2023届高考数学二轮复习专题六解析几何第1讲直线与圆课件

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感悟高考 明确备考方向
3.[直线与圆相切](2022·新高考Ⅰ卷,T14)写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程　　　　　　　　　　　. 
答案:x=-1或7x-24y-25=0或3x+4y-5=0(其中一条作答即可)
4.[直线与圆的位置关系](2022·新高考Ⅱ卷,T15)设点A(-2,3),B(0,a),若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点,则a的取值范围是　　　　　　. 
直线方程与圆的方程是高考考查的重点和热点内容,主要从以下两个方面进行考查:(1)直线方程:主要考查利用两直线平行、垂直求参数,高考对此部分内容主要以选择题、填空题的形式考查,难度中等,有时不直接考查,作为研究解析几何的基本工具隐性考查.主要考查考生的逻辑推理、直观想象、数学运算等数学核心素养.(2)圆的方程:主要考查圆的方程的求解,研究直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系,求弦长或切线;也常与圆锥曲线结合命题,难度中等偏上.主要考查考生的逻辑推理、直观想象、数学运算等数学核心素养.
突破热点 提升关键能力
热点一　直线的方程及应用
(2)(2022·内蒙古赤峰模拟)已知直线l:ax+by+c=0,其中a,b,c成等差数列,则直线l恒过定点　　　　,若P(-1,0),N(2,1),过点P作直线l的垂线,垂足为M,则|MN|的最大值为　　　　. 
解决直线方程问题的三个注意点(1)求解两条直线平行的问题时,在利用A1B2-A2B1=0建立方程求出参数的值后,要注意代入检验,排除两条直线重合的可能性.(2)要注意直线方程每种形式的局限性,点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直,而截距式方程既不能表示过原点的直线,也不能表示垂直于坐标轴的直线.(3)讨论两直线的位置关系时,要注意直线的斜率是否存在.
热点训练1　 (1)已知直线l1:x-my+1=0过定点A,直线l2:mx+y-m+3=0过定点B,l1与l2相交于点P,则|PA|2+|PB|2=(　　)A.10B.13C.16D.20
热点二　圆的方程及应用
1.圆的标准方程当圆心为(a,b),半径为r时,其标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,特别地,当圆心在原点时,方程为x2+y2=r2.
(2)圆心在圆x2+y2=2上,与直线x+y-4=0相切,且面积最大的圆的方程为(　　)A.(x+1)2+(y+1)2=2 B.(x-1)2+(y-1)2=2C.(x+1)2+(y+1)2=18 D.(x-1)2+(y-1)2=18
(1)直接法求圆的方程:根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程.(2)待定系数法求圆的方程:①若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关,则设圆的标准方程,依据已知条件列出关于a,b,r的方程组,从而求出a,b,r的值;②若已知条件没有明确给出圆心或半径,则选择圆的一般方程,依据已知条件列出关于D,E,F的方程组,进而求出D,E,F的值.
热点训练2　 (1)(2022·山东菏泽一模)已知两条直线l1:2x-3y+2=0,l2:3x-2y+3=0,有一动圆(圆心和半径都在变动)与l1,l2都相交,并且l1,l2被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26,24,则动圆圆心的轨迹方程为(　　)A.(y-1)2-x2=65 B.x2-(y-1)2=65C.y2-(x+1)2=65 D.(x+1)2-y2=65
(2)数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上.后人称这条直线为欧拉线,已知△ABC的顶点A(-2,0),B(2,4),其欧拉线的方程为x-y=0,则△ABC的外接圆方程为　　　　　　. 
答案:(2)(x-1)2+(y-1)2=10
热点三　直线与圆、圆与圆的位置关系
(1)直线与圆的位置关系:相交、相切和相离.判断方法:①点线距离法.
(2)与圆的切线有关的结论.①过圆x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点为A,B,则过A,B两点的直线方程为x0x+y0y=r2.
③过圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)外一点P(x0,y0)作圆C的两条切线,切点分别为A,B,则切点弦AB所在直线的方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.(3)圆与圆的位置关系,即内含、内切、相交、外切、外离.
(2)已知圆O:x2+y2=4,点P为直线x+2y-9=0上一动点,过点P向圆O引两条切线PA,PB,A,B为切点,则直线AB经过定点　　　　　　. 
(1)直线与圆相切问题的解题策略.①直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直,圆心到切线的距离等于半径”建立关于切线斜率的等式,所以求切线方程时主要选择点斜式.过圆外一点求解切线段长的问题,可先求出圆心到圆外一点的距离,再结合半径利用勾股定理计算.
②求两圆的公共弦所在的直线方程,只需把两个圆的方程相减即可,而在求两圆的公共弦长时,则应注意数形结合思想的灵活运用.