2023届高考数学二轮复习专题五概率与统计第1讲计数原理课件

这是一份2023届高考数学二轮复习专题五概率与统计第1讲计数原理课件，共25页。PPT课件主要包含了答案-28，答案510，热点二二项式定理等内容，欢迎下载使用。

感悟高考 明确备考方向
1.[计数原理](2022·新高考Ⅱ卷,T5)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同的排列方式共有(　　)A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
2.[排列与组合综合应用](2021·全国乙卷,T6)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有(　　)A.60种 B.120种 C.240种 D.480种
3.[组合的应用](2022·全国乙卷,T13)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为　　　　. 
5.[二项式系数与项的系数](2021·浙江卷,T13)已知多项式(x-1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,则a1=　　　　,a2+a3+a4=　　　　. 
计数原理是高考考查的重点和热点内容,主要从以下两个方面进行考查:(1)利用两个计数原理和排列、组合解决计数应用问题,有时也融合在概率问题的求解中,主要以选择、填空题的形式考查,难度中等.(2)利用二项展开式的通项求展开式特定项或其系数,利用二项式系数的性质求解二项式系数的相关问题,均是高考考查热点,常以选择、填空题的形式考查,难度较小.
突破热点 提升关键能力
热点一　排列与组合问题
解答排列、组合问题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”4个角度入手:(1)“分析”就是找出题目的条件、结论,哪些是“元素”,哪些是“位置”;(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合,对某些元素的位置有无限制等;(3)“分类”就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类,然后逐类解决;(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤,而每一步都是简单的排列、组合问题,然后逐步解决.
典例1　(1)(2022·河南商丘高二期中)三个家庭的3位妈妈带着3名女童和2名男童共8人踏春,在沿行一条小溪时,为了安全起见,他们排队前进,三位母亲互不相邻照顾孩子;3名女童相邻且不排最前面也不排最后面;为了防止2名男童打闹,2人不相邻,且不排最前面也不排最后面.则不同的排法共有(　　)A.144种 B.216种 C.288种 D.432种
(2)2022年4月16日,神舟十三号载人飞船搭载三名航天员,首次实现在轨驻留6个月,创下中国航天员连续在轨飞行时长新纪录,并安全返回酒泉卫星发射中心东风着陆场.至此,中国空间站关键技术验证阶段收官之战取得圆满成功.某航天科研所共有A,B,C,D,E,F六位科学家,他们全部应邀去甲、乙、丙三所不同的中学开展航天航空知识科普活动,要求每所中学至少有一名科学家,其中科学家A被安排到甲中学,则不同的安排方法共有(　　)A.180种 B.162种 C.160种 D.126种
(1)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法.(2)对于分组与分配问题应注意三点:①处理分配问题要注意先分组再分配;②被分配的元素是不同的;③分配时要注意是否均匀.
(2)(多选题)为响应政府部门疫情防控号召,某红十字会安排甲、乙、丙、丁4名志愿者奔赴A,B,C三地参加防控工作,则下列说法正确的是(　　)A.不同的安排方法共有64种B.若恰有一地无人去,则不同的安排方法共有42种C.若甲、乙两人都不能去A地,且每地均有人去,则不同的安排方法共有44种D.若该红十字会又计划为这三地捐赠20辆救护车(救护车相同),且每地至少安排一辆,则不同的安排方法共有171种
3.(a+b)n的展开式的各二项式系数的和等于2n.
考向2　展开式系数问题典例3　(1)(多选题)(2022·山东济南调研)若(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则下列结论正确的是(　　)A.a0=1B.a1+a2+a3+a4+a5=2C.a0-a1+a2-a3+a4-a5=35D.a0-|a1|+a2-|a3|+a4-|a5|=-1
(2)令字母的指数符合要求(求常数项时,指数为零;求有理项时,指数为整数等),解出k.(3)代回通项公式得所求.2.对于两个因式的积的特定项问题,一般对某个因式用通项公式,再结合因式相乘,分类讨论求解.3.求展开式中各项系数和可用“赋值法”,二项式系数最大的项在中间一项或中间两项取得.