关于分子间相互作用力与分子间势能，下列说法正确的是( )
A．在10r0距离范围内，分子间总存在着相互作用的引力
B．分子间作用力为零时，分子间的势能一定是零
C．当分子间作用力表现为引力时，分子间的距离越大，分子势能越小
D．分子间距离越大，分子间的斥力越小
E．两个分子间的距离变大的过程中，分子间引力变化总是比斥力变化慢
【答案】ADE
【解析】在10r0距离范围内，分子间总存在着相互作用的引力和斥力，选项A正确；分子间作用力为零时，分子间的势能最小，但不是零，选项B错误；当分子间作用力表现为引力时，随分子间的距离增大，克服分子力做功，分子势能增大，选项C错误；分子间距离越大，分子间的引力和斥力都是越小的，选项D正确；两个分子间的距离变大的过程中，分子间引力变化总是比斥力变化慢，选项E正确．
7.(2019·云南昭通质检)下列说法中正确的是( )
A．温度高的物体比温度低的物体热量多
B．温度高的物体不一定比温度低的物体的内能多
C．温度高的物体比温度低的物体分子热运动的平均动能大
D．相互间达到热平衡的两物体的内能一定相等
E．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大
【答案】BCE.
【解析】热量是在热传递过程中传递的能量，不是状态量，选项A错误；物体的内能与物体的温度、体积等有关，温度高的物体不一定比温度低的物体的内能多，温度是分子平均动能的标志，温度高的物体比温度低的物体分子热运动的平均动能大，选项B、C正确；相互间达到热平衡的两物体的温度一定相等，内能不一定相等，选项D错误；由分子势能与分子间距的关系可知，分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大，选项E正确．
8.(2019·河北保定模拟)我国已开展空气中PM2.5浓度的监测工作．PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5 μm 的悬浮颗粒物，其飘浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后对人体形成危害．矿物燃料燃烧的排放物是形成PM2.5的主要原因．下列关于PM2.5的说法中正确的是( )
A．PM2.5的尺寸与空气中氧分子的尺寸的数量级相当
B．PM2.5在空气中的运动属于分子热运动
C．PM2.5的运动轨迹只是由大量空气分子对PM2.5无规则碰撞的不平衡和气流运动决定的
D．倡导低碳生活，减小煤和石油等燃料的使用，能有效减小PM2.5在空气中的浓度
E．PM2.5必然有内能
【答案】CDE
【解析】.PM2.5的尺寸比空气中氧分子的尺寸大得多，A错误；PM2.5在空气中的运动不属于分子热运动，B错误；PM2.5的运动轨迹是由大量空气分子对PM2.5无规则碰撞的不平衡和气流的运动决定的，C正确；倡导低碳生活，减少煤和石油等燃料的使用，能有效减小PM2.5在空气中的浓度，PM2.5必然有内能，D、E正确．
9.空调在制冷过程中，室内水蒸气接触蒸发器(铜管)液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会
感觉干燥．某空调工作一段时间后，排出液化水的体积V＝1.0×103 cm3.已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3、摩
尔质量M＝1.8×10－2 kg/ml，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 ml－1.试求：(结果均保留一位有效数字)
(1)该液化水中含有水分子的总数N；
(2)一个水分子的直径d.
【答案】(1)3×1025个 (2)4×10－10 m
【解析】(1)水的摩尔体积为V0＝eq \f(M,ρ)＝eq \f(1.8×10－2,1.0×103) m3/ml＝1.8×10－5 m3/ml，水分子数：N＝eq \f(VNA,V0)＝eq \f(1.0×103×10－6×6.0×1023,1.8×10－5)个≈3×1025个．
(2)建立水分子的球体模型有eq \f(V0,NA)＝eq \f(1,6)πd3，可得水分子直径：d＝ eq \r(3,\f(6V0,πNA))＝ eq \r(3,\f(6×1.8×10－5,3.14×6.0×1023)) m≈4×10－10 m.
10.(2019·山东潍坊模拟)在“用油膜法估测油酸分子直径”的实验中，某同学按如下操作：
a．在量筒中滴入一滴已配制好的油酸酒精溶液，测出其体积；
b．在装有水、撒适量痱子粉的浅盘中滴入一滴已配制好的溶液，使薄膜形状稳定；
c．将玻璃板放在浅盘上，将油膜形状描绘在玻璃板上；
d．将玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸体积和面积计算出油酸分子的直径．
(1)其中有操作错误的步骤是________；
(2)已知油酸酒精溶液中油酸体积占比例为k，N滴油酸溶液体积为V，一滴油酸溶液形成油膜的面积为S，则油酸分子的直径为________．
【答案】(1)a (2)eq \f(kV,NS)
【解析】(1)要测出一滴油酸酒精溶液的体积，即在量筒中滴入N滴油酸酒精溶液，测出其体积为V，则一滴该溶液的体积为V1＝eq \f(V,N)，故有操作错误的步骤是a；
(2)一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为V0＝eq \f(kV,N)，一滴油酸酒精溶液形成的油膜面积为S，那么油酸分子直径为d＝eq \f(kV,NS).
已知量
可求量
摩尔体积Vml
分子体积V0＝eq \f(Vml,NA)(适用于固体和液体)
分子占据体积V占＝eq \f(Vml,NA)(适用于气体)
摩尔质量Mml
分子质量m0＝eq \f(Mml,NA)
体积V和摩尔体积Vml
分子数目n＝eq \f(V,Vml)NA(适用于固体、液体和气体)
质量m和摩尔质量Mml
分子数目n＝eq \f(m,Mml)NA
布朗运动
热运动
活动主体
固体小颗粒
分子
区别
是固体小颗粒的运动，是比分子大得多的分子团的运动，较大的颗粒不做布朗运动，但它本身的以及周围的分子仍在做热运动
是指分子的运动，分子不论大小都做热运动，热运动不能通过光学显微镜直接观察到
共同点
都是永不停息的无规则运动，都随温度的升高而变得更加激烈，都是肉眼所不能看见的
联系
布朗运动是由于小颗粒受到周围分子做热运动的撞击力而引起的，它是分子做无规则运动的反映
分子力F
分子势能Ep
图象
随分子间距离
的变化情况
rr0
r增大，F先增大后减小，表现为引力
r增大，F做负功，Ep增大
r＝r0
F引＝F斥，F＝0
Ep最小，但不为零
r>10r0
引力和斥力都很微弱，F＝0
Ep＝0
内能
热量
区别
是状态量，状态确定系统的内能随之确定．一个物体在不同的状态下有不同的内能
是过程量，它表示由于热传递而引起的内能变化过程中转移的能量
联系
在只有热传递改变物体内能的情况下，物体内能的改变量在数值上等于物体吸收或放出的热量
内能
机械能
定义
物体中所有分子热运动的动能与分子势能的总和
物体的动能、重力势能和弹性势能的统称
决定因素
与物体的温度、体积、物态和分子数有关
跟宏观运动状态、参考系和零势能点的选取有关
量值
任何物体都有内能
可以为零
测量
无法测量
可测量
本质
微观分子的运动和相互作用的结果
宏观物体的运动和相互作用的结果
运动形式
热运动
机械运动
联系
在一定条件下可以相互转化，能的总量守恒