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高中物理高考 专题20 安培力及其应用（讲义）-【教育机构专用】高三物理寒假讲义
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这是一份高中物理高考 专题20 安培力及其应用（讲义）-【教育机构专用】高三物理寒假讲义，共17页。试卷主要包含了核心知识，磁感线 电流的磁场，安培力的大小和方向，安培力作用下受力模型等内容，欢迎下载使用。
一、磁场、磁感应强度
1．磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用．
(2)方向：小磁针静止时N极所指的方向，即是N极所受磁场力的方向．
2.地磁场的特点
(1)在地理两极附近磁场最强，赤道处磁场最弱．
(2)地磁场的N极在地理南极附近，地磁场的S极在地理北极附近．
(3)在赤道平面(地磁场的中性面)附近，距离地球表面相等的各点，地磁场的强弱程度相同，且方向水平．
3．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向．
(2)定义式：B＝eq \f(F,IL)(通电导线垂直于磁场)．
(3)方向：小磁针静止时N极的指向．
二、磁感线 电流的磁场
1．磁感线
(1)引入：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致．
(2)特点：磁感线的特点与电场线的特点类似，主要区别在于磁感线是闭合的曲线．
(3)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图所示)．
2．安培定则
(1)通电直导线：右手握住导线：让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向．
(2)环形电流：让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向．
如图，分别表示通电直导线、环形电流、通电线圈周围的磁场，①表示电流的方向，②表示磁感线的方向．
3．匀强磁场
强弱、方向处处相同的磁场．
三、安培力的大小和方向
1．大小
(1)公式：F＝ILBsinθ.(其中θ为B与I之间的夹角)
(2)说明：
①公式F＝ILB中L指的是“有效长度”．当B与I垂直时，F最大，F＝ILB；当B与I平行时，F＝0.
②弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点线段的长度．
③闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零．
2．方向
(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
如图，①表示电流的方向，②表示磁场的
方向，③表示安培力的方向．
(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面．(注意：B和I可以有任意夹角)
四、安培力作用下受力模型
通电导体棒在磁场中的平衡加速问题是一种常见的力学综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成．解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系或牛顿第二定律关系，如图所示．
二、重点题型分类例析
题型1：磁感线
【例题1】（2020·浙江高三一模）冰箱门软磁条的外部磁感线正面图如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．磁感线越密的地方磁场越弱
B．软磁条内部a位置应为N极
C．磁感线与电场线一样真实存在于空间之中
D．软磁条内部ab之间的磁感线方向应为a指向b
题型2：地磁场
【例题2】（2020·福建厦门市·厦门双十中学高三月考）运动电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用，运动方向会发生偏转，这一点对地球上的生命来说有十分重要的意义．从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，称为宇宙射线，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了带电粒子的运动方向，对地球起到了保护作用．如图所示为地磁场对宇宙射线作用的示意图．现有来自宇宙的一束质子流，以与地球表而垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这束质子在进入地球周围的空间将（ ）
A．竖直向下沿直线射向地面B．向东偏转
C．向西偏转D．向北偏转
题型3：环形电流的磁场
【例题3】（2021·浙江高考真题）（多选）如图所示是通有恒定电流的环形线圈和螺线管的磁感线分布图。若通电螺线管是密绕的，下列说法正确的是（ ）
A．电流越大，内部的磁场越接近匀强磁场
B．螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场
C．螺线管直径越大，内部的磁场越接近匀强磁场
D．磁感线画得越密，内部的磁场越接近匀强磁场
题型4：磁感应强度的理解
【例题4】（2020·全国高三专题练习）一小段长为L的通电直导线放在磁感应强度为B的磁场中，当通过它的电流为I时，所受安培力为F.以下关于磁感应强度B的说法正确的是( )
A．磁感应强度B一定等于
B．磁感应强度B可能大于或等于
C．磁场中通电直导线受力大的地方，磁感应强度一定大
D．在磁场中通电直导线也可以不受力
题型5：磁感应强度的矢量性和叠加
【例题5】（2020·山东高三月考）如图所示，正方形AMBN、CPDQ处于纸面内，A、B处各固定一根通电长直导线，二者相互平行且垂直纸面放置，通入电流的大小均为I，方向如图所示，它们在N点处产生的磁感应强度大小为B；C、D处固定两个等量异种电荷，它们在Q点处产生的电场强度大小为E，下列说法正确的是（ ）
A．M、N两点的磁感应强度方向相反
B．P、Q两点的电场强度方向相反
C．若使A处直导线电流反向，大小不变，则M处的磁感应强度大小为
D．若使C处电荷改为正电荷，电量不变，则P处的电场强度大小为E
题型6：计算磁通量的大小
【例题6】（2020·安徽省怀宁县第二中学高三月考）如图所示，面积为S的圆环始终与纸面垂直，圆环与轻杆一端相连，轻杆另一端绕垂直纸面的水平轴O转动，当转到A、C、D三位置时（D、C在同一直线上），关于穿过圆环的磁通量，下列式子正确的是（ ）
A．
B．
C．，
D．，
题型7：计算磁通量的变化
【例题7】（2021·全国高三专题练习）如图所示，通有恒定电流的导线与闭合金属框共面，第一次将金属框由Ⅰ平移到Ⅱ，第二次将金属框绕边翻转到Ⅱ，设先后两次通过金属框的磁通量的变化量的绝对值分别为和，则（ ）
A．B．
C．D．不能判断与的关系
题型8：安培力的方向
【例题8】（2021·全国高三专题练习）如图所示，三根通电长直导线A、B、C互相平行，它们在横截面为等腰直角三角形的三个顶点上，三根导线中通入的电流大小相等，且A、C中电流方向垂直于纸面向外，B中电流方向垂直于纸面向内；已知通电导线在其周围产生的磁场的磁感应强度，其中I为通电导线中的电流强度，r为点到通电直导线的距离，k为常量。下列说法正确的是（ ）
A．A所受磁场作用力的方向与所在平面垂直
B．B所受磁场作用力的方向与所在平面垂直
C．A、B单位长度所受的磁场作用力大小之比为2：1
D．A、B单位长度所受的磁场作用力大小之比为
题型9：通电导线间的安培力
【例题9】（2021·全国高三专题练习）如图所示，固定在水平面内的光滑平行金属导轨电阻不计，左端接有一直流电源和一定值电阻。两条通有大小相等、方向相同的恒定电流的长直绝缘导线垂直导轨水平放置。一导体棒垂直导轨放置且接触良好，由导轨上的M点静止释放，两点到左右两直导线的距离相等，导体棒中产生的感应电动势忽略不计。下列关于导体棒在两直导线之间运动及受力的说法正确的是（ ）
A．导体棒在两点正中间时速度为零
B．导体棒沿金属导轨一直向右做匀加速直线运动
C．导体棒所受安培力先向右后向左，且先减小后增大
D．导体棒所受安培力一直向右，且先减小后增大
题型10：安培力的计算
【例题10】（2020·太原市·山西大附中高三期中）如图所示，边长为l，质量为m的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通一逆时针方向的电流，图中虚线过ab边中点和ac边中点，在虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，此时导线框处于静止状态，细线中的拉力为F1，保持其他条件不变，现将虚线下方的磁场移至虚线上方，此时细线中拉力为F2。导线框中的电流大小为（ ）
A．B．C．D．
题型11：安培力与动量
【例题11】（2015·重庆高三一模）光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，一根质量为m的导体棒ab（电阻不可忽略），用长为l的绝缘细线悬挂，悬线竖直时导体棒恰好与导轨良好接触且细线处于张紧状态，如图所示，系统空间有匀强磁场．当闭合开关S时，导体棒向右摆起，摆到最大高度时，细线与竖直方向成θ角，则（ ）
A．磁场方向一定竖直向下
B．磁场方向竖直向下时，磁感应强度最小
C．导体棒离开导轨前通过电荷量为(1－csθ)
D．导体棒离开导轨前电源提供的电能等于mgl(1－csθ)
题型12：倾斜轨道上导体的受力问题
【例题12】（2021·全国）如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.5T，方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源。现把一个质量m=0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R=2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2，已知sin37°=0.60，cs37°=0.80，求：
(1)通过导体棒的电流；
(2)导体棒受到的安培力大小以及方向；
(3)导体棒受到的摩擦力大小与方向。
参考答案
【例题1】C
【解析】A．磁感线的疏密表示磁感应强度大小，磁感线越密的地方磁感应强度越大，故A错误；
B．磁体外部磁感线从N极指向S极，故a位置应该为S极，故B错误；
C．磁感线和电场线都不是真实存在的，故C错误；
D．磁体内部磁感线由S极指向N极，故软磁条内部ab之间的磁感线方向应为a指向b，故D正确；故选D。
【例题2】B
【解析】质子流的方向从上而下射向地球表面，地磁场方向在赤道的上空从南指向北，根据左手定则，洛伦兹力的方向向东，所以质子向东偏转。故B正确，ACD错误。故选B。
【例题3】BD
【解析】AB．只有当通电导线与磁场垂直时，才有 ，不垂直时B大于 ，A错误B正确．
C．在磁场中同一位置，导线的放置方向不同，导线受力不一样，但磁感应强度一样．C错误．
D．当导线与磁场平行时，导线不受安培力作用．D正确．
【例题4】B
【解析】根据螺线管内部的磁感线分布可知，在螺线管的内部，越接近于中心位置，磁感线分布越均匀，越接近两端，磁感线越不均匀，可知螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场。
故选B。
【例题5】D
【解析】A．根据安培定则可知，导线A在M点产生的磁感应强度方向沿BM方向，导线B在M点产生的磁感应强度方向沿AM方向，合磁感应强度方向沿NM方向；同理，N点合磁感应强度方向沿NM方向，两者同向，故A错误；
B．根据等量异种电荷的电场分布可知，P、Q两点的电场强度方向相同，均水平向左，选项B错误；
C．因MN两点的合磁场大小和方向均相同，均为B，则每根导线在M和N点产生的磁感应强度均为，则使A处直导线电流反向，大小不变，则M处的磁感应强度大小为
,选项C错误；
D．两电荷在Q点处产生的电场强度大小为E，则每个电荷在Q点的场强均为；若使C处电荷改为正电荷，电量不变，则P处的电场强度大小为
选项D正确。故选D。
【例题6】C
【解析】由图可知，在A、C、D三个位置圆环的平面与垂直于磁感线上的投影平面之间的夹角都是α，根据磁通量的公式Φ=BScsα
可知，三个位置的磁通量的大小都是BScsα．同时由图可以看出，A位置与C位置磁感线穿过环的方向是相同的，而D位置磁感线穿过环的方向与C位置是相反的，所以可得
ΦA=ΦC=BScsα
ΦD=-BScsα
故选C。
【例题7】C
【解析】导线周围的磁场并非匀强磁场，靠近处的磁场强些，磁感线密一些，远离处的磁感线疏一些。当金属框在Ⅰ位置时，穿过金属框的磁通量为，当金属框平移至Ⅱ位置时，磁通量为，则磁通量的变化量的绝对值为
当金属框翻转至Ⅱ位置时，磁感线相当于从“反面”穿过金属框，故磁通量为，则磁通量的变化量的绝对值是,所以，故C正确，ABD错误。
【例题8】B
【解析】A．由安培定则及磁场的叠加原理可知A处的合磁场方向沿方向，所以导线A所受磁场作用力的方向与所在平面垂直，选项A错误；
B．同理可知，B处的合磁场方向与AC平行沿方向，所以导线B所受磁场作用力的方向与所在平面垂直，B项正确；
CD．因通电导线在其周围产生的磁场的磁感应强度
根据磁场的叠加原理知A处的合磁感应强度大小为（为B到A的距离），而B处的合磁感应强度大小，所以A、B单位长度所受的磁场作用力大小之比为1：2，CD错误。故选B。
【例题9】C
【解析】CD．根据安培定则可知，左边直导线电流在两导线之间的区域内产生的磁场方向垂直导轨平面向下，右边直导线电流在两导线之间的区域内产生的磁场方向垂直导轨平面向上，根据直线电流产生磁场的性质可知，离直线电流越远，磁场的磁感应强度越小，根据磁场叠加可知合磁感应强度从M点到N点先向下逐渐减小，到正中间为零，后向上逐渐增大。根据左手定则可知，导体棒从M点到N点受到的安培力先向右且逐渐减小，到正中间为零，后向左且逐渐增大，故C正确，D错误；
AB．导体棒在安培力作用下一定是先加速，到正中间速度最大，后速度减为零，故AB错误。故选C。
【例题10】A
【解析】现将虚线下方的磁场移至虚线上方，此时细线中拉力为F2。
线框处于匀强磁场中，则各边受到的安培力大小相等，依据左手定则，可知，安培力夹角均为120°，因此安培力合力为F安，则有F2=mg+F安
当在虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场，此时导线框处于静止状态，细线中的拉力为F1；依据左手定则，则各边受到安培力如图所示：
结合矢量的合成法则，及三角知识，则线框受到安培力的合力，方向竖直向上，大小为
F安=
根据平衡条件，则有：F1+F安=mg
解得：F安=mg-F1=F2-mg
即
得,故选A。
【例题11】B
【解析】A．由图知导体ab中电流的方向从a到b，要使得导体向右运动，安培力的方向可以水平向右，也可以斜向右下方，由左手定则知，磁场的方向不一定竖直向下，所以A错误；
B．导体棒开始运动方向为水平方向，要使得导体棒上升到同样的速度，设安培力F与水平方向夹角为θ，则Ftcsθ=mv，θ=0时，F最小，磁感应强度最小，此时F沿水平方向，磁场方向竖直向下，所以B正确；
C．故当设导轨棒运动时的初初动能为Ek，根据机械能守恒，得Ek=mgl（1-csθ）
所以导体棒的初速度为
再根据动量定理：BILt=mv
得：BLq=mv
所以电荷量,所以C错误；
D．导体棒的动能是电流做功而获得的，若回路电阻不计，则电流所做的功全部转化为导体棒的动能，题设条件有电源内阻不计而没有“其他电阻不计”的相关表述，因此其他电阻不可忽略，那么电流做的功就大于mgl（1-csθ），所以D错误．故选B。
【例题12】(1)1.5A；(2)0.30N，方向沿斜面向上；(3)0.06N ，方向沿斜面向下
【解析】(1)导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有
代人数据解得
(2)导体棒受到的安培力
代人数据解得
方向沿斜面向上
(3)导体棒所受重力沿斜面向下的分力为
由于小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力f，根据共点力平衡条件有
解得
方向沿斜面向下
一、磁场、磁感应强度
1．磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用．
(2)方向：小磁针静止时N极所指的方向，即是N极所受磁场力的方向．
2.地磁场的特点
(1)在地理两极附近磁场最强，赤道处磁场最弱．
(2)地磁场的N极在地理南极附近，地磁场的S极在地理北极附近．
(3)在赤道平面(地磁场的中性面)附近，距离地球表面相等的各点，地磁场的强弱程度相同，且方向水平．
3．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向．
(2)定义式：B＝eq \f(F,IL)(通电导线垂直于磁场)．
(3)方向：小磁针静止时N极的指向．
二、磁感线 电流的磁场
1．磁感线
(1)引入：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致．
(2)特点：磁感线的特点与电场线的特点类似，主要区别在于磁感线是闭合的曲线．
(3)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图所示)．
2．安培定则
(1)通电直导线：右手握住导线：让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向．
(2)环形电流：让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向．
如图，分别表示通电直导线、环形电流、通电线圈周围的磁场，①表示电流的方向，②表示磁感线的方向．
3．匀强磁场
强弱、方向处处相同的磁场．
三、安培力的大小和方向
1．大小
(1)公式：F＝ILBsinθ.(其中θ为B与I之间的夹角)
(2)说明：
①公式F＝ILB中L指的是“有效长度”．当B与I垂直时，F最大，F＝ILB；当B与I平行时，F＝0.
②弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点线段的长度．
③闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零．
2．方向
(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
如图，①表示电流的方向，②表示磁场的
方向，③表示安培力的方向．
(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面．(注意：B和I可以有任意夹角)
四、安培力作用下受力模型
通电导体棒在磁场中的平衡加速问题是一种常见的力学综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成．解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系或牛顿第二定律关系，如图所示．
二、重点题型分类例析
题型1：磁感线
【例题1】（2020·浙江高三一模）冰箱门软磁条的外部磁感线正面图如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．磁感线越密的地方磁场越弱
B．软磁条内部a位置应为N极
C．磁感线与电场线一样真实存在于空间之中
D．软磁条内部ab之间的磁感线方向应为a指向b
题型2：地磁场
【例题2】（2020·福建厦门市·厦门双十中学高三月考）运动电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用，运动方向会发生偏转，这一点对地球上的生命来说有十分重要的意义．从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，称为宇宙射线，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了带电粒子的运动方向，对地球起到了保护作用．如图所示为地磁场对宇宙射线作用的示意图．现有来自宇宙的一束质子流，以与地球表而垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这束质子在进入地球周围的空间将（ ）
A．竖直向下沿直线射向地面B．向东偏转
C．向西偏转D．向北偏转
题型3：环形电流的磁场
【例题3】（2021·浙江高考真题）（多选）如图所示是通有恒定电流的环形线圈和螺线管的磁感线分布图。若通电螺线管是密绕的，下列说法正确的是（ ）
A．电流越大，内部的磁场越接近匀强磁场
B．螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场
C．螺线管直径越大，内部的磁场越接近匀强磁场
D．磁感线画得越密，内部的磁场越接近匀强磁场
题型4：磁感应强度的理解
【例题4】（2020·全国高三专题练习）一小段长为L的通电直导线放在磁感应强度为B的磁场中，当通过它的电流为I时，所受安培力为F.以下关于磁感应强度B的说法正确的是( )
A．磁感应强度B一定等于
B．磁感应强度B可能大于或等于
C．磁场中通电直导线受力大的地方，磁感应强度一定大
D．在磁场中通电直导线也可以不受力
题型5：磁感应强度的矢量性和叠加
【例题5】（2020·山东高三月考）如图所示，正方形AMBN、CPDQ处于纸面内，A、B处各固定一根通电长直导线，二者相互平行且垂直纸面放置，通入电流的大小均为I，方向如图所示，它们在N点处产生的磁感应强度大小为B；C、D处固定两个等量异种电荷，它们在Q点处产生的电场强度大小为E，下列说法正确的是（ ）
A．M、N两点的磁感应强度方向相反
B．P、Q两点的电场强度方向相反
C．若使A处直导线电流反向，大小不变，则M处的磁感应强度大小为
D．若使C处电荷改为正电荷，电量不变，则P处的电场强度大小为E
题型6：计算磁通量的大小
【例题6】（2020·安徽省怀宁县第二中学高三月考）如图所示，面积为S的圆环始终与纸面垂直，圆环与轻杆一端相连，轻杆另一端绕垂直纸面的水平轴O转动，当转到A、C、D三位置时（D、C在同一直线上），关于穿过圆环的磁通量，下列式子正确的是（ ）
A．
B．
C．，
D．，
题型7：计算磁通量的变化
【例题7】（2021·全国高三专题练习）如图所示，通有恒定电流的导线与闭合金属框共面，第一次将金属框由Ⅰ平移到Ⅱ，第二次将金属框绕边翻转到Ⅱ，设先后两次通过金属框的磁通量的变化量的绝对值分别为和，则（ ）
A．B．
C．D．不能判断与的关系
题型8：安培力的方向
【例题8】（2021·全国高三专题练习）如图所示，三根通电长直导线A、B、C互相平行，它们在横截面为等腰直角三角形的三个顶点上，三根导线中通入的电流大小相等，且A、C中电流方向垂直于纸面向外，B中电流方向垂直于纸面向内；已知通电导线在其周围产生的磁场的磁感应强度，其中I为通电导线中的电流强度，r为点到通电直导线的距离，k为常量。下列说法正确的是（ ）
A．A所受磁场作用力的方向与所在平面垂直
B．B所受磁场作用力的方向与所在平面垂直
C．A、B单位长度所受的磁场作用力大小之比为2：1
D．A、B单位长度所受的磁场作用力大小之比为
题型9：通电导线间的安培力
【例题9】（2021·全国高三专题练习）如图所示，固定在水平面内的光滑平行金属导轨电阻不计，左端接有一直流电源和一定值电阻。两条通有大小相等、方向相同的恒定电流的长直绝缘导线垂直导轨水平放置。一导体棒垂直导轨放置且接触良好，由导轨上的M点静止释放，两点到左右两直导线的距离相等，导体棒中产生的感应电动势忽略不计。下列关于导体棒在两直导线之间运动及受力的说法正确的是（ ）
A．导体棒在两点正中间时速度为零
B．导体棒沿金属导轨一直向右做匀加速直线运动
C．导体棒所受安培力先向右后向左，且先减小后增大
D．导体棒所受安培力一直向右，且先减小后增大
题型10：安培力的计算
【例题10】（2020·太原市·山西大附中高三期中）如图所示，边长为l，质量为m的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通一逆时针方向的电流，图中虚线过ab边中点和ac边中点，在虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，此时导线框处于静止状态，细线中的拉力为F1，保持其他条件不变，现将虚线下方的磁场移至虚线上方，此时细线中拉力为F2。导线框中的电流大小为（ ）
A．B．C．D．
题型11：安培力与动量
【例题11】（2015·重庆高三一模）光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，一根质量为m的导体棒ab（电阻不可忽略），用长为l的绝缘细线悬挂，悬线竖直时导体棒恰好与导轨良好接触且细线处于张紧状态，如图所示，系统空间有匀强磁场．当闭合开关S时，导体棒向右摆起，摆到最大高度时，细线与竖直方向成θ角，则（ ）
A．磁场方向一定竖直向下
B．磁场方向竖直向下时，磁感应强度最小
C．导体棒离开导轨前通过电荷量为(1－csθ)
D．导体棒离开导轨前电源提供的电能等于mgl(1－csθ)
题型12：倾斜轨道上导体的受力问题
【例题12】（2021·全国）如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.5T，方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源。现把一个质量m=0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R=2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2，已知sin37°=0.60，cs37°=0.80，求：
(1)通过导体棒的电流；
(2)导体棒受到的安培力大小以及方向；
(3)导体棒受到的摩擦力大小与方向。
参考答案
【例题1】C
【解析】A．磁感线的疏密表示磁感应强度大小，磁感线越密的地方磁感应强度越大，故A错误；
B．磁体外部磁感线从N极指向S极，故a位置应该为S极，故B错误；
C．磁感线和电场线都不是真实存在的，故C错误；
D．磁体内部磁感线由S极指向N极，故软磁条内部ab之间的磁感线方向应为a指向b，故D正确；故选D。
【例题2】B
【解析】质子流的方向从上而下射向地球表面，地磁场方向在赤道的上空从南指向北，根据左手定则，洛伦兹力的方向向东，所以质子向东偏转。故B正确，ACD错误。故选B。
【例题3】BD
【解析】AB．只有当通电导线与磁场垂直时，才有 ，不垂直时B大于 ，A错误B正确．
C．在磁场中同一位置，导线的放置方向不同，导线受力不一样，但磁感应强度一样．C错误．
D．当导线与磁场平行时，导线不受安培力作用．D正确．
【例题4】B
【解析】根据螺线管内部的磁感线分布可知，在螺线管的内部，越接近于中心位置，磁感线分布越均匀，越接近两端，磁感线越不均匀，可知螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场。
故选B。
【例题5】D
【解析】A．根据安培定则可知，导线A在M点产生的磁感应强度方向沿BM方向，导线B在M点产生的磁感应强度方向沿AM方向，合磁感应强度方向沿NM方向；同理，N点合磁感应强度方向沿NM方向，两者同向，故A错误；
B．根据等量异种电荷的电场分布可知，P、Q两点的电场强度方向相同，均水平向左，选项B错误；
C．因MN两点的合磁场大小和方向均相同，均为B，则每根导线在M和N点产生的磁感应强度均为，则使A处直导线电流反向，大小不变，则M处的磁感应强度大小为
,选项C错误；
D．两电荷在Q点处产生的电场强度大小为E，则每个电荷在Q点的场强均为；若使C处电荷改为正电荷，电量不变，则P处的电场强度大小为
选项D正确。故选D。
【例题6】C
【解析】由图可知，在A、C、D三个位置圆环的平面与垂直于磁感线上的投影平面之间的夹角都是α，根据磁通量的公式Φ=BScsα
可知，三个位置的磁通量的大小都是BScsα．同时由图可以看出，A位置与C位置磁感线穿过环的方向是相同的，而D位置磁感线穿过环的方向与C位置是相反的，所以可得
ΦA=ΦC=BScsα
ΦD=-BScsα
故选C。
【例题7】C
【解析】导线周围的磁场并非匀强磁场，靠近处的磁场强些，磁感线密一些，远离处的磁感线疏一些。当金属框在Ⅰ位置时，穿过金属框的磁通量为，当金属框平移至Ⅱ位置时，磁通量为，则磁通量的变化量的绝对值为
当金属框翻转至Ⅱ位置时，磁感线相当于从“反面”穿过金属框，故磁通量为，则磁通量的变化量的绝对值是,所以，故C正确，ABD错误。
【例题8】B
【解析】A．由安培定则及磁场的叠加原理可知A处的合磁场方向沿方向，所以导线A所受磁场作用力的方向与所在平面垂直，选项A错误；
B．同理可知，B处的合磁场方向与AC平行沿方向，所以导线B所受磁场作用力的方向与所在平面垂直，B项正确；
CD．因通电导线在其周围产生的磁场的磁感应强度
根据磁场的叠加原理知A处的合磁感应强度大小为（为B到A的距离），而B处的合磁感应强度大小，所以A、B单位长度所受的磁场作用力大小之比为1：2，CD错误。故选B。
【例题9】C
【解析】CD．根据安培定则可知，左边直导线电流在两导线之间的区域内产生的磁场方向垂直导轨平面向下，右边直导线电流在两导线之间的区域内产生的磁场方向垂直导轨平面向上，根据直线电流产生磁场的性质可知，离直线电流越远，磁场的磁感应强度越小，根据磁场叠加可知合磁感应强度从M点到N点先向下逐渐减小，到正中间为零，后向上逐渐增大。根据左手定则可知，导体棒从M点到N点受到的安培力先向右且逐渐减小，到正中间为零，后向左且逐渐增大，故C正确，D错误；
AB．导体棒在安培力作用下一定是先加速，到正中间速度最大，后速度减为零，故AB错误。故选C。
【例题10】A
【解析】现将虚线下方的磁场移至虚线上方，此时细线中拉力为F2。
线框处于匀强磁场中，则各边受到的安培力大小相等，依据左手定则，可知，安培力夹角均为120°，因此安培力合力为F安，则有F2=mg+F安
当在虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场，此时导线框处于静止状态，细线中的拉力为F1；依据左手定则，则各边受到安培力如图所示：
结合矢量的合成法则，及三角知识，则线框受到安培力的合力，方向竖直向上，大小为
F安=
根据平衡条件，则有：F1+F安=mg
解得：F安=mg-F1=F2-mg
即
得,故选A。
【例题11】B
【解析】A．由图知导体ab中电流的方向从a到b，要使得导体向右运动，安培力的方向可以水平向右，也可以斜向右下方，由左手定则知，磁场的方向不一定竖直向下，所以A错误；
B．导体棒开始运动方向为水平方向，要使得导体棒上升到同样的速度，设安培力F与水平方向夹角为θ，则Ftcsθ=mv，θ=0时，F最小，磁感应强度最小，此时F沿水平方向，磁场方向竖直向下，所以B正确；
C．故当设导轨棒运动时的初初动能为Ek，根据机械能守恒，得Ek=mgl（1-csθ）
所以导体棒的初速度为
再根据动量定理：BILt=mv
得：BLq=mv
所以电荷量,所以C错误；
D．导体棒的动能是电流做功而获得的，若回路电阻不计，则电流所做的功全部转化为导体棒的动能，题设条件有电源内阻不计而没有“其他电阻不计”的相关表述，因此其他电阻不可忽略，那么电流做的功就大于mgl（1-csθ），所以D错误．故选B。
【例题12】(1)1.5A；(2)0.30N，方向沿斜面向上；(3)0.06N ，方向沿斜面向下
【解析】(1)导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有
代人数据解得
(2)导体棒受到的安培力
代人数据解得
方向沿斜面向上
(3)导体棒所受重力沿斜面向下的分力为
由于小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力f，根据共点力平衡条件有
解得
方向沿斜面向下
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