2023届高考数学二轮复习专题五概率与统计第2讲概率、随机变量及其分布列课件

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感悟高考 明确备考方向
2.[相互独立事件](2022·全国乙卷,T10)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1,p2,p3,且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p,则(　 　)A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛,p最大C.该棋手在第二盘与乙比赛,p最大D.该棋手在第二盘与丙比赛,p最大
4.[条件概率](2022·新高考Ⅰ卷,T20节选)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据:
5.[随机变量的分布列、均值与方差](2022·全国甲卷,T19)甲、乙两个学校进行体育比赛,比赛共设三个项目,每个项目胜方得10分,负方得0分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立.(1)求甲学校获得冠军的概率;
解:(1)甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,可以得到两个学校每场比赛获胜的概率如表.
甲学校要获得冠军,需要在3场比赛中至少获胜2场,①甲学校3场全胜,概率为P1=0.5×0.4×0.8=0.16,②甲学校3场获胜2场败1场,概率为P2=0.5×0.4×0.2+0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.8=0.44,所以甲学校获得冠军的概率为P=P1+P2=0.6.
5.[随机变量的分布列、均值与方差](2022·全国甲卷,T19)甲、乙两个学校进行体育比赛,比赛共设三个项目,每个项目胜方得10分,负方得0分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立.(2)用X表示乙学校的总得分,求X的分布列与期望.
解:(2)乙学校的总得分X的可能取值为0,10,20,30,其概率分别为P(X=0)=0.5×0.4×0.8=0.16,P(X=10)=0.5×0.4×0.2+0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.8=0.44,P(X=20)=0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.2+0.5×0.6×0.2=0.34,P(X=30)=0.5×0.6×0.2=0.06,则X的分布列为
所以E(X)=0×0.16+10×0.44+20×0.34+30×0.06=13.
概率及随机变量的分布列是高考考查的重点和热点内容,主要从以下几个方面进行考查:(1)概率主要考查几种概率的应用,常见的几种概率模型有:古典概型、相互独立事件的概率、条件概率、全概率模型、n重伯努利试验,常以选择题和填空题的形式考查,属于基础题.(2)随机变量的分布列及均值和方差是高考热点,主要结合概率中的古典概型和相互独立事件的概率考查,常以解答题的形式考查,难度中等.
突破热点 提升关键能力
热点一　相互独立事件、古典概型
2.设A,B为两个事件,如果P(AB)=P(A)P(B),那么称事件A与事件B相互独立.
(1)求古典概型的概率关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数.常常用到排列、组合的有关知识.求解时要注意两点:①对于较复杂的题目,列出事件数时要正确分类,分类时要做到不重不漏;②当直接求解有困难时,可考虑求其对立事件的概率.(2)求相互独立事件的概率的两种方法.①直接法:正确分析复杂事件的构成,将复杂事件转化为几个彼此互斥的事件的和事件或几个相互独立事件同时发生的积事件或独立重复试验问题,然后用相应概率公式求解.②间接法:当复杂事件正面情况较多,反面情况较少时,可利用其对立事件进行求解,“至少”“至多”等问题往往也用这种方法求解.
热点二　条件概率与全概率公式
(2)有三个箱子,编号分别为1,2,3.1号箱装有1个红球、4个白球,2号箱装有2个红球、3个白球,3号箱装有3个红球.某人从三个箱子中任取一箱,从中任意摸出一球,取得红球的概率为　　　　. 
应用全概率公式求概率的步骤:(1)根据题意找出完备事件组,即满足全概率公式的Ω的一个划分A1,A2,A3,…,An;(2)用Ai(i=1,2,3,…,n)来表示待求的事件;(3)代入全概率公式求解.
热点三　随机变量的分布列、均值与方差
考向1　二项分布典例3　为了加强食品安全监管,某县市场监管局计划添购一批食品检测仪器,符合这次采购要求的检测仪器只有甲、乙两种型号,下表是该县市场监管局以往使用甲、乙两种型号检测仪器的使用年限及数量统计表.
以频率估计概率.(1)分别从以往使用的甲、乙两种检测仪器中各随机抽取一台,求甲型号检测仪器的使用年限比乙型号检测仪器的使用年限恰好多1年的概率;
典例3　为了加强食品安全监管,某县市场监管局计划添购一批食品检测仪器,符合这次采购要求的检测仪器只有甲、乙两种型号,下表是该县市场监管局以往使用甲、乙两种型号检测仪器的使用年限及数量统计表.
以频率估计概率.(2)若该县市场监管局购买甲、乙两种型号检测仪器各2台,记2年后仍可使用的检测仪器的台数为ξ,求ξ的分布列与均值.
考向2　超几何分布典例4　在袋子中装有10个大小相同的小球,其中黑球有3个,白球有n(2≤n≤5,n≠3)个,其余的球为红球.(1)若n=5,从袋中任取1个球,记下颜色后放回,连续取三次,求三次取出的球中恰有2个红球的概率;
典例4　在袋子中装有10个大小相同的小球,其中黑球有3个,白球有n(2≤n≤5,n≠3)个,其余的球为红球.
典例4　在袋子中装有10个大小相同的小球,其中黑球有3个,白球有n(2≤n≤5,n≠3)个,其余的球为红球.(3)在(2)的条件下,从袋里任意取出2个球.若取出1个白球记1分,取出1个黑球记2分,取出1个红球记3分.用ξ表示取出的2个球所得分数的和,写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望.
2.超几何分布的应用条件:①考察对象分两类;②已知各类对象的个数;③从中抽取若干个个体,考察某类个体个数X的概率分布.
(2)据调查,目前对于已经近视的小学生,有两种佩戴眼镜的方式可供选择,一种是佩戴传统的框架眼镜;另一种是佩戴角膜塑形镜.A市从当地小学生中随机抽取容量为100的样本,其中因近视佩戴眼镜的有24人(其中佩戴角膜塑形镜的8人中,2名是男生,6名是女生).①若从样本中随机选取一名小学生,已知这名小学生佩戴眼镜,那么,他佩戴的是角膜塑形镜的概率是多少?
(2)据调查,目前对于已经近视的小学生,有两种佩戴眼镜的方式可供选择,一种是佩戴传统的框架眼镜;另一种是佩戴角膜塑形镜.A市从当地小学生中随机抽取容量为100的样本,其中因近视佩戴眼镜的有24人(其中佩戴角膜塑形镜的8人中,2名是男生,6名是女生).②从这8名佩戴角膜塑形镜的小学生中,随机选出3人,求其中男生人数X的分布列;