2023届高考数学二轮复习专题一函数与导数第1讲函数的图象与性质课件

这是一份2023届高考数学二轮复习专题一函数与导数第1讲函数的图象与性质课件，共33页。PPT课件主要包含了答案2，热点一函数及其表示，答案1B，答案1ABD，答案1A等内容，欢迎下载使用。

感悟高考 明确备考方向
解析:因为函数f(x+2)为偶函数,则f(2+x)=f(2-x),可得f(x+3)=f(1-x),因为函数f(2x+1)为奇函数,则f(1-2x)=-f(2x+1),所以f(1-x)=-f(x+1),所以f(x+3)=-f(x+1)=f(x-1),即f(x)=f(x+4),故函数f(x)是以4为周期的周期函数,因为函数F(x)=f(2x+1)为奇函数,则F(0)=f(1)=0,故f(-1)=-f(1)=0,其他三个选项未知.故选B.
高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、分段函数、函数的性质及函数的图象等,主要考查求函数的定义域、分段函数的函数值、分段函数与方程、不等式或分段函数中求参数问题及函数图象的识别,难度属于中等及以上.此部分内容多以选择题、填空题的形式出现,有时在压轴题的位置,多与导数、不等式、创新性问题相结合命题.
突破热点 提升关键能力
(1)复合函数的定义域.①若f(x)的定义域为[m,n],则在f(g(x))中,由m≤g(x)≤n解得x的取值范围即为f(g(x))的定义域.②若f(g(x))的定义域为[m,n],则由m≤x≤n得到g(x)的取值范围,即为f(x)的定义域.(2)分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,值域等于各段函数值域的并集.
(1)对于分段函数的求值(解不等式)问题,基本方法是分段函数分段求解,即依据条件准确地找出利用哪一段求解;再者数形结合,利用图象法求解.(2)注意分段求解不等式时自变量的取值范围的大前提.利用函数性质转化时,首先判断已知分段函数的性质,利用性质将所求问题简单化.形如f(g(x))的函数求值时,应遵循先内后外的原则.
答案:(2)-7　 (-∞,-2)∪(10,+∞)
热点二　函数的图象及应用
(1)作函数图象有两种基本方法:一是描点法;二是图象变换法,其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换.(2)利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性,作图时要准确画出图象的特点.
(1)确定函数图象的主要方法是利用函数的性质,如定义域、奇偶性、单调性等,特别是利用一些特殊点排除不符合要求的图象.(2)函数图象的应用主要体现为数形结合思想,借助于函数图象的特点和变化规律,求解有关不等式恒成立、最值、交点、方程的根等问题.求解两个函数图象在给定区间上的交点个数问题时,可以先画出已知函数完整的图象,再观察.
答案:(2)(2,3)
解析:(2)不妨设x1热点三　函数的性质及应用
1.函数的奇偶性(1)定义:若函数的定义域关于原点对称,则有f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)= f(|x|);f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x).(2)判断方法:定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数).2.函数单调性的判断方法:定义法、图象法、导数法.3.函数周期性:若函数f(x)满足f(x+a)=f(x-a)或f(x+2a)=f(x),则函数y=f(x)的周期为2|a|.
(3)若函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称和直线x=b对称,则函数具有周期性,且周期T=2|a-b|;若函数y=f(x)的图象关于点(a,0)和点(b,0)对称,则函数具有周期性,且周期T=2|a-b|;若函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称和点(b,0)对称,则函数具有周期性,且周期T=4|a-b|.
考向1　单调性与奇偶性典例3　(1)(2022·广东茂名二模)已知f(x)=x-sin x,则不等式f(2m+1)+f(1-m)>0的解集为(　　)A.(-∞,-2)B.(-2,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,0)
解析:(1)由题意知f(x)的定义域为R,且f(-x)=-x+sin x=-f(x),所以f(x)为奇函数,且f′(x)=1-cs x≥0,则f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.由f(2m+1)+f(1-m)>0得f(2m+1)>f(m-1),即2m+1>m-1,解得m>-2.故选B.
考向2　奇偶性、周期性与对称性典例4　(1)(2022·福建模拟预测)已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+1)=f(1-x),且f(-1)=1,则f(2 021)=(　　)A.1B.0C.-2 021 D.-1
解析:(1)因为f(x)为奇函数,所以f(x+1)=f(1-x)=-f(x-1),所以f(x+3)=f(x+2+1)=-f(x+2-1)=f(x-1),所以f(x+4)=f(x),即f(x)是周期为4的周期函数,故f(2 021)=f(1)=-f(-1)=-1.故选D.
(2)(多选题)(2022·河北模拟预测)若函数f(2x+1)(x∈R)是周期为2的奇函数,则下列选项一定正确的是(　　)A.函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称B.2是函数f(x)的一个周期C.f(2 021)=0D.f(2 022)=0
解析:(2)因为函数f(2x+1)(x∈R)是奇函数,所以f(2x+1)=-f(-2x+1)⇒f(2x+1)+f(-2x+1)=0,函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称,故A正确;因为函数f(2x+1)(x∈R)的周期为2,所以f(x)的周期为4,故B错误;因为函数f(2x+1)(x∈R)是周期为2的奇函数,所以 f(2 021)=f(4×505+1)=f(1)=0,故C正确;f(2 022)=f(4×505+2)=f(2),无法判断f(2)的值,故D错误.故选AC.
函数的性质及应用(1)奇偶性:具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上的图象、函数值、解析式和单调性联系密切,研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上,尤其注意偶函数f(x)的性质:f(|x|)=f(x).(2)单调性:可以用来比较大小,求函数最值,解不等式,证明方程根的唯一性等.(3)周期性:利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质,把不在已知区间上的问题,转化到已知区间上求解.(4)对称性:①f(x)的图象关于直线x=a对称⇔f(a+x)=f(a-x)⇔f(2a-x)=f(x);
热点训练3　 (1)(2022·山东济宁一模)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-2)=-f(x),则f(2 022)=(　　)A.0B.1C.-1 D.2 022
解析:(1)因为f(x-2)=-f(x),可得f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)的周期为4,函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,所以f(2)=-f(0)=0,f(2 022)=f(505×4+2)=f(2)=0.故选A.