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高中物理高考 专题04 共点力平衡（讲义）-【教育机构专用】高三物理寒假讲义
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这是一份高中物理高考 专题04 共点力平衡（讲义）-【教育机构专用】高三物理寒假讲义，共18页。试卷主要包含了合力与分力，力的合成，力的分解，受力分析的一般顺序，共点力的平衡，共点力的合力范围，正交分解法，平衡的临界问题等内容，欢迎下载使用。
1．合力与分力
(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的分力．
(2)关系：合力和分力是等效替代的关系．
2．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程．
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．
②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法．
3．力的分解
(1)定义：求一个已知力的分力的过程．
(2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则．
(3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解．
4．受力分析的一般顺序
(1)首先分析场力(重力、电场力、磁场力)．
(2)其次分析接触力(弹力、摩擦力)．
5.隔离法与整体法
(1)整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解。在许多问题中用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力。
(2)隔离法：从系统中选取一部分（其中的一个物体或两个物体组成的整体，少于系统内物体的总个数）进行分析。隔离法的原则是选取受力个数最少部分的来分析。
(3)通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法。有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用。
6．共点力的平衡
(1)共点力
物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力。能简化成质点的物体受到的力可视为共点力。
(2)平衡状态
物体保持静止或匀速运动状态（或有固定转轴的物体匀速转动）。
(3)平衡条件：为使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足的条件，叫做两种平衡状态：
静态平衡v＝0；a＝0；
动态平衡v≠0；a＝0；
①瞬时速度为0时，不一定处于平衡状态。如：竖直上抛最高点。只有能保持静止状态而加速度也为零才能认为平衡状态。
②物理学中的“缓慢移动”一般可理解为动态平衡。
(4)三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点；
说明：
①物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的一个力，则这个力必与剩下的（N﹣1）个力的合力等大反向。
②若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：FX合＝0，FY合＝0；
7．共点力的合力范围
(1)两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，当两力同向时，合力最大，其合力范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
(2)三种特殊情况的共点力合成
(3)三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.
(4)三个力不共线时，任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力与另外两个力的数值之和的差．
(5)重要结论
①两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．
②合力一定时，两个等大分力的夹角越大，两个分力越大．
③合力可以大于分力、等于分力，也可以小于分力．
8．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即在坐标轴上有尽量多的力)；在动力学中，习惯以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解．
x轴上的合力：
Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力：
Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝eq \r(F\\al(2,x)＋F\\al(2,y))
合力方向：与x轴夹角设为θ，则tanθ＝eq \f(Fy,Fx).
9．平衡的临界问题
由某种物理现象变化为另一种物理现象或由某种物理状态变化为另一种物理状态时，发生转折的状态叫临界状态，临界状态可以理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态。平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要发生变化的状态。往往 利用“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。
10．平衡的极值问题
极值是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出遭到的最大值或最小值。可分为简单极值问题和条件极值问题。
二、重点题型分类例析
题型1：合力与分力
【例题1】（2020·湖北高一期中）关于共点力的合成，下列说法正确的是（ ）
A．两个分力的合力一定比每个分力都大
B．两个分力大小一定，夹角越小，合力越大
C．两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大
D．现有三个力，大小分别为4N、6N、9N，这三个力的合力最小值为1N
题型2：平行四边形定则
【例题2】（2020·成都七中实验学校高三开学考试）（多选）如图所示，两个共点力、的大小一定（），夹角是变化的，合力F为在角从0°逐渐增大到180°的过程中，合力F的变化情况为（ ）
A．F的大小从最大逐渐减小到最小B．F的大小先减小后增大
C．F的方向与的夹角先增大后减小D．F的方向与的夹角一直增大
题型3：三角形定则
【例题3】（2020·山东高三专题练习）（多选）5个共点力的情况如图所示，已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且这四个力恰好为一个正方形，F5是其对角线。下列说法正确的是（ ）
A．F1和F5的合力，与F3大小相等，方向相反
B．能合成大小为2F、相互垂直的两个力
C．除F5以外的4个力的合力的大小为F
D．这5个力的合力恰好为F，方向与F1和F3的合力方向相同
题型4：正交分解
【例题4】（2019·四川雅安中学高一期中）小明用与水平地面成角的恒力F拉地面上静止的质量m＝160kg木箱。当拉力为500N时木箱不动；当拉力变为1000N时，木箱恰好做匀速直线运动，
(1)木箱未被拉动时地面对木箱的摩擦力大小？
(2)地面与木箱之间的动摩擦因数是多少？
题型5：受力分析
【例题5】（2020·江苏高三期中）如图所示，直升机取水后飞往火场，水平向右匀速飞行时，悬挂水桶的悬索与竖直方向保持一定的夹角， 直升机所受重力为G，悬索的拉力为T，空气对它的作用力为F，下列关于直升机受力的示意图正确的是（ ）
A．B．C．D．
题型6：整体法隔离法应用
【例题6】（2020·江苏高三月考）如图所示，叠放在水平地面上的四个完全相同的排球，相互接触，处于静止状态．假设排球的质量均为m，不计排球之间的摩擦力。则下列说法中正确的是（ ）
A．水平地面对下方三个球的摩擦力可能为零
B．水平地面对下方三个球的支持力大小均为
C．水平地面对下方三个球的支持力大小均为
D．上方排球与下方排球之间的弹力大小都等于
题型7：“图解法”应用
【例题7】（2020·肇东市第四中学校高三月考）（多选）如图所示，用与竖直方向成θ角（θ＜45°）的倾斜轻绳a和水平轻绳b共同固定一个小球，这时绳b的拉力为F1，现保持小球在原位置不动，使绳b在原竖直平面内逆时针转过θ角，绳b的拉力为F2，再逆时针转过θ角固定，绳b的拉力为F3，则( )
A．
B．
C．绳a的拉力先减小后增大
D．绳a的拉力一直减小
题型8：“相似三角形法”应用
【例题8】（2020·江苏泰州中学高三月考）如图所示，不计重力的轻杆OP能以点O为圆心在竖直平面内自由转动，P端用轻绳PB挂一重物，另用一根轻绳通过光滑定滑轮系住P端。在力F的作用下，当杆OP和竖直方向的夹角缓慢增大时，轻杆OP的弹力大小（ ）
A．逐渐增大B．恒定不变C．逐渐减小D．先增大后减小
题型9：动态平衡问题
【例题9】（2020·广东高三月考）自卸式运输车是车厢配有自动倾卸装置的汽车，又称为翻斗车、工程车，由汽车底盘、液压举升机构、取力装置和货厢组成。如图所示，在车厢由水平位置逐渐抬起的过程中，有关货物所受车厢的支持力FN和摩擦力Ff，下列说法中正确的是（ ）
A．摩擦力Ff逐渐增大
B．摩擦力Ff先增大后减小
C．支持力FN逐渐增大
D．支持力FN先减小后不变
题型10：斜面上的平衡问题
【例题10】（2020·南昌市第十三中学高三月考）如图所示，与水平面夹角为的固定斜面上有一质量m=1.0kg的物体.细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连（细绳与弹簧测力计的轴线重合）.物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为9.8N。关于物体受力的判断，下列说法正确的是（ ）
A．斜面对物体的摩擦力大小为9.8N
B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向沿斜面向下
C．斜面对物体的支持力大小为N，方向竖直向上
D．斜面对物体的支持力大小为4.9N，方向垂直斜面向上
题型11：含活动杆的平衡问题
【例题11】（2020·全国高三专题练习）如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°.乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，求：
(1)甲、乙两图中细绳OA的拉力各是多大？
(2)甲图中轻杆受到的弹力是多大？
(3)乙图中轻杆对滑轮的作用力是多大？
题型12：绳上的最大拉力问题
【例题12】（2020·江苏高三期中）如图所示，质量为m＝2.4 kg的物体用细线悬挂处于静止。细线AO与竖直方向间的夹角为37°，细线BO水平，细线CO竖直，重力加速度g＝10 m/s2，不计所有细线的重力，sin37°=0.6，cs37°=0.8。
(1)求细线BO上的拉力大小F；
(2)若三根细线能承受的最大拉力均为100N，要使三根细线均不断裂，求细线下端所能悬挂重物的最大质量；
(3)若上下缓慢移动细线OB的端点B，并保持细线AO与竖直方向间的夹角不变，求细线BO上拉力的最小值Fmin。
参考答案
【例题1】B
【解析】
A．合力可以比分力都大，也可以比分力都小，或者大于一个分力，小于另一个分力，故A错误；
B．力的合成满足平行四边形定则，当两个分力的大小一定，若夹角越小，则平行四边形中与两个分力共顶点的对角线越长，即合力越大，故B正确；
C．当两个力方向相反时，若较大力大小不变，较小力增大时，合力变小，故C错误；
D．4N和6N进行力的合成后，合力的范围为：2N~10N，第三个力9N在这个范围内，故这三个力的最小合力为0，故D错误。故选B。
【例题2】AC
【解析】
AB．力的合成遵循平行四边形定则，同向时即θ=0°时合力最大，反向时即θ=180°时合力最小，两个分力的夹角越大，合力越小，如图，则角从0°逐渐增大到180°的过程中，F的大小从最大逐渐减小到最小，则A正确，B错误；
CD．θ=0°时F的方向与F2的夹角为零；因为，则当θ=180°时F的方向与F2的夹角仍为零，可知F的方向与F2的夹角先增大后减小，选项C正确，D错误。
故选AC。
【例题3】AD
【解析】
A．根据平行四边形定则得F1和F5的合力应该在F1和F5之间，与F3大小不相等，方向相反，A正确；
B．F1和F4大小相等方向相同，F2和F3大小相等方向相同，所以除F5以外的4个力能合成大小为2F、相互垂直的两个力，B错误；
C．F1和F4大小相等方向相同，F2和F3大小相等方向相同，所以除F5以外的4个力的合力的大小为，C错误；
D．除F5以外的4个力的合力的大小为，方向与F5方向相反，且F5大小为，所以这5个力的合力恰好为，方向与F1和F3的合力方向相同，D正确；故选AD。
【例题4】（1）400N．（2）0.8
【解析】(1)未拉动时，木箱处于平衡状态，地面对木箱为静摩擦力，由平衡条件得：
(2)木箱匀速运动时处于平衡状态，由平衡条件可知，地面对木箱的支持力：
木箱匀速运动时处于平衡状态，由平衡条件可知，木箱受到的滑动摩擦力：
滑动摩擦力：
动摩擦因数：
【例题5】D
【解析】直升机受竖直向下的重力G，沿悬索斜向左下方的拉力T与空气阻力作用，直升机做匀速直线运动，处于平衡状态，直升机所受合力为零，G与T的合力方向与F的方向相反，因此F的方向斜向右上方，故D正确，ABC错误。
故选D。
【例题6】B
【解析】A．下方球由于受上方球斜向下的弹力作用，所以下方球有运动的趋势，故下方球受摩擦力作用，故A错误；
BC．对四个球的整体分析，整体受重力和地面的支持力而处于平衡，所以三个小球受支持力大小为4mg，每个小球受支持力为，故B正确，C错误；
D．上方排球受下方每一个排球的弹力的竖直分量均为，则上方排球与下方排球之间的弹力大小大于，选项D错误。
故选B。
【例题7】BD
【解析】对小球进行受力分析如图所示，根据三角形法则有
由几何关系，可知F2与轻绳a垂直时，此时拉力最小，故有，即B选项正确，在轻绳b逐渐向上转动过程中可以看出轻绳b中的拉力逐渐变小，故D选项正确．
综上所述，本题正确答案选BD．
【例题8】B
【解析】
以P点为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件知N和F的合力与重力G大小相等、方向相反，作出力的合成图如图所示
由三角形相似法得
当杆OP和竖直方向的夹角α（0＜α＜π）缓慢增大时，OP不变，而G、AO不变，可得N恒定不变，故B正确，ACD错误。
【例题9】B
【解析】AB．开始时货物受重力和支持力，抬起后受到向上的静摩擦力；静摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，即Ff=mgsinθ，随角度的增大，静摩擦力增大；当角度达一定程度时，物体开始滑动，由静摩擦力变化滑动摩擦力，而滑动摩擦力Ff=μmgcsθ，csθ随角度的增加而增小，故滑动摩擦力将减小；故摩擦力是先增大后减小的，故A错误，B正确；
CD．支持力FN=mgcsθ，csθ随角度的增加而增小，故支持力一定是逐渐减小，故CD错误；
故选B。
【例题10】B
【解析】假设物体受到斜面的摩擦力Ff沿斜面向上，对于物体由平衡条件有
解得
则方向沿斜面向下，方向垂直斜面向上故B正确。
故选B。
【例题11】（1）2mg；mg；（2）；（3）mg；
【解析】
(1)图甲中,以O点为研究对象,受力分析,
根据平衡条件得:
,,
图乙中,对绳子上的O点分析：
,受力平衡,有: ,
(2)由牛顿第三定律:图甲中OB杆受到的弹力
(3)乙图中,根据题意可得,对O点受力分析:
滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力F,
因同一根绳张力处处相等,都等于物体的重量,即 .
用平行四边形定则作图,因为拉力F1和F2的夹角为120°,则由几何知识得:
乙图中，由于平衡，则 轻杆对滑轮的作用力和轻绳对滑轮的作用力大小相等，方向相反，即
综上所述本题答案是：（1）2mg；mg；（2）；（3）mg；
【例题12】(1)18N；(2)8kg；(3)14.4N
【解析】(1)以结点为研究对象，受到重力、OB细线的拉力和OA细线的拉力，如图所示
根据平衡条件结合图中几何关系可得
所以细线BO上的拉力大小为
(2)若三根细线能承受的最大拉力均为100N，根据图中力的大小关系可得，只要OA不拉断，其它两根细线拉不断，故有
解得
(3)当OB与OA垂直时，OB细线的拉力最小，如图所示
根据几何关系结合平衡条件可得
类型
作图
合力的计算
互相垂直
F＝eq \r(F\\al(2,1)＋F\\al(2,2))
tanθ＝eq \f(F1,F2)
两力等大，夹角为θ
F＝2F1cseq \f(θ,2)
F与F1夹角为eq \f(θ,2)
两力等大，夹角为120°
合力与分力等大
1．合力与分力
(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的分力．
(2)关系：合力和分力是等效替代的关系．
2．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程．
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．
②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法．
3．力的分解
(1)定义：求一个已知力的分力的过程．
(2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则．
(3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解．
4．受力分析的一般顺序
(1)首先分析场力(重力、电场力、磁场力)．
(2)其次分析接触力(弹力、摩擦力)．
5.隔离法与整体法
(1)整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解。在许多问题中用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力。
(2)隔离法：从系统中选取一部分（其中的一个物体或两个物体组成的整体，少于系统内物体的总个数）进行分析。隔离法的原则是选取受力个数最少部分的来分析。
(3)通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法。有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用。
6．共点力的平衡
(1)共点力
物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力。能简化成质点的物体受到的力可视为共点力。
(2)平衡状态
物体保持静止或匀速运动状态（或有固定转轴的物体匀速转动）。
(3)平衡条件：为使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足的条件，叫做两种平衡状态：
静态平衡v＝0；a＝0；
动态平衡v≠0；a＝0；
①瞬时速度为0时，不一定处于平衡状态。如：竖直上抛最高点。只有能保持静止状态而加速度也为零才能认为平衡状态。
②物理学中的“缓慢移动”一般可理解为动态平衡。
(4)三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点；
说明：
①物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的一个力，则这个力必与剩下的（N﹣1）个力的合力等大反向。
②若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：FX合＝0，FY合＝0；
7．共点力的合力范围
(1)两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，当两力同向时，合力最大，其合力范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
(2)三种特殊情况的共点力合成
(3)三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.
(4)三个力不共线时，任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力与另外两个力的数值之和的差．
(5)重要结论
①两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．
②合力一定时，两个等大分力的夹角越大，两个分力越大．
③合力可以大于分力、等于分力，也可以小于分力．
8．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即在坐标轴上有尽量多的力)；在动力学中，习惯以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解．
x轴上的合力：
Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力：
Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝eq \r(F\\al(2,x)＋F\\al(2,y))
合力方向：与x轴夹角设为θ，则tanθ＝eq \f(Fy,Fx).
9．平衡的临界问题
由某种物理现象变化为另一种物理现象或由某种物理状态变化为另一种物理状态时，发生转折的状态叫临界状态，临界状态可以理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态。平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要发生变化的状态。往往 利用“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。
10．平衡的极值问题
极值是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出遭到的最大值或最小值。可分为简单极值问题和条件极值问题。
二、重点题型分类例析
题型1：合力与分力
【例题1】（2020·湖北高一期中）关于共点力的合成，下列说法正确的是（ ）
A．两个分力的合力一定比每个分力都大
B．两个分力大小一定，夹角越小，合力越大
C．两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大
D．现有三个力，大小分别为4N、6N、9N，这三个力的合力最小值为1N
题型2：平行四边形定则
【例题2】（2020·成都七中实验学校高三开学考试）（多选）如图所示，两个共点力、的大小一定（），夹角是变化的，合力F为在角从0°逐渐增大到180°的过程中，合力F的变化情况为（ ）
A．F的大小从最大逐渐减小到最小B．F的大小先减小后增大
C．F的方向与的夹角先增大后减小D．F的方向与的夹角一直增大
题型3：三角形定则
【例题3】（2020·山东高三专题练习）（多选）5个共点力的情况如图所示，已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且这四个力恰好为一个正方形，F5是其对角线。下列说法正确的是（ ）
A．F1和F5的合力，与F3大小相等，方向相反
B．能合成大小为2F、相互垂直的两个力
C．除F5以外的4个力的合力的大小为F
D．这5个力的合力恰好为F，方向与F1和F3的合力方向相同
题型4：正交分解
【例题4】（2019·四川雅安中学高一期中）小明用与水平地面成角的恒力F拉地面上静止的质量m＝160kg木箱。当拉力为500N时木箱不动；当拉力变为1000N时，木箱恰好做匀速直线运动，
(1)木箱未被拉动时地面对木箱的摩擦力大小？
(2)地面与木箱之间的动摩擦因数是多少？
题型5：受力分析
【例题5】（2020·江苏高三期中）如图所示，直升机取水后飞往火场，水平向右匀速飞行时，悬挂水桶的悬索与竖直方向保持一定的夹角， 直升机所受重力为G，悬索的拉力为T，空气对它的作用力为F，下列关于直升机受力的示意图正确的是（ ）
A．B．C．D．
题型6：整体法隔离法应用
【例题6】（2020·江苏高三月考）如图所示，叠放在水平地面上的四个完全相同的排球，相互接触，处于静止状态．假设排球的质量均为m，不计排球之间的摩擦力。则下列说法中正确的是（ ）
A．水平地面对下方三个球的摩擦力可能为零
B．水平地面对下方三个球的支持力大小均为
C．水平地面对下方三个球的支持力大小均为
D．上方排球与下方排球之间的弹力大小都等于
题型7：“图解法”应用
【例题7】（2020·肇东市第四中学校高三月考）（多选）如图所示，用与竖直方向成θ角（θ＜45°）的倾斜轻绳a和水平轻绳b共同固定一个小球，这时绳b的拉力为F1，现保持小球在原位置不动，使绳b在原竖直平面内逆时针转过θ角，绳b的拉力为F2，再逆时针转过θ角固定，绳b的拉力为F3，则( )
A．
B．
C．绳a的拉力先减小后增大
D．绳a的拉力一直减小
题型8：“相似三角形法”应用
【例题8】（2020·江苏泰州中学高三月考）如图所示，不计重力的轻杆OP能以点O为圆心在竖直平面内自由转动，P端用轻绳PB挂一重物，另用一根轻绳通过光滑定滑轮系住P端。在力F的作用下，当杆OP和竖直方向的夹角缓慢增大时，轻杆OP的弹力大小（ ）
A．逐渐增大B．恒定不变C．逐渐减小D．先增大后减小
题型9：动态平衡问题
【例题9】（2020·广东高三月考）自卸式运输车是车厢配有自动倾卸装置的汽车，又称为翻斗车、工程车，由汽车底盘、液压举升机构、取力装置和货厢组成。如图所示，在车厢由水平位置逐渐抬起的过程中，有关货物所受车厢的支持力FN和摩擦力Ff，下列说法中正确的是（ ）
A．摩擦力Ff逐渐增大
B．摩擦力Ff先增大后减小
C．支持力FN逐渐增大
D．支持力FN先减小后不变
题型10：斜面上的平衡问题
【例题10】（2020·南昌市第十三中学高三月考）如图所示，与水平面夹角为的固定斜面上有一质量m=1.0kg的物体.细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连（细绳与弹簧测力计的轴线重合）.物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为9.8N。关于物体受力的判断，下列说法正确的是（ ）
A．斜面对物体的摩擦力大小为9.8N
B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向沿斜面向下
C．斜面对物体的支持力大小为N，方向竖直向上
D．斜面对物体的支持力大小为4.9N，方向垂直斜面向上
题型11：含活动杆的平衡问题
【例题11】（2020·全国高三专题练习）如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°.乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，求：
(1)甲、乙两图中细绳OA的拉力各是多大？
(2)甲图中轻杆受到的弹力是多大？
(3)乙图中轻杆对滑轮的作用力是多大？
题型12：绳上的最大拉力问题
【例题12】（2020·江苏高三期中）如图所示，质量为m＝2.4 kg的物体用细线悬挂处于静止。细线AO与竖直方向间的夹角为37°，细线BO水平，细线CO竖直，重力加速度g＝10 m/s2，不计所有细线的重力，sin37°=0.6，cs37°=0.8。
(1)求细线BO上的拉力大小F；
(2)若三根细线能承受的最大拉力均为100N，要使三根细线均不断裂，求细线下端所能悬挂重物的最大质量；
(3)若上下缓慢移动细线OB的端点B，并保持细线AO与竖直方向间的夹角不变，求细线BO上拉力的最小值Fmin。
参考答案
【例题1】B
【解析】
A．合力可以比分力都大，也可以比分力都小，或者大于一个分力，小于另一个分力，故A错误；
B．力的合成满足平行四边形定则，当两个分力的大小一定，若夹角越小，则平行四边形中与两个分力共顶点的对角线越长，即合力越大，故B正确；
C．当两个力方向相反时，若较大力大小不变，较小力增大时，合力变小，故C错误；
D．4N和6N进行力的合成后，合力的范围为：2N~10N，第三个力9N在这个范围内，故这三个力的最小合力为0，故D错误。故选B。
【例题2】AC
【解析】
AB．力的合成遵循平行四边形定则，同向时即θ=0°时合力最大，反向时即θ=180°时合力最小，两个分力的夹角越大，合力越小，如图，则角从0°逐渐增大到180°的过程中，F的大小从最大逐渐减小到最小，则A正确，B错误；
CD．θ=0°时F的方向与F2的夹角为零；因为，则当θ=180°时F的方向与F2的夹角仍为零，可知F的方向与F2的夹角先增大后减小，选项C正确，D错误。
故选AC。
【例题3】AD
【解析】
A．根据平行四边形定则得F1和F5的合力应该在F1和F5之间，与F3大小不相等，方向相反，A正确；
B．F1和F4大小相等方向相同，F2和F3大小相等方向相同，所以除F5以外的4个力能合成大小为2F、相互垂直的两个力，B错误；
C．F1和F4大小相等方向相同，F2和F3大小相等方向相同，所以除F5以外的4个力的合力的大小为，C错误；
D．除F5以外的4个力的合力的大小为，方向与F5方向相反，且F5大小为，所以这5个力的合力恰好为，方向与F1和F3的合力方向相同，D正确；故选AD。
【例题4】（1）400N．（2）0.8
【解析】(1)未拉动时，木箱处于平衡状态，地面对木箱为静摩擦力，由平衡条件得：
(2)木箱匀速运动时处于平衡状态，由平衡条件可知，地面对木箱的支持力：
木箱匀速运动时处于平衡状态，由平衡条件可知，木箱受到的滑动摩擦力：
滑动摩擦力：
动摩擦因数：
【例题5】D
【解析】直升机受竖直向下的重力G，沿悬索斜向左下方的拉力T与空气阻力作用，直升机做匀速直线运动，处于平衡状态，直升机所受合力为零，G与T的合力方向与F的方向相反，因此F的方向斜向右上方，故D正确，ABC错误。
故选D。
【例题6】B
【解析】A．下方球由于受上方球斜向下的弹力作用，所以下方球有运动的趋势，故下方球受摩擦力作用，故A错误；
BC．对四个球的整体分析，整体受重力和地面的支持力而处于平衡，所以三个小球受支持力大小为4mg，每个小球受支持力为，故B正确，C错误；
D．上方排球受下方每一个排球的弹力的竖直分量均为，则上方排球与下方排球之间的弹力大小大于，选项D错误。
故选B。
【例题7】BD
【解析】对小球进行受力分析如图所示，根据三角形法则有
由几何关系，可知F2与轻绳a垂直时，此时拉力最小，故有，即B选项正确，在轻绳b逐渐向上转动过程中可以看出轻绳b中的拉力逐渐变小，故D选项正确．
综上所述，本题正确答案选BD．
【例题8】B
【解析】
以P点为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件知N和F的合力与重力G大小相等、方向相反，作出力的合成图如图所示
由三角形相似法得
当杆OP和竖直方向的夹角α（0＜α＜π）缓慢增大时，OP不变，而G、AO不变，可得N恒定不变，故B正确，ACD错误。
【例题9】B
【解析】AB．开始时货物受重力和支持力，抬起后受到向上的静摩擦力；静摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，即Ff=mgsinθ，随角度的增大，静摩擦力增大；当角度达一定程度时，物体开始滑动，由静摩擦力变化滑动摩擦力，而滑动摩擦力Ff=μmgcsθ，csθ随角度的增加而增小，故滑动摩擦力将减小；故摩擦力是先增大后减小的，故A错误，B正确；
CD．支持力FN=mgcsθ，csθ随角度的增加而增小，故支持力一定是逐渐减小，故CD错误；
故选B。
【例题10】B
【解析】假设物体受到斜面的摩擦力Ff沿斜面向上，对于物体由平衡条件有
解得
则方向沿斜面向下，方向垂直斜面向上故B正确。
故选B。
【例题11】（1）2mg；mg；（2）；（3）mg；
【解析】
(1)图甲中,以O点为研究对象,受力分析,
根据平衡条件得:
,,
图乙中,对绳子上的O点分析：
,受力平衡,有: ,
(2)由牛顿第三定律:图甲中OB杆受到的弹力
(3)乙图中,根据题意可得,对O点受力分析:
滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力F,
因同一根绳张力处处相等,都等于物体的重量,即 .
用平行四边形定则作图,因为拉力F1和F2的夹角为120°,则由几何知识得:
乙图中，由于平衡，则 轻杆对滑轮的作用力和轻绳对滑轮的作用力大小相等，方向相反，即
综上所述本题答案是：（1）2mg；mg；（2）；（3）mg；
【例题12】(1)18N；(2)8kg；(3)14.4N
【解析】(1)以结点为研究对象，受到重力、OB细线的拉力和OA细线的拉力，如图所示
根据平衡条件结合图中几何关系可得
所以细线BO上的拉力大小为
(2)若三根细线能承受的最大拉力均为100N，根据图中力的大小关系可得，只要OA不拉断，其它两根细线拉不断，故有
解得
(3)当OB与OA垂直时，OB细线的拉力最小，如图所示
根据几何关系结合平衡条件可得
类型
作图
合力的计算
互相垂直
F＝eq \r(F\\al(2,1)＋F\\al(2,2))
tanθ＝eq \f(F1,F2)
两力等大，夹角为θ
F＝2F1cseq \f(θ,2)
F与F1夹角为eq \f(θ,2)
两力等大，夹角为120°
合力与分力等大
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