高中物理高考 专题07 运动的合成与分解（讲义）-【教育机构专用】高三物理寒假讲义

这是一份高中物理高考 专题07 运动的合成与分解（讲义）-【教育机构专用】高三物理寒假讲义，共13页。试卷主要包含了曲线运动的特点，曲线运动的条件，合运动和分运动的关系，两个直线运动的合运动性质的判断等内容，欢迎下载使用。

核心知识
（一）物体做曲线运动的条件
1．曲线运动的特点：
（1）速度方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．
（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度．
2．曲线运动的条件
（1）从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．
（2）从运动学角度看：物体的速度方向跟它的加速度方向不在同一条直线上．
（二）运动的合成和分解
1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即分运动，物体的实际运动即合运动。
2．遵循的规律
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
（1）如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“+”号，与正方向反向的量取“﹣”号，从而将矢量运算简化为代数运算。
（2）两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图所示。
3．合运动和分运动的关系
（1）等时性：合运动与分运动经历的时间相等。
（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。
（3）等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。
4．两个直线运动的合运动性质的判断
（三）小船渡河
三种情景
（四）绳、杆末端速度分解
1.模型特点
用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，其两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等。
2.解题思路和方法：
先确定合运动的方向（物体实际运动的方向），然后分析这个合运动所产生的实际效果（一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果）以确定两个分速度的方向（沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同）。
3.解决此类问题时应把握以下两点
①确定合速度，它应是小船的实际速度；
②小船的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转动。应根据实际效果进行运动的分解。
4.常见类型
二、重点题型分类例析
题型1：曲线运动的条件
【例题1】（2020·全国高三专题练习）（多选）关于曲线运动的性质，以下说法正确的是( )
A．曲线运动一定是变速运动
B．曲线运动一定是变加速运动
C．变速运动不一定是曲线运动
D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动
【例题2】（2020·全国高三专题练习）（多选）质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90○ (大小不变)后，物体可能做（ ）
A．加速度大小为的匀变速直线运动B．加速度大小为的匀变速直线运动
C．加速度大小为的匀变速曲线运动D．匀速直线运动
题型2：运动的合成与分解
【例题3】（2020·黑龙江萨尔图区·大庆实验中学高三月考）（多选）如图，竖直放置间距为d的两个平行板间存在水平方向的风力场，会对场中的物体产生水平向右的恒定风力作用，与两板上边缘等高处有一个质量为m的小球P（可视为质点）。现将小球P从两板正中央由静止释放，最终小球运动到右板上的位置O。已知小球下降的高度为h，小球在竖直方向只受重力作用，重力加速度大小为g，则从开始位置运动到位置O的过程中（ ）
A．水平风力
B．小球P的运动时间
C．小球P运动的轨迹为曲线
D．小球P运动到O点的速度与水平方向的夹角满足
【例题4】（2020·全国高三专题练习）如图竖直薄壁圆筒内壁光滑、半径为R，上部侧面A处开有小口，在小口A的正下方h处亦开有与A大小相同的小口B，小球从小口A沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动，要使小球从B口处飞出，小球进入A口的速率可能是
A．B．C．D．
题型3：小船渡河
【例题5】（2020·南昌县莲塘第一中学高三月考）小船在静水中的速度为5m/s，它在一条流速为4m/s、河宽为120m的河流中渡河，则（ ）
A．小船保持船头与河岸垂直方向行驶，只需24s就可以到达对岸
B．小船若在24s的时间内渡河，则一定是到达正对岸
C．小船若以最短距离渡河，所用的时间为30s
D．若小船保持船头与河岸垂直方向行驶，渡河中若水流突然增大，则小船到达河岸时间变长
【例题6】（2020·石嘴山市第三中学高三期中）小船匀速横渡一条河流，水流速度的大小，船在静水中的速度大小，第一次船头垂直对岸方向航行时，在出发后到达对岸下游60m处；第二次船头保持与河岸成角向上游航行时，小船恰好经过时间t1能垂直河岸到达正对岸，已知，，求：
(1)求船在静水中的速度大小；
(2)求第二次过河的时间。
题型4：绳子末端速度分解
【例题7】（2020·宁夏长庆高级中学）（多选）如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v，人的拉力大小为F，则此时（ ）
A．人拉绳行走的速度为vcsθB．人拉绳行走的速度为
C．船的加速度为D．船的加速度为
【例题8】（2020·吴江汾湖高级中学高三月考）（多选）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处。现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（ ）
A．环到达B处时，重物上升的高度d
B．环到达B处时，环的速度大小是重物的倍
C．环从A到B过程中，环的机械能是减少的
D．环能下降的最大高度为
题型5：轻杆末端速度分解
【例题9】（2020·全国高三专题练习）均匀直杆上连着两个小球，不计一切摩擦。当直杆滑到如图所示位置时，球水平速度为，球竖直向下的速度为，直杆与竖直方向的夹角为，下列关于两球速度关系的式子正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【例题10】（2020·河北桃城区·衡水中学高三专题练习）如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为（ ）
A．水平向左，大小为vB．竖直向上，大小为
C．沿杆A斜向上，大小为D．沿杆A斜向上，大小为
参考答案
【例题1】AC
【解析】A．曲线运动的速度方向是时刻发生变化的，因此是变速运动，A正确；
B．加速度是否发生变化要看合外力是否发生变化，斜向上抛到空中的物体做曲线运动，但加速度大小不变，B错误；
C．变速运动也可能是只有速度的大小发生变化，它就不是曲线运动，C正确；
D．匀速圆周运动体的速度大小、加速度大小都不变，D错误．故选AC.
【例题2】BC
【解析】物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，三力平衡，必有F3与F1、F2的合力等大反向，当F3大小不变，方向改变90°时，F1、F2的合力大小仍为F3，方向与改变方向后的F3夹角为90°，故，加速度，但因不知原速度方向，故力改变后的初速度方向与F合的方向间的关系未知，可能做匀变速直线运动，也有可能做匀变速曲线运动，故BC正确，AD错误．
【例题3】BD
【解析】A．小球所受力的方向与运动方向相同，因此
可得
故A错误；
B．在竖直方向上，小球做自由落体运动
运动的时间,故B正确；
C．由于水平方向风力恒定，竖直方向重力恒定，因此两个力的合力恒定，又由于初速度为零，因此物体做初速度为零的匀加速直线运动，运动轨迹为直线，故C错误；
D．小球P运动到O点,竖直方向加速度和速度分别为
水平方向加速度和速度分别为,
速度与水平方向的夹角满足,故D正确。故选BD。
【例题4】B
【解析】小球在竖直方向做自由落体运动，由可知，小球在桶内的运动时间为:
在水平方向，以圆周运动的规律来研究，得到:(n=1，2，3...)
所以有：(n=1，2，3...)
当n=1时，
【例题5】A
【解析】AB．当静水中的速度与河岸垂直时，渡河时间最短，为
当合速度与河岸垂直，渡河位移最短，故A正确，B错误；
C．小船若以最短距离渡河，所用的时间为,故C错误；
D．若保持船头与河岸垂直方向行驶，过河时间
与水速无关，则渡河时间不变，故D错误。故选A。
6．(1)；(2)
【解析】(1)第一次船头垂直对岸方向航行时，出发后到达对岸下游处，则有，水流速度的大小
第二次船头保持与河岸成角向上游航行时，小船恰好经过时间能垂直河岸到达正对岸
依据三角函数，则有
(2)根据第一次渡河，河宽
则第二次过河时间
代入数据，解得
【例题7】AC
【解析】AB．船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度按如图所示进行分解，人拉绳行走的速度
v人＝v∥＝vcsθ
故A正确，B错误；
CD．绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角，根据牛顿第二定律
Fcsθ－f＝ma
解得
故C正确，D错误。
故选AC。
【例题8】BCD【解析】A．环到达B处时，重物上升的高度由几何关系可知
,故A错误
B．环和重物体在沿着绳子方向上的速度相同，因此
整理得
故B正确；
C．由于绳子拉力对环做负功，因此环的机械能减少，故C正确；
D．环与重物组成的系统满足机械能守恒
整理得
故D正确。故选BCD。
【例题9】B
【解析】
球沿水平方向的运动可分解为沿直杆和垂直于直杆两个方向的分运动，同理球竖直向下的运动也可分解为沿直杆和垂直于直杆两个方向的分运动，直杆不可伸缩，故球沿直杆方向的分速度与球沿直杆方向的分速度相等，即
化简得
故选B。
【例题10】C
【解析】两杆的交点P参与了两个分运动：与B杆一起以速度v水平向左的匀速直线运动和沿B杆竖直向上的运动，交点P的实际运动方向沿A杆斜向上，如图所示，则交点P的速度大小为vP=；
A．水平向左，大小为v，与结论不相符，选项A错误；
B．竖直向上，大小为，与结论不相符，选项B错误；
C．沿杆A斜向上，大小为，与结论相符，选项C正确；
D．沿杆A斜向上，大小为，与结论不相符，选项D错误；
故选C．
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、
一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零
的匀变速直线运动
如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
情景
图示
说明
时间最短
当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝eq \f(d,v船)
位移最短
当v水当船在静水中的速度v1小于水流速度v2时，过河的最短位移为x，如图乙所示，船头指向上游与河岸的夹角为θ＝arccseq \f(v1,v2)，最短位移x＝eq \f(v2,v1)d.