高中物理高考 专题37 机械振动与机械波（解析版）

这是一份高中物理高考 专题37 机械振动与机械波（解析版），共20页。
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc23249083" 热点题型一 波的传播与波速公式的应用 PAGEREF _Tc23249083 \h 1
\l "_Tc23249084" 1.对波形图的理解 PAGEREF _Tc23249084 \h 2
\l "_Tc23249085" 2.波的传播方向与质点振动方向之间的关系判断 PAGEREF _Tc23249085 \h 4
\l "_Tc23249086" 热点题型二 波的图象与振动图象的关联分析 PAGEREF _Tc23249086 \h 5
\l "_Tc23249087" 1.由波动图象确定质点的振动图象 PAGEREF _Tc23249087 \h 6
\l "_Tc23249088" 2.由振动图象确定波动图象 PAGEREF _Tc23249088 \h 7
\l "_Tc23249089" 3.振动和波动情况的综合分析 PAGEREF _Tc23249089 \h 7
\l "_Tc23249090" 热点题型三 波的多解问题 PAGEREF _Tc23249090 \h 9
\l "_Tc23249091" 热点题型四 波的干涉、衍射、多普勒效应 PAGEREF _Tc23249091 \h 11
\l "_Tc23249092" 【题型演练】 PAGEREF _Tc23249092 \h 13
【题型归纳】
热点题型一 波的传播与波速公式的应用
1．波的图象特点
(1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变．
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反．
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同．
2．波速公式
振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝eq \f(λ,T)＝λf.
3．由t时刻的波形确定t＋Δt时刻的波形(如图)
(1)波向右传播Δt＝eq \f(1,4)T的时间和向左传播Δt＝eq \f(3,4)T的时间波形相同．
(2)若Δt＞T，可以采取“去整留零头”的办法．
4．判断波的传播方向与质点的振动方向的三种常见方法
(1)上下坡法：沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动，如图甲所示．
甲
(2)同侧法：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧，如图乙所示．
乙
(3)微平移法：将波形图沿传播方向平移Δx(Δx≤eq \f(λ,4))，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定，如图丙所示．
丙
1.对波形图的理解
【例1】．(2019·宁夏石嘴山三中一模)弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，把小钢球从平衡位置向左拉一段距离，放手让其运动，从小钢球第一次通过平衡位置时开始计时，其振动图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．钢球振动周期为1 s
B．在t0时刻弹簧的形变量为4 cm
C．钢球振动半个周期，回复力做功为零
D．钢球振动一个周期，通过的路程等于10 cm
E．钢球振动方程为y＝5sinπt cm
【答案】 BCE
【解析】 由振动图象可以看出钢球的振动周期为T＝2 s，A错误；弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，平衡位置时弹簧的形变量为零，由图知t0时刻在平衡位置的右侧距离平衡位置为4 cm处，则弹簧的形变量等于4 cm，B正确；经过半个周期后，振子的速度大小相等，动能变化为零，根据动能定理知回复力做功为零，C正确；钢球振动一个周期，通过的路程s＝4A＝4×5 cm＝20 cm，D错误；振幅A＝5 cm，角频率ω＝eq \f(2π,T)＝π rad/s，则钢球振动方程为y＝Asinωt＝5sinπt cm，E正确。
【变式1】(2018·高考全国卷Ⅲ)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中
实线和虚线所示．已知该波的周期T＞0.20 s．下列说法正确的是( )
A．波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷
D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
【答案】：ACE
【解析】：因周期T＞0.20 s，故波在Δt＝0.20 s内传播的距离小于波长λ，由y­x图象可知传播距离Δx＝0.08 m，故波速v＝eq \f(Δx,Δt)＝0.40 m/s，A对．由y­x图象可知波长λ＝0.16 m，B错．由v＝eq \f(λ,T)得，波的周期T＝eq \f(λ,v)＝0.4 s，根据振动与波动的关系知t＝0时，x＝0.08 m的质点沿＋y方向振动，t＝0.7 s＝1eq \f(3,4)T，故此时该质点位于波谷；因为eq \f(1,4)T＜0.12 s＜eq \f(T,2)，此时质点在x轴上方沿－y方向振动，C对，D错．根据λ＝vT得波速变为0.80 m/s时波长λ＝0.32 m，E对．
【变式2】(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5 s．关于该简谐波，下列说法正确的是( )
A．波长为2 m
B．波速为6 m/s
C．频率为1.5 Hz
D．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰
E．t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置
【答案】BCE
【解析】：.由图象可知简谐横波的波长为λ＝4 m，A项错误；波沿x轴正向传播，t＝0.5 s＝eq \f(3,4)T＋nT(n＝0，1，2…)，因为周期大于0.5 s，可得周期T＝eq \f(2,3) s、频率f＝eq \f(1,T)＝1.5 Hz，波速v＝eq \f(λ,T)＝6 m/s，B、C项正确；t＝0时刻，x＝1 m处的质点在波峰，经过1 s＝eq \f(3,2)T，一定在波谷，D项错误；t＝0时刻，x＝2 m处的质点在平衡位置，经过2 s＝3T，质点一定经过平衡位置，E项正确．
2.波的传播方向与质点振动方向之间的关系判断
【例2】(2017·高考天津卷) 手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图．绳上有另一质点P，且O、P的平衡位置间距为L.t＝0时，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是( )
A．该简谐波是纵波
B．该简谐波的最大波长为2L
C．t＝eq \f(T,8)时，P在平衡位置上方
D．t＝eq \f(3T,8)时，P的速度方向竖直向上
【答案】C.
【解析】：由题意知绳上的质点在竖直方向上振动，波水平向右传播，故该波为横波，选项A错误；在t＝0时刻，P点在如图所示位置时，波长最大，则有eq \f(1,4)λ＝L，λ＝4L，选项B错误；t＝0时，P在平衡位置且向上振动，当t＝eq \f(T,8)时，P在平衡位置上方，选项C正确；当t＝eq \f(3,8)T时，P处于从最高点向平衡位置运动过程中，故速度方向向下，选项D错误．
【变式】如图为一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质点P的振动周期为0.4 s．求该波的波速并判断P点此时的振动方向．
【答案】：2.5 m/s 沿y轴正方向
【解析】：由题图知波的波长λ＝1.0 m，又周期T＝0.4 s
则该波的波速v＝eq \f(λ,T)＝2.5 m/s
波向x轴正方向传播，根据靠近振源的质点带动后面的质点振动，可以判断P点沿y轴正方向振动．
热点题型二 波的图象与振动图象的关联分析
1.求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法
振动图与波形图的对比
1.由波动图象确定质点的振动图象
【例3】如图所示，甲为t＝1 s时某横波的波形图象，乙为该波传播方向上某一质点的振动图象，距该质点Δx ＝ 0.5 m处质点的振动图象可能是( )

【答案】A.
【解析】：根据波形图象可得波长λ＝2 m，根据振动图象可得周期T＝2 s．两质点之间的距离Δx＝0.5 m＝eq \f(1,4)λ.根据振动和波动之间的关系，则另一质点相对该质点的振动延迟eq \f(1,4)T，如解析图甲所示，或者提前eq \f(1,4)T，如解析图乙所示．符合条件的只有选项A.
2.由振动图象确定波动图象
【例4】．一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图象如图所示．下列描述该波的图象可能的是( )

【答案】AC
【解析】：.根据y－t图象可知，a、b两质点的距离为nλ＋eq \f(1,4)λ或nλ＋eq \f(3,4)λ，即nλ＋eq \f(1,4)λ＝9 m或nλ＋eq \f(3,4)λ＝9 m(n＝0，1，2，3，…)解得波长λ＝eq \f(36,4n＋1) m或λ＝eq \f(36,4n＋3) m．即该波的波长λ＝36 m、7.2 m、4 m…或λ＝12 m、eq \f(36,7) m、eq \f(36,11) m…选项A、B、C、D的波长分别为4 m、8 m、12 m、16 m，故选项A、C正确，选项B、D错误．
3.振动和波动情况的综合分析
【例5】(2019·四川泸州泸县一中三诊)如图所示，图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象，从该时刻起，下列说法正确的是( )
A．经过0.05 s时，质点Q距平衡位置的距离大于质点P距平衡位置的距离
B．经过0.25 s时，质点Q的加速度大小小于质点P的加速度大小
C．经过0.15 s，波沿x轴的正方向传播了3 m
D．经过0.1 s时，质点Q的运动方向沿y轴负方向
E．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为0.5 m的障碍物，能发生明显衍射现象
【答案】 BCE
【解析】 根据乙图可知周期T＝0.2 s，在t＝0时质点P在平衡位置向上振动，所以波沿＋x方向传播，经过0.05 s时，即经过eq \f(1,4)T，质点P到达波峰处，质点Q到达平衡位置处，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离，A错误；经过0.25 s时，即经过1eq \f(1,4)T，质点P到达波峰处，质点Q位于平衡位置处，根据a＝－eq \f(kx,m)可知质点Q的加速度大小小于质点P的加速度大小，B正确；该波的波速v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(4,0.2) m/s＝20 m/s，经过0.15 s，波沿x轴的正方向传播了x＝vt＝3 m，C正确；经过0.1 s时，即经过eq \f(T,2)，质点Q运动到负向位移最大处，速度为零，D错误；该波的波长λ＝4 m，当障碍物的尺寸比波长小或跟波长差不多时能够发生明显的衍射现象，所以若该波在传播过程中遇到一个尺寸为0.5 m的障碍物，能发生明显衍射现象，E正确。
【变式1】(2018·高考全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t＝eq \f(1,3)s时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点．图
乙是质点Q的振动图象．求：
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标．
【答案】 (1)0.18 m/s 波沿x轴负方向传播 (2)9 cm
【解析】(1)由图甲可以看出，该波的波长为λ＝36 cm①
由图乙可以看出，周期为T＝2 s②
波速为v＝eq \f(λ,T)＝0.18 m/s③
由图乙知，当t＝eq \f(1,3) s时，Q点向上运动，结合图甲可得，波沿x轴负方向传播．
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由图甲知，x＝0处y＝－eq \f(A,2)＝Asin(－30°)，因此
xP＝eq \f(30°,360°)λ＝3 cm④
由图乙知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝eq \f(1,3) s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有
xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为
xQ＝9 cm⑥
【变式2】.(2019·邢台模拟)图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质
点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则下列说法正确的是( )
A．该波的周期是0.10 s
B．该波的传播速度是40 m/s
C．该波沿x轴的负方向传播
D．t＝0.10 s时，质点Q的速度方向向下
E．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm
【答案】： BCD
【解析】：由题图乙可知该波的周期是0.20 s，A错误；由题图甲可知该波的波长λ＝8 m，则波速v＝eq \f(λ,T)＝40 m/s，B正确；由题图乙可知t＝0.10 s时质点Q正向下运动，故该波沿x轴负方向传播，C、D正确；t＝0.10 s时质点P正向上运动，从t＝0.10 s到t＝0.25 s经过的时间为t＝0.15 s＝eq \f(3,4)T，质点P通过的路程应小于3A＝30 cm，故E错误．
热点题型三 波的多解问题
造成波动问题多解的主要因素
1．周期性
(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．
(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．
2．双向性
(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定．
(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定．
3．波形的隐含性形成多解
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性．
【例6】（2019·吉林长春模拟)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚
好传到P点，t＋0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则下列说法正确的
是( )
A．这列波的波速可能为50 m/s
B．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cm
C．质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm
D．若周期T＝0.8 s，则在t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移相同
E．若周期T＝0.8 s，从t＋0.4 s时刻开始计时，则质点c的振动方程为x＝0.1sin πt(m)
【答案】：ACD
【解析】：由波形图可知波长λ＝40 m，且0.6 s＝nT＋eq \f(3,4)T(n＝0,1,2，…)，解得周期T＝eq \f(2.4,4n＋3) s(n＝0,1,2，…)．当n＝0时，T＝0.8 s，波速v＝eq \f(λ,T)＝50 m/s，选项A正确；由传播方向沿x轴正方向可知质点a在t时刻向上运动，当n＝0时，T＝0.8 s，则质点a在这段时间内通过的路程小于30 cm，当n＝1时，T＝eq \f(24,70) s，质点a在这段时间内通过的路程大于30 cm，选项B错误；若n＝1，则T＝eq \f(24,70) s，波传播到c点所用时间为eq \f(1,4)T,0.6 s＝eq \f(7T,4)，质点c振动的时间为eq \f(7,4)T－eq \f(1,4)T＝eq \f(3,2)T，故在这段时间内质点c通过的路程为6A＝60 cm，选项C正确；若T＝0.8 s，t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移均为负值，大小相等，选项D正确；若T＝0.8 s，在t＋0.4 s时刻，c点处于波峰，从t＋0.4 s时刻开始计时，质点c的振动方程为y＝0.1·cs eq \f(5,2)πt(m)，选项E错误．
【变式1】一列横波沿x轴传播，图中实线表示某时刻的波形，虚线表示从该时刻起0.005 s后的波形．
(1)如果周期大于0.005 s，则当波向右传播时，波速为多大？波向左传播时，波速又是多大？
(2)如果周期小于0.005 s，则当波速为6 000 m/s时，求波的传播方向．
【答案】：(1)400 m/s 1 200 m/s (2)向左传播
【解析】：(1)如果周期大于0.005 s，波在0.005 s内传播的距离小于一个波长．如果波向右传播，从题图上看出传播的距离为2 m，由此可得波速为v右＝eq \f(Δx,Δt)＝400 m/s；
如果波向左传播，从题图上看出传播的距离为6 m，由此可得波速v左＝eq \f(Δx,Δt)＝1 200 m/s.
(2)由题图知波长λ＝8 m，波的传播距离为Δx＝vΔt＝6 000 m/s×0.005 s＝30 m＝3.75λ，所以波向左传播．
【变式2】(2018·高考北京卷)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m．当P
运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是( )
A．0.60 m B．0.30 m C．0.20 m D．0.15 m
【答案】 B
【解析】 可以画出PQ之间的最简单的波形，如图所示：
由于P、Q之间可以含有多个完整的波形，则xPQ＝(n＋eq \f(1,2))λ(n＝0,1,2，…)
整理可以得到：λ＝eq \f(2xPQ,2n＋1)(n＝0,1,2，…)
当n＝0时，λ＝0.3 m
当n＝1时，λ＝0.1 m，故选项B正确，A、C、D错误．
热点题型四 波的干涉、衍射、多普勒效应
1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
(1)当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
(2)当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2,3，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
2．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．
(2)波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率增大．
(3)波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的频率减小．
(4)波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率等于波源的频率．
【例7】(2017·高考全国卷Ⅰ)如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)．两
波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示，两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路
程差为________ m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质
点的振动相互__________(填“加强”或“减弱”)．
【答案】：2 减弱 加强
【解析】：波长λ＝vT＝2 m，由几何关系可知AS1＝10 m，AS2＝8 m，所以波程差为2 m；同理可求BS1－BS2＝0，为波长整数倍，由振动图象知两振源振动方向相反，故B点为振动减弱点，CS1－CS2＝1 m，所以C点振动加强．
【变式1】在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v＝200 m/s.已知t＝0时，波刚
好传播到x＝40 m处，如图所示，在x＝400 m处有一接收器(图中未画出)，则下列说法正确的是( )
A．波源开始振动时方向沿y轴正方向
B．从t＝0开始经过0.15 s，x＝40 m处的质点运动路程为0.6 m
C．接收器在t＝1.8 s时才能接收到此波
D．若波源向x轴负方向运动，根据多普勒效应，接收器接收到的波源频率可能为11 Hz
E．若该波与另一列频率为10 Hz、波源在x＝350 m处的沿x轴负方向传播的简谐横波相遇，能够产生稳定的干涉图样
【答案】BCE
【解析】 根据波的图象和波的传播方向可知，波源开始振动时方向沿y轴负方向，选项A错误；根据波的图象可知波长λ＝20 m，振幅A＝10 cm，周期T＝eq \f(λ,v)＝0.1 s，从t＝0开始经过0.15 s(1.5个周期)，x＝40 m处的质点运动路程为6个振幅，即6A＝6×0.1 m＝0.6 m，选项B正确；接收器在t＝eq \f(Δx,v)＝eq \f(400－40,200) s＝1.8 s时能够接收到此波，选项C正确；波源频率为f＝eq \f(1,T)＝10 Hz，若波源向x轴负方向运动，根据多普勒效应，接收器接收到的波源频率小于10 Hz，选项D错误；根据频率相同的两列波相遇才能产生稳定干涉的条件，若该波与另一列频率为10 Hz的简谐横波相遇，能够产生稳定的干涉图样，选项E正确．
【变式2】(2019·湖南重点中学模拟)关于多普勒效应，下列说法正确的是( )
A．多普勒效应是由于波的干涉引起的
B．发生多普勒效应时，波源的频率并未发生改变
C．多普勒效应是由于波源与观察者之间有相对运动而发生的
D．只有声波才有多普勒效应
E．若声源向观察者靠近，则观察者接收到的频率大于声源发出声波的频率
【答案】：BCE
【解析】：多普勒效应是由于波源与观察者之间发生相对运动而产生的，其波源的频率不发生变化，是观察者接收到的频率发生变化，故B、C正确，A错误；当声源向观察者靠近时，观察者接收到的频率大于声源发出声波的频率，E正确；机械波和光波都有多普勒效应现象，故D错误．
【题型演练】
1.(2019·河北邯郸模拟)图示为一列沿x轴正向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图(波刚好经过Δt＝0.2 s，
M点第一次到达波谷，则下列判断正确的是 ( )
A．质点P的振动周期T＝0.4 s
B．该波的传播速度v＝1 m/s
C．M点的起振方向沿y轴负方向
D．0～1 s内质点Q运动的路程为1 m
E．0～1 s内质点M运动的路程为0.18 m
【答案】：ACE
【解析】：由题意可知波刚好经过Δt＝0.2 s，M点第一次到达波谷，即波谷从x＝3 cm传播到x＝5 cm处的时间为0.2 s，故波速为v＝eq \f(0.02,0.2) m/s＝0.1 m/s，由图可知波长λ＝0.04 m，则周期T＝eq \f(0.04,0.1) s＝0.4 s，故A正确，故B错误；因波沿x轴正方向传播，则Q点的起振方向沿y轴负方向，所以M点的起振方向沿y轴负方向，故C正确；0～1 s内质点Q运动的路程为：s＝10A＝10×0.02 m＝0.2 m，故D错误；波经过t＝eq \f(T,4)＝0.1 s，传播到M点，M点的振动时间为：t′＝0.9 s＝eq \f(9T,4)，M点运动的路程为：s＝9A＝9×0.02 m＝0.18 m，故E正确．
2．(2019·山西吕梁模拟)如图为甲、乙两列简谐横波在同一绳上传播时某时刻的波形图，甲波向右传播，乙
波向左传播．质点M位于x＝0.2 m处，则( )
A．这两列波会发生干涉现象
B．M点的振动总是减弱
C．M点将做振幅为30 cm的简谐运动
D．由图示时刻开始，再经过eq \f(1,4)甲波周期，M点将位于波峰
E．图示时刻x＝0.1 m的质点偏离平衡位置的位移为10 cm
【答案】：ACE
【解析】：两列简谐横波在同一均匀介质内传播，波速相等，由图可知两列波的波长相等，由v＝λf可知，频率相等，所以两列波能产生干涉，A正确；图示时刻，两波在M点都从平衡位置向下振动，故两波加强，则M点振动总是加强，振幅等于两列波振幅之和，为A＝20 cm＋10 cm＝30 cm，则M点将做振幅为30 cm的简谐振动，B错误，C正确；从图示时刻开始，经eq \f(1,4)T甲时间后，两列波的波谷在M点相遇，所以M点到达波谷，D错误；图示时刻x＝0.1 m的质点偏离平衡位置的位移x＝20 cm－10 cm＝10 cm，E正确．
3．(2019·山东聊城模拟)某横波在介质中沿x轴传播，图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是介质中x＝2 m处质
点的振动图象，则下说法正确的是( )
A．波沿x轴正向传播，波速为1 m/s
B．t＝2 s时，x＝2 m处质点的振动方向为y轴负向
C．x＝1 m处质点和x＝2 m处质点振动步调总相同
D．在1 s的时间内，波动图象上任意质点通过的路程都是10 cm
E．在t＝1 s到t＝2 s的时间内，x＝0.5 m处质点的运动速度先增大后减小
【答案】：BDE
【解析】：由甲图知，波长λ＝2 m，由乙图知，质点的振动周期为T＝2 s，则波速为：v＝eq \f(λ,T)＝1 m/s，由乙图知，t＝1 s时刻，x＝2 m处质点向上运动，根据甲图可知，该波沿x轴负方向传播，故A错误；由乙图知，t＝2 s时，x＝2 m处质点的振动方向为y轴负向，故B正确；x＝1 m处质点和x＝2 m处质点相距半个波长，振动步调总相反，故C错误；因Δt＝1 s＝eq \f(T,2)，则在1 s的时间内，波动图象上任意质点通过的路程都是两个振幅，为10 cm，故D正确；在t＝1 s到t＝2 s经历的时间为Δt＝1 s＝eq \f(T,2)，t＝1 s时刻x＝0.5 m处的质点位于波峰，则在t＝1 s到t＝2 s的时间内该质点的速度先增大后减小，故E正确．
4．(2019·山东德州模拟)一列简谐横波在弹性介质中沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点O，t＝0时开始振动，4 s时停止振动，5 s时的波形如图所示，其中质点a的平衡位置与O的距离为5.0 m．以下说法正确的是( )
A．波速为2 m/s
B．波长为6 m
C．波源起振方向沿y轴正方向
D．3.0～4.0 s内质点a沿y轴正方向运动
E．0～4.0 s内质点a通过的总路程为0.6 m
【答案】：ADE
【解析】：由波形图可知，5 s时波传到x＝10 m处，则v＝eq \f(x,t)＝eq \f(10,5) m/s＝2 m/s，选项A正确；波长λ＝4 m，
选项B错误；由x＝10 m处的质点的振动可知，波源起振方向沿y轴负方向，选项C错误；因T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(4,2) s
＝2 s，则3.0～4.0 s内质点a由最低点到最高点，即沿y轴正方向运动，选项D正确；振动传到质点a需
时间eq \f(5,2) s＝2.5 s，则0～4.0 s内质点a振动了1.5 s，因1.5 s＝eq \f(3T,4)，则通过的总路程为3A＝0.6 m，选项E正
确．
5.(2019·河南南阳一中模拟)如图甲所示为一简谐波在t＝0时刻的图象，图乙所示为x＝4 m处的质点P的振
动图象，则下列判断正确的是( )
A．这列波的波速是2 m/s
B．这列波的传播方向沿x正方向
C．t＝3.5 s时P点的位移为0.2 m
D．从t＝0时刻开始P点的振动方程为y＝0.2sin(πt＋π)m
E．从t＝0时刻开始P点的振动方程为y＝0.2sin(πt＋eq \f(π,2))m
【答案】：ACD
【解析】：由图象可知波长λ＝4 m，周期T＝2 s，波速v＝eq \f(λ,T)＝2 m/s，故A正确．t＝0时刻P点向－y方向振
动，有波动和振动的关系可判断波沿x轴负方向传播，故B错误．由振动图象可知，t＝3.5 s时P点在波峰
位置，位移为0.2 m，选项C正确；由图乙知ω＝eq \f(2π,T)＝π，初相位为π，振动方程为y＝0.2sin(πt＋π)m，故D
正确，E错误．
6．(2019·江西上饶六校联考)在同一介质中传播的两列简谐横波的振幅都是10 cm，其中实线波的频率为2 Hz，
沿x轴正方向传播；虚线波沿x轴负方向传播，某时刻两列波在如图所示区域相遇，则( )
A．虚线波的频率为1 Hz
B．在相遇区域会发生稳定的干涉现象
C．平衡位置为x＝4 m处的质点此刻速度为零
D．平衡位置为x＝6 m处的质点此刻位移y＝－10 cm
E．从图示时刻起再经过0.25 s，平衡位置为x＝6 m处的质点的位移y＝0 cm
【答案】：ADE
【解析】：两列波传播速度大小相同．由图可知，实线波的波长λ1＝4 m，虚线波的波长λ2＝8 m，由v＝λf可知，实线波和虚线波的频率之比为f1∶f2＝λ2∶λ1＝2∶1，故虚线波的频率为1 Hz，故A正确．由于f1≠f2，两列波在相遇区域不会发生稳定的干涉现象，故B错误．两列波在平衡位置为x＝4 m 处的质点引起的振动都是向下的，根据叠加原理，故此刻速度不为零，故C错误；根据叠加原理可知，平衡位置为x＝6 m 处的质点，由两列波引起的位移分别是0和－10 cm，故此刻位移y＝－10 cm，故D正确；从图示时刻起再经过0.25 s，由实线波在平衡位置为x＝6 m处引起的位移为零，由虚线波在平衡位置为x＝6 m处引起的位移也为零，根据叠加原理可知该质点的位移y＝0 cm，故E正确．
7.(2019·河北衡水中学模拟)一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为2 m/s，振幅A＝2 cm，M、N是平衡位
置相距为3 m的两个质点，如图所示，在t＝0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位
置上方最大位移处，已知该波的周期大于1 s，下列说法正确的是( )
A．该波的周期为6 s
B．在t＝0.5 s时，质点N正通过平衡位置沿y轴负方向运动
C．从t＝0到t＝1 s，质点M运动的路程为2 cm
D．在t＝5.5 s到t＝6 s，质点M运动路程为2 cm
E．t＝0.5 s时刻，处于M、N正中央的质点加速度与速度同向
【答案】：BDE
【解析】：由题意可知nλ＋eq \f(3,4)λ＝3 m，λ＝vT，解得T＝eq \f(6,4n＋3)(n＝0,1,2,3，…)因T>1 s，则n＝0时T＝2 s，选项A错误；在t＝0.5 s＝eq \f(1,4)T时，质点N正通过平衡位置沿y轴负方向运动，选项B正确；从t＝0到t＝1 s，经过了0.5T，则质点M运动的路程为2A＝4 cm，选项C错误；在t＝5.5 s时刻M点在最低点，t＝6 s时回到平衡位置，则质点M运动路程为2 cm，选项D正确；t＝0.5 s时刻，M点在波峰位置，N点在平衡位置，则处于M、N正中央的质点处在平衡位置下方向上振动，此时的加速度与速度同向，选项E正确．
8．(2019·山东菏泽模拟)在x＝5 cm处有一质点做简谐运动，产生一列沿x轴负方向传播的简谐横波，波长
为λ＝4 cm，经过一段时间x＝1 cm处的质点C刚开始振动，振动方向沿y轴正方向，将该时刻作为计时起
点t＝0，经0.3 s时x＝3 cm处的质点B第一次处在波峰，则下列正确说法正确的是( )
A．该简谐波的波速大小为0.1 m/s
B．t＝0时质点B振动方向沿y轴正方向
C．在t＝0.3时x＝4 cm处的质点A位于平衡位置且运动方向沿y轴正方向
D．在t＝0.4 s时x＝4 cm处的质点A的加速度最大且沿y轴正方向
E．在t＝0.5 s时位于x＝－3 cm处的质点D第一次处在波峰
【答案】：ADE
【解析】：该简谐波向左传播，t＝0时质点C沿y轴正方向，则由振动和波动的关系可知，x＝3 cm处的质点B振动方向沿y轴负方向，B错误；当质点B第一次出现在波峰时，则满足eq \f(3,4)T＝0.3 s，解得T＝0.4 s，因此波速v＝eq \f(λ,T)＝0.1 m/s，A正确；0.3 s为eq \f(3,4)T，此时刻质点A位于平衡位置且运动方向沿y轴负方向，C错误；在t＝0.4 s时x＝4 cm处的质点A位于波谷，位移为负方向最大，此时的加速度沿y轴正方向且最大，D正确；由题意可知t＝0时，x＝2 cm处的质点位于波峰，当该振动形式第一次传到x＝－3 cm处的质点D时，所需的时间为t＝eq \f(x,v)＝eq \f(0.05,0.1) s＝0.5 s，则该点在0.5 s时第一次出现在波峰，E正确．
9.(2019·湖南衡阳二模)一列简谐横波，在t＝0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10 cm。P、Q两点的坐标分别为－1 m和－9 m，波传播方向由右向左，已知t＝0.7 s时，P点第二次出现波峰。试计算：
(1)这列波的传播速度多大？
(2)从t＝0时刻起，经多长时间Q点第一次出现波峰？
(3)当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少？
【答案】 (1)10 m/s (2)1.1 s (3)0.9 m
【解析】 (1)由波形图可知该波的波长为λ＝4 m，P点与最近波峰的水平距离为3 m，距离下一个波峰的水平距离为7 m，所以v＝eq \f(s,t)＝10 m/s。
(2)t＝0时刻，Q点与最近波峰的水平距离为11 m，
故Q点第一次出现波峰的时间为t1＝eq \f(s1,v)＝1.1 s。
(3)该波传播过程中各质点振动的周期为T＝eq \f(λ,v)＝0.4 s，
Q点第一次出现波峰时质点P振动了t2＝t1－eq \f(T,2)＝0.9 s，t2＝eq \f(9,4)T，
质点从起振开始每振动eq \f(T,4)经过的路程为10 cm，
则当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程s′＝0.9 m。
10.一列沿x轴传播的简谐横波，其周期为T，某时刻的波形图象如图中的实线所示，再经t＝0.2 s的波形图
如图中的虚线所示．求：
(1)若t小于T，则此列波的波速为多大？
(2)若t大于T，则此列波的波速为多大？
【答案】：(1)7.5 m/s或2.5 m/s (2)(10n＋7.5)m/s(n＝1,2,3，…)或(10n＋2.5)m/s(n＝1,2,3，…)
【解析】：(1)若t小于T,0.2 s内波传播的距离小于一个波长．若波向右传播，t＝0.2 s内传播的距离是x1＝1.5 m，
波速为：v1＝eq \f(x1,t)＝eq \f(1.5,0.2) m/s＝7.5 m/s；
若波向左传播，t＝0.2 s内传播的距离是x2＝0.5 m，
波速为：v2＝eq \f(x2,t)＝eq \f(0.5,0.2) m/s＝2.5 m/s.
(2)若t大于T：
若波向右传播，t＝0.2 s内传播的距离是：
x3＝(n＋eq \f(3,4))λ(n＝1,2,3，…)，
波速为：v3＝eq \f(x3,t)＝10(n＋eq \f(3,4))m/s＝(10n＋7.5)m/s(n＝1,2,3，…)；
若波向左传播，t＝0.2 s内传播的距离是
x4＝(n＋eq \f(1,4))λ(n＝1,2,3，…)，
波速为v4＝eq \f(x4,t)＝10(n＋eq \f(1,4))m/s＝(10n＋2.5)m/s(n＝1,2,3，…)．
振动图象
波动图象
研究对象
一个振动质点
沿波传播方向的所有质点
研究内容
某一质点的位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图象
物理意义
表示同一质点在各时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图象信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)某一质点在各时刻的位移
(4)各时刻速度、加速度的方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻加速度的方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图象变化
随时间推移图象延续，但已有形状不变
随时间推移，图象沿传播方向平移
一个完整曲线占横坐标的距离
表示一个周期
表示一个波长