华师大版八年级上册12.5 因式分解一课一练

 因式分解—运用完全平方公式（基础检测）

一、单选题

1．下列多项式能用完全平方公式因式分解的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

3．如果x2+nx+2k＝（x﹣1）2，那么kn是（　　）

A．﹣ B． C．4 D．﹣4

4．运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解，公式中的a可以是（　　）

A．2x2 B．4x2 C．2x D．4x

5．下列各式中：①；②；③；④；⑤．能用完全平方公式分解的个数有(        )

A．5个 B．4 个 C．3 个 D．2个

6．已知，，则的值是（     ）

A．实数 B．正实数 C．负实数 D．非负实数

二、填空题

7．在括号中填上适当的数，使等式成立：_____）．

8．因式分解：=_________________

9．已知，则代数式的值为_________．

10．若 4x2﹣（k﹣1）x+9 能用完全平方公式因式分解，则 k 的值为_____．

11．已知，，则__________，__________.

12．若，则＝__________．

13．若x﹣z＝2，z﹣y＝1，则x2﹣2xy＋y2＝___．

14．已知正方形的面积为，则这个正方形的边长为___________．

三、解答题

15．因式分解：

（1）

（2）

16．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．

解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2．

再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：

（1）因式分解：1+2（2x-3y）+（2x-3y）2．

（2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4；

17．阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式（a2﹣2a﹣1）（a2﹣2a+3）+4进行因式分解的过程．

解：设a2﹣2a＝A，

原式＝（A﹣1）（A+3）+4（第一步）

＝A2+2A+1（第二步）

＝（A+1）2（第三步）

＝（a2﹣2a+1）2（第四步）

＝（a﹣1）4

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______（填代号）．

A．提取公因式

B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式

D．两数差的完全平方公式

（2）请你模仿以上方法，分解因式：（x2﹣4x﹣3）（x2﹣4x+11）+49．

18．已知、、为的三边，且，试判断的形状，并说明理由．

19．规划局准备给“M”型内部铺上草坪，其结构如图所示（单位：米）．

（1）至少需要多少平方米草坪？（用x，y的代数式表示，结果要化简）

（2）当米，米时，求草坪地面积．

20．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．

例如：分解因式x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；求代数式2x2+4x-6的最小值．2x2+4x-6=2（x2+2x+1）-2-6=2（x+1）2-8．可知当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：

（1）分解因式：x2+4x-5=                    ；

（2）当x为何值时，多项式-2x2-4x+3有最大值，并求出这个最大值．