高中物理高考 专题11 功和功率（讲义）-【教育机构专用】高三物理寒假讲义

这是一份高中物理高考 专题11 功和功率（讲义）-【教育机构专用】高三物理寒假讲义，共14页。试卷主要包含了做功的两个要素，公式，功的正负，额定功率，实际功率等内容，欢迎下载使用。

（一）功
1．做功的两个要素
(1)作用在物体上的力；
(2)物体在力的方向上发生的位移．
2．公式：W＝Flcsα
(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移．
(2)该公式只适用于恒力做功．
3．功的正负
（二）功率
1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．
2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．
3．公式
(1)P＝eq \f(W,t)，P为时间t内的平均功率．
(2)P＝Fvcsα(α为F与v的夹角)
①v为平均速度，则P为平均功率．
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．
4．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．
5．实际功率：机械实际工作时输出的功率．要求小于或等于额定功率．
（三）功的计算方法
1．恒力做功的计算方法
2．合外力做功的计算方法
方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcsα求功．
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．
3．求变力做功的六种方法
（四）机车启动问题
1．两种启动方式的比较
2.三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝eq \f(P,F阻).
(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝eq \f(P,F)(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度．
二、重点题型分类例析
题型1：功的概念和计算
【例题1】（2020·安徽高三月考）一质量为0.5kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1s内受到1N的水平外力作用，第2s内改为受到同方向的2N的外力作用。则第2s外力所做的功为（ ）
A．8JB．9J
C．16JD．18J
题型2：摩擦力的做功问题
【例题2】（2020·肇东市第四中学校高三期中）关于力对物体做功以及产生的效果，下列说法正确的是（ ）
A．滑动摩擦力对物体一定做正功
B．静摩擦力对物体一定不做功
C．物体克服某个力做功时，这个力对物体来说是动力
D．某个力对物体做正功时，这个力对物体来说是动力
题型3：不同力的做功和总功
【例题3】（2020·全国高三月考）（多选）如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡（粗糙）底部A处由静止开始运动至高为h的坡顶B，获得速度为，A、B之间的水平距离为，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A．小车克服重力所做的功是
B．合外力对小车做的功是
C．阻力对小车做的功是
D．推力对小车做的功是
题型4：平均力法求变力做功
【例题4】（2020·江西高三月考）光滑固定斜面上有一个质量分布均匀的正方形薄铁板，质量为M，正方形边长为d，在外力作用下沿平行于底边方向运动，在斜面上宽度为d的灰色区域内涂有一层特殊材料，薄铁板与该材料之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，斜面倾角为，则该薄铁板通过粗糙区域时克服摩擦力做的功为（ ）

A．B．C．D．
题型5：图像法求变力做功
【例题5】（2020·湖北高三期中）如图甲所示，在一无限大光滑水平面上静止放置可视为质点、质量为m=2kg的物体，以物体所在初始位置为坐标原点建立一维坐标系，现给物体施加一沿x轴正向的作用力F，其大小与坐标的关系如图乙所示。则在x=4m处，作用力F的瞬时功率为（ ）
A．15WB．20WC．40WD．无法计算
题型6：微元法求变力做功
【例题6】（2020·河北深州市中学高三期末）（多选）如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小不变，到达最低点时速度为v，则下列说法正确的是（ ）
A．在最低点重力的功率为mgvB．最低点悬线的拉力为mg
C．拉力做功为0D．空气阻力做功为－πL
题型7：功率的概念和计算
【例题7】（2020·全国）引体向上是中学生体育测试的项目之一，引体向上运动的吉尼斯世界纪录是53次/分钟。若一个普通中学生在30秒内完成12次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于（ ）
A．5 WB．20 W
C．100 WD．400 W
题型8：平均功率和瞬时功率
【例题8】（2020·福建长汀县·高三期中）（多选）质量为2kg的物体，放在动摩擦因数为μ=0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移s之间的关系如图所示，重力加速度，在物体位移9m的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．物体先做匀加速运动，然后做匀减速运动B．拉力F的平均功率为6.75W
C．摩擦力做功为-18JD．拉力F的最大瞬时功率为12W
题型9：机车的启动方式一（恒定功率）
【例题9】（2020·全国高三课时练习）（多选）一质量为m的电动汽车在平直公路上以恒定的功率加速行驶，当速度大小为v时，其加速度大小为a，设汽车所受的阻力恒为f．以下说法正确的是
A．汽车的功率为fv
B．当汽车的速度增加到2v时，加速度为
C．汽车行驶的最大速率为(1+)v
D．当汽车的速度为时v，行驶的距离为
题型10：机车的启动方式二（恒定加速度）
【例题10】（2020·诸城市·山东诸城第一中学高三月考）质量为m的汽车在平直路面上由静止匀加速启动，运动过程的v－t图像如图所示，已知t1时刻汽车达到额定功率，之后保持额定功率运动，整个过程中汽车受到的阻力大小恒定，则（ ）
A．在0~t1时间内，汽车加速度大小为
B．t1时刻汽车牵引力与t2时刻汽车牵引力相等
C．汽车受到的阻力大小为
D．在t1~t2时间内，汽车克服阻力做功为
参考答案
【例题1】A
【解析】第1s内，质点的加速度为
第1s末的位移为
第2s内，质点的加速度为
第2s内的位移为
则第2s内外力做功为,故选A。
【例题2】D
【解析】A．滑动摩擦的方向与物体的相对运动方向相反，但不一定与物体的运动方向相反；当滑动摩擦力与物体的位移方向相反时，做负功；当滑动摩擦力与物体的位移方向相同时，做正功，故A错误；
B．发生静摩擦力的两个物体间相对静止，但相对于参考系不一定静止，故静摩擦力的方向与位移方向可以相同、相反、垂直，故静摩擦力可以做正功、负功、也可以不做功，故B错误；
CD．力对物体做正功，这个力是动力，反之是阻力，一个力对物体做负功，往往说出物体克服这个力做等量的正功，故C错误，D正确。故选D。
【例题3】ABC
【解析】A．小车克服重为做功W=Gh=mgh,故A正确；
B．由动能定理，小车受到的合力做的功等于小车动能的增加，即
故B正确；
CD．由动能定理可得
而推力做的功为
所以阻力对小车做功为
故C正确，D错误。故选ABC。
【例题4】A
【解析】物块进入粗糙部分越多，摩擦力越大，所以摩擦力先逐渐增大后逐渐减小，且物体对粗糙部分的正压力与位移成正比（如图所示），故平均摩擦力µMgcsθ，所以
Wf=µMgcsθ×2d=µMgdcsθ
故选A。
【例题5】B
【解析】当物体运动到x=4m处时，作用力,作用力F做的功
根据动能定理，有
代入数据，可得物体运动到x=4m处时的速度
则在x=4m处，作用力F的瞬时功率为
故B正确，ACD错误。故选B。
【例题6】CD
【解析】A．在最低点小球的速度方向水平向左，重力方向竖直向下，则力的方向与速度方向垂直，所以在最低点重力的功率为0，故A错误；
B．小球在最低点由牛顿第二定律有
得,故B错误；
C．由于拉力方向始终与速度方向垂直，则拉力做功为0，故C正确；
D．F阻所做的总功等于每个小弧段上F阻所做功的代数和，即
故D正确。故选CD。
【例题7】C
【解析】学生体重约为50 kg，每次引体向上上升高度约为0.5 m，引体向上一次克服重力做功为
全过程克服重力做功的平均功率为
C正确，ABD错误。故选C。
【例题8】BC
【解析】A．物体运动过程中，摩擦力大小
根据
可知在0~3m内，拉力大小
物体做加速运动；在3m~9m内，拉力大小
物体做匀速运动。A错误；
B．在0~3m位移内，根据牛顿第二定律
又跟据匀变速运动位移与时间关系
可得
此时的速度
在3m~9m位移内，做匀速运动，所用时间
拉力F的平均功率,B正确；
C．摩擦力做功,C正确；
D．在3m位置，速度最大，拉力F的瞬时功率最大
D错误。故选BC。
【例题9】BC
【解析】A项：汽车做加速运动，由牛顿第二定律有：，所以，所以汽车的功率为 ，故A错误；
B项：当汽车的速度增加到2v时，此时的牵引力为 ，由牛顿第二定律有：，即 解得：，故B错误；
C项：当汽车的牵引力与阻力相等时，汽车速度最大，即，故C正确；
D项：由于以恒定的功率行驶，即做加速度减小的加速运动，行驶的距离不能用即，故D错误．
点晴：对于恒定功率运动的过程，是一个变加速运动的过程，故不能用匀变速直线运动的规律求解位移，对于机车启动问题主要抓主和这两个公式即可求解．
【例题10】C
【解析】A．在0~t1时间内汽车做匀加速运动，加速度a恒定，则
故A错误；
B．在t1时刻汽车牵引力
而在t2时刻达到最大速度此时牵引力等于阻力
故两个时刻的牵引力不相等，故B错误；
C．t1时刻汽车的功率为
在t2时刻的功率为
根据功率相等可以求出
故C正确；
D．根据动能定理可知t1~t2时间内
故D错误。
故选C。
夹角
功的正负
α<90°
力对物体做正功
α＝90°
力对物体不做功
α>90°
力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功
方法
选用技巧
以例说明
化变力为恒
力求变力功
变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，可以用W＝Flcsα求解．此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中
恒力F把物体从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(h,sinα)－\f(h,sinβ)))
用平均作
用力求功
在求解变力做功时，若物体受到的力的方向不变，而大小随位移是成线性变化的，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为eq \x\t(F)＝eq \f(F1＋F2,2)的恒力作用，F1、F2分别为物体初、末状态所受到的力，然后用公式W＝eq \x\t(F)lcsα求此力所做的功
弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝eq \f(kx1＋kx2,2)·(x2－x1)
用F－x图象
求变力功
在F－x图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移上所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况
一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0
利用微元法
求变力功
将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和．此法在中学阶段，常应用于求解力的大小不变、方向改变但力的方向与速度夹角不变的变力做功问题
质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
用动能定理
求变力功
动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用于求变力功．因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力功的首选
用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－csθ)＝0，得WF＝mgL(1－csθ)
利用W＝Pt
求变力功
机车功率保持不变的情况牵引力按非线性规律变化，该过程中牵引力做的功可根据W＝Pt求得
汽车在平直公路上以恒定功率启动的速度图象．t时刻达到最大速度vm，所受阻力f，t时间内牵引力的功W＝fvmt
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P－t图和
v－t图
OA段
过程
分析
v↑⇒F＝eq \f(P不变,v)↓⇒a＝eq \f(F－F阻,m)↓
a＝eq \f(F－F阻,m)不变⇒F不变eq \\al(v↑,⇒)P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1
运动
性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动，维持时间t0＝eq \f(v1,a)
AB段过程
分析
F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝eq \f(P,vm)
v↑⇒F＝eq \f(P额,v)↓⇒a＝eq \f(F－F阻,m)↓
运动
性质
以vm做匀速直线运动
加速度减小的加速直线运动
BC段
F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝eq \f(P额,F阻)做匀速直线运动