高中物理高考 专题17 电场能的性质（讲义）-【教育机构专用】高三物理寒假讲义

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1．电势能、电势、等势面
(1)电势能
①电场力做功的特点
电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关．
②电势能
a．定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功．
b．电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.
(2)电势
①定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值．
②定义式：φ＝eq \f(Ep,q).
③矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．
④相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．
(3)等势面
①定义：电场中电势相等的各点组成的面．
②四个特点
a．等势面一定与电场线垂直．
b．在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．
c．电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．
d．等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．
2．电势差
(1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值．
(2)定义式：UAB＝eq \f(WAB,q).
(3)电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.
(4)影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关．
3．电势高低的判断方法
4.电势能大小的判断方法
5．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U＝Ed，也可以写作E＝eq \f(U,d).
(2)公式U＝Ed的适用范围：匀强电场．
(3)U＝Ed，其中d为电场强度方向上的有效长度；若UAB＝±Ed，应通过电势高低提前预判电势差的正负．
(4)沿电场强度的方向电势降落得最快．
(5)在同一直线上或相互平行的两条直线上，两线段的长度之比等于其电势差之比．
(6)由E＝eq \f(U,d)可推出的两个重要推论
推论1：如图(甲)所示，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势等于两端点电势的平均值，即φC＝eq \f(φA＋φB,2).
推论2：如图(乙)所示，若匀强电场中两线段AB＝CD且AB∥CD，则UAB＝UCD.
(7)E＝eq \f(U,d)在非匀强电场中的几点妙用
①解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系，当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密．
②定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小．
6．几点说明
(1)在应用描述电势、电势能、电势差的公式时，q、W、U、Ep、φ都直接代入符号进行运算，而应用描述电场力、电场强度的公式运算时可以不代入符号．
(2)在匀强电场中：
①相互平行的直线上(直线与电场线可成任意角)，任意相等距离的两点间电势差相等；
②沿任意直线，相等距离电势差相等．
③线段中点的电势等于初末电势和的一半．
(3)电势能的变化与电场力的功对应，电场力的功等于电势能增量的负值：W电＝－ΔE电．求电场力的功基本方法：用W＝qU计算．
7．几种典型电场的等势线(面)
等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．
8.处理电场中能量问题的基本方法
在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．
(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．
(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．
(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．
(4)有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变．
9.静电场中的图象问题
（1） 静电场中v－t图象的应用
根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．
（2）静电场中φ－x图象的理解和应用
①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．
②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向．
③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断．
（3） 静电场中E－x图象的理解和应用
①反映了电场强度随位置变化的规律．
②E>0表示场强沿x轴正方向，Eφf，故B错误；
C．当电荷+q沿着球面上的bedf移动时，匀强电场的电场力不做功，点电荷的电场力也不做功，故合电场力不做功，故C错误；
D．将点电荷+q在球面上任意两点之间移动，点电荷电场力不做功，从a点移动到c点，匀强电场的电场力做功最大，所以合力做功最大，电势能变化量最大，故D正确。故选D。
【例题9】AC
【解析】A．将该粒子从C点移到B点，其电势能减少，说明电场力做正功，
则
即
D是AC中点
故，,A正确；
B．BD连线为等势线，电场线方向垂直于BD，且由高电势指向低电势，B错误；
C．由几何关系知，A到BD的垂直距离为
则匀强电场的电场强度为,C正确。
D．根据知，AC两点间的电势差为,D错误；故选AC。
【例题10】A
【解析】A．由于电子从b到g电场力做功为零，因此b、g两点间的电势差一定为零，A正确；
B．由题可知，c、b、g处于同一个势面上，因此这三点确定的平面为等势面，电场线与等势面垂直，因此电场强度的方向为从d到a，B错误；
C．d、b两点间电势差V，c、b、g三点确定的平面为等势面，根据对称性，a、b两点间的电势差V，C错误；
D．根据,匀强电场的电场强度,D错误。故选A。
【例题11】ACD
【解析】A．本题考查电场力、电场强度和电势．电子运动方向垂直于等势面，故电子运动方向和电场方向平行，则电子加速度方向和运动方向平行，故电子做匀变速直线运动，选项A正确；
D．电子运动过程只有电场力做功，故电子再次飞经D等势面时电场力做功为零，即电子动能不变，仍为16eV，选项D正确；
B．电子飞至等势面B时速度恰好为零，故由动能定理可知，电子从等势面D到等势面B，克服电场力做功为16eV，故等势面间的电势差为16V，则场强为
选项B错误；
C．从D到B电势降低，等势面C处电子的电势能为，故等势面C的电势为8V，等势面A的电势比等势面C的电势低16V，故为，选项C正确。故选ACD。
【例题12】CD
【解析】A．点电荷到达位置速度第一次为零，在位置第二次速度为零，可知电荷先向右变减速到，再向左变加速到原点，最后向左匀减速直线到位置，故A错误；
B．从点到加速度先增大后减小，从到加速度先增大后减小，从到到加速度先增大后减小，从到到点加速度先增大后减小，从点到加速度不变，故B错误；
C．电荷从点到和从点到都有动能定理：
可得：
即点与的电势差等于点与的电势差，故C正确；
D．电荷运动过程中动能和电势能之和保持不变，动能最小则电势能就最大，在和两位置电势能都最大，故D正确；故选CD。
判断方法
具体应用
依据电场
线方向
沿电场线的方向电势逐渐降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面
依据电场
力做功
正电荷只在静电力作用下且初速度为零，由高电势向低电势移动，负电荷相反．静电力对正电荷做正功，正电荷一定从高电势向低电势移动，负电荷相反
依据电势
能大小
正电荷在电势较高处电势能较大，负电荷在电势较低处电势能较大
依据场
源电荷
的正、负
取无穷远处为零电势点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷越近电势越高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷越近电势越低
判断方法
具体应用
根据电场线
的方向判断
①正电荷顺着电场线运动电势能减小
②负电荷顺着电场线运动电势能增加
根据做
功判断
①静电力做正功，电势能必减小
②静电力做负功，电势能必增加
根据公
式判断
由Ep＝qφ知，正电荷，电势越高，电势能越大；负电荷，电势越高，电势能越小
根据能量
守恒判断
在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加