人教A版 (2019)高中数学必修 第一册 期末考测试卷（基础卷）

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期末考测试卷（基础）一、单选题（每题5分，每题只有一个选项为正确答案，共8题40分）1．（2021·广东高一单元测试）设集合， 那么（   ）A． B． C． D．【答案】A2．（2021·广东高一单元测试）设命题，则的否定为（    ）A． B．C． D．【答案】B3．（2021·广东高一单元测试）函数的零点所在的区间为（    ）A． B． C． D．【答案】D4．（2021·全国高一单元测试）已知，则的最小值是（    ）A．7 B． C．4 D．【答案】D5．（2021·全国高一单元测试）下列各组中的两个函数是同一函数的个数为（    ）①，；②，；③，；④，；⑤，.A． B． C． D．【答案】A6．（2021·全国）已知是定义在上的减函数，那么的取值范围是（   ）A． B．C． D．【答案】C7．（2021·全国）已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（    ）A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b【答案】A8．（2021·全国高一单元测试）已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】C二、多选题（每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）9．（2021·广东高一单元测试）下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（    ）A． B． C． D．【答案】BD10．（2021·广东高一单元测试）下列给出的角中，与终边相同的角有（    ）A． B． C． D．【答案】AC11．（2021·全国高一单元测试）下列运算错误的是（    ）A．B．C．D．【答案】ABC12．（2021·浙江高一单元测试）下列说法正确的有（   ）A．的最小值为B．已知，则的最小值为C．若正数、满足，则的最小值为D．设、为实数，若，则的最大值为.【答案】BCD三、填空题（每题5分，共20分）13．（2021·浙江高一单元测试）若函数为偶函数，则___________.【答案】14．（2021·广东高一单元测试）已知，则________.【答案】15．（2021·浙江）已知，则_______．【答案】16．（2021·全国高一单元测试）已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________．【答案】四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．（2021·全国高一单元测试）已知集合，集合或，全集.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.【解】（1）∵对任意恒成立，∴，又，则，，（2）∵，∴，若，则，∴，故时，实数的取值范围为或.18．（2021·全国高一单元测试）设函数．（1）若对于一切实数，恒成立，求的取值范围；（2）解不等式．【解】（1）由知：，当时，，满足题意；当时，则，解得：；综上所述：的取值范围为．（2）由得，即，即；当时，解得：；当时，解得；当时，解集为．综上所述：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为．19．（2021·全国高一单元测试）函数是定义在上的奇函数，且．（1）确定的解析式；（2）判断在上的单调性，并证明你的结论；（3）解关于t的不等式．【解】（1）根据题意，函数是定义在上的奇函数，则，解可得；又由（1），则有（1），解可得；则；（2）由（1）的结论，，在区间上为增函数；证明：设，则，又由，则，，，，则，则函数在上为增函数；（3）根据题意，，解可得：，即不等式的解集为．20．（2021·上海高一单元测试）设函数（I）求函数的最小正周期；（II）设函数对任意，有，且当时，；求函数在上的解析式．【解】（I）函数的最小正周期（2）当时，当时，当时，得：函数在上的解析式为21．（2021·全国高一单元测试）已知函数.（1）若，求的值；（2）若，对于任意恒成立，求实数的取值范围.【解】（1）当时，，舍去；当时，，即，．解得，（2）当，时，，即，即．因为，所以．由，所以．故的取值范围是．22．（2021·全国高一专题练习）已知函数（k为常数，）.请在下面四个函数：①  ②  ③  ④中选择一个函数作为，使得是偶函数.（1）请写出表达式，并求k的值；（2）设函数，若方程只有一个解，求a的取值范围.【解】（1）因为函数（k为常数，）.若选择①，则，因为，故不是偶函数；若选择②，则，，故不是偶函数；若选择③，则，因为，当时，，故是偶函数；若选择④，则，因为，故不是偶函数；综上：，；（2）若方程只有一个解，即只有一个解，整理得：，令得，因为，所以与同号，当时，，则，所以方程在区间上只有一个解，因为方程对应的二次函数图像是开口向上的，且，，，所以当时方程在区间上只有一个解；当时，，则，所以方程在区间上只有一个解，因为方程对应的二次函数图像是开口向下的，且，，则解得，所以当时，方程在区间上只有一个解；综上：当或时，方程只有一个实根.