2023届高考数学二轮复习专题学案含答案共3套

这是一份2023届高考数学二轮复习专题学案含答案共3套，共29页。

探究三多得分，要想解题巧，数学思想离不了
高考试题一是着眼于知识点新颖巧妙的组合；二是着眼于对数学思想方法、数学能力的考查．如果说数学知识是数学内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学意识，重在领会、运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决．高考中常用到的数学思想主要有函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想．
数学思想方法与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得，与此同时，它们又直接对知识的形成起到指导作用．因此，在平时的学习中，我们应对数学思想方法进行认真的梳理与总结，逐个认识它们的本质特征，逐步做到自觉地、灵活地将其运用于所需要解决的问题之中．
一 函数与方程思想
例1
[2022·全国甲卷]记Sn为数列{an}的前n项和．已知＋n＝2an＋1.
(1)证明：{an}是等差数列；
(2)若a4，a7，a9成等比数列，求Sn的最小值．
听课笔记：
对接训练
1.f(x)＝ax3－3x＋1对于x∈[－1，1]总有f(x)≥0成立，则a＝________．
二 数形结合思想
例2
[2022·全国乙卷]双曲线C的两个焦点为F1，F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线与C交于M，N两点，且cs∠F1NF2＝，则C的离心率为( )
A． B．C． D．
听课笔记：
对接训练
2.已知函数f(x)＝，g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是( )
A．[－1，0) B．[0，＋∞)
C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)
三 分类讨论思想
例3
[2022·北京卷]设函数f(x)＝若f(x)存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为________．
听课笔记：
对接训练
3.设等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn>0(n＝1，2，3，…)，则q的取值范围是________．
四 转化与化归思想
例4
已知函数f(x)＝3e|x|.若存在实数t∈[－1，＋∞)，使得对任意的x∈[1，m]，m∈Z且m>1，都有f(x＋t)≤3ex，试求m的最大值．
听课笔记：
对接训练
4.[2022·新高考Ⅰ卷](多选)已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，记g(x)＝f′(x)，若f(－2x)，g(2＋x)均为偶函数，则( )
A．f(0)＝0B.g(－)＝0
C.f(－1)＝f(4) D.g(－1)＝g(2)
探究三 多得分，要想解题巧，数学思想离不了
一 函数与方程思想
[例1] 解析：(1)证明：由已知条件，得Sn＝nan－.
当n＝1时，a1＝S1.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝nan－，∴(1－n)an＝－n＋1－(n－1)an－1.
等式两边同时除以1－n，得an＝1＋an－1，
∴an－an－1＝1.
∴{an}是公差为1的等差数列．
(2)由(1)可得an＝a1＋(n－1)．
∴a4＝a1＋3，a7＝a1＋6，a9＝a1＋8.
∵a4，a7，a9成等比数列＝a4·a9，
即(a1＋6)2＝(a1＋3)(a1＋8)，∴a1＝－12，
∴Sn＝na1＋×1＝－12n＋＝n2－n.
当n＝12或n＝13时，Sn取得最小值，为×122－×12＝－78.
对接训练
1．解析：若x＝0，则不论a取何值，f(x)≥0显然成立；
当x＞0即x∈(0，1]时，f(x)＝ax3－3x＋1≥0可化为a≥，
设g(x)＝，则g′(x)＝，所以g(x)在区间(0，]上单调递增，在区间[，1]上单调递减，
因此g(x)max＝g()＝4，从而a≥4；
当x＜0即x∈[－1，0)时，f(x)＝ax3－3x＋1≥0可化为a≤，
设g(x)＝，且g(x)在区间[－1，0)上单调递增，
因此g(x)min＝g(－1)＝4，从而a≤4，综上a＝4.
答案：4
二 数形结合思想
[例2] 解析：由题意，知点N在双曲线的右支上，不妨设点N在第一象限，如图．
设切点为点A，连接DA，则DA⊥MN，易知|DA|＝a，|DF1|＝c，则|AF1|＝＝b.过点F2作F2B⊥MN交直线MN于点B，则F2B∥DA.又因为点D为F1F2的中点，所以|F2B|＝2|DA|＝2a，|F1B|＝2|AF1|＝2b.由cs ∠F1NF2＝，得sin ∠F1NF2＝，tan ∠F1NF2＝，所以|F2N|＝＝，|BN|＝＝，所以|F1N|＝|F1B|＋|BN|＝2b＋.由双曲线的定义，得|F1N|－|F2N|＝2a，则2b－a＝2a，即＝.所以双曲线C的离心率e＝＝＝.故选C.
答案：C
对接训练
2.
解析：函数g(x)＝f(x)＋x＋a存在2个零点，即关于x的方程f(x)＝－x－a有2个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线y＝－x－a有2个交点，作出直线y＝－x－a与函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，－a≤1，解得a≥－1，故选C.
答案：C
三 分类讨论思想
[例3] 解析：当acD．a>c>b
(2)
如图，已知球O的面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，则球O的体积等于________．
听课笔记：
对接训练
9.设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)0成立的x的取值范围是( )
A．(－∞，－1)
B．(－1，0)
C．(－∞，－1)
D．(0，1)
10．已知正四面体ABCD的外接球的体积为8π，则这个正四面体的表面积为________．
方法六估值法
有些问题(主要针对单项选择题)，由于条件限制，无法(有时也没有必要)进行精确的运算和判断，而只能依赖于估算．估算实质上是一种粗略的算法，它以正确的算理为基础，通过合理观察、比较、推理、判断，从而做出正确的判断；也即把有关的数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或做出一个估计．
例6
(1)[2022·河北保定一模]已知a＝，b＝lg37，c＝ln27，则a，b，c的大小关系为( )
A．a