2023届高考数学二轮复习2-1三角函数的图象与性质学案含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习2-1三角函数的图象与性质学案含答案，共23页。
微专题1 三角函数的定义与同角关系式

常考常用结论
1．三角函数定义：设点P(x，y)(不与原点重合)为角α终边上任意一点，点P与原点的距离为：r＝x2+y2，则：sinα＝yr，csα＝xr，tanα＝yx.
2．同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系：sin2α＋cs2α＝1.
(2)商数关系：tanα＝sinαcsα.
保分题
1.[2022·辽宁葫芦岛二模]若sinπ-θ+csθ-2πsinθ+csπ+θ＝12，则tanθ＝( )
A．13B．－13
C．－3D．3
2．[2022·福建南平三模]在单位圆中，已知角α的终边与单位圆交于点P(12，32)，现将角α的终边按逆时针方向旋转π3，记此时角α的终边与单位圆交于点Q，则点Q的坐标为( )
A．(－32，12) B．(－12，32)
C．(1，0) D．(0，1)
3．[2022·山东德州二模]已知角θ的终边过点A(3，y)，且sin (π＋θ)＝45，则tanθ＝________．
提分题
例1
(1)[2022·山东潍坊二模]已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点A(x1，2)，B(x2，4)在角α的终边上，且x1-x2＝1，则tanα＝( )
A．2B．12
C．－2D．－12
(2)[2022·河北沧州二模]若sinα＋2csα＝0，则sin2α－sin2α＝( )
A．－35B．0
C．1D．85
听课笔记：
技法领悟
1．任意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关，而与角α终边上点P的位置无关．若角α已经给出，则无论点P在α终边上的什么位置，角α的三角函数值都是确定的．
2．应用诱导公式与同角关系进行开方运算时，一定要注意三角函数值的符号；利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等．
巩固训练1
1.[2022·山东枣庄一模]在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(－3，4)，则tanα2＝( )
A．－12或2 B．2C．－13或3 D．3
2．[2022·河北唐山三模]若sinα＋csα＝62，则tanα＋1tanα＝________．
微专题2 三角函数的图象

常考常用结论
1．三角函数的图象
2.三角函数的两种常见变换
(1)y＝sinx向左(φ>0)或向右(φ0，ω>0)．
(2)y＝sinx横坐标变为原来的1ω倍,纵坐标不变
y＝sinωx向左(φ>0)或向右(φ0，ω>0)．
保分题
1.[2022·河北唐山二模]将函数f(x)＝sinx的图象向右平移π2个单位，可以得到( )
A．y＝sinx的图象
B．y＝csx的图象
C．y＝－sinx的图象
D．y＝－csx的图象
2．[2022·浙江卷]为了得到函数y＝2sin3x的图象，只要把函数y＝2sin (3x＋π5)图象上所有的点( )
A．向左平移π5个单位长度
B．向右平移π5个单位长度
C．向左平移π15个单位长度
D．向右平移π15个单位长度
3．[2022·湖南雅礼中学二模]已知函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|≤π2)的图象如图所示．则f(φ)＝( )
A．0B．A
C．A2D．－A2
提分题
例2
(1)[2022·河北沧州二模]将函数f(x)＝cs2x＋sin2x图象上的点P(0，t)向右平移φ(φ>0)个单位长度得到点P′，若P′恰好在函数g(x)＝cs2x－sin2x的图象上，则φ的最小值为( )
A．π4B．π2
C．2π3D．3π4
(2)[2022·山东滨州二模]函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|0，ω>0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置．
巩固训练2
1.[2022·湖北荆州中学三模]要得到函数y＝2cs2x的图象，只需将函数y＝2sin (2x＋π4)的图象( )
A．向左平移π8个单位
B．向右平移π8个单位
C．向左平移π4个单位
D．向右平移π4个单位
2．[2022·河北保定一模]已知函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|0)，∀x∈R，f(x)≤f(π2)，且f(x)在[0，π4]上单调递增，则ω＝( )
A．13 B．12C．2 D．3
听课笔记：
技法领悟
1．三角函数单调区间的求法：
(1)代换法：求形如y＝Asin (ωx＋φ)(或y＝Acs (ωx＋φ))(A、ω、φ为常数，A≠0，ω>0)的单调区间的一般思路是令ωx＋φ＝z，则y＝Asinz(或y＝Acsz)，然后由复合函数的单调性求得．
(2)图象法：画出三角函数的图象，结合图象求其单调区间．
2．三角函数值域的求法：
在求最值(或值域)时，一般要先确定函数的定义域，然后结合三角函数性质可得函数f(x)的最值．
3．判断对称中心与对称轴的方法：利用函数y＝Asin (ωx＋φ)的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点这一性质，通过检验f(x0)的值进行判断．
巩固训练3
1.[2022·山东淄博一模]若f(x)＝cs (x－π3)在区间[－a，a]上单调递增，则实数a的最大值为( )
A．π3B．π2
C．2π3D．π
2．[2022·辽宁抚顺一模]已知函数f(x)，①函数f(x)的图象关于直线x＝－π6对称，②当x∈[π2，π]时，函数f(x)的取值范围是[－2，1]，则同时满足条件①②的函数f(x)的一个解析式为________．
微专题4 三角函数性质与图象的综合
保分题
1.[2022·山东济宁一模]把函数f(x)＝sin (2x＋φ)(00，|φ|0，ω>0，|φ|0)个单位，使新函数为偶函数，则θ的最小值为( )
A．π6B．π3
C．π12D．5π12
(2)[2022·湖南岳阳三模](多选)若函数f(x)＝2sin (2x＋π6)的图象向右平移π4个单位长度后，得到函数y＝g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的说法中，错误的是( )
A．函数g(x)的图象关于直线x＝7π24对称
B．函数g(x)的图象关于点(π24，0)对称
C．函数g(x)的单调递增区间为[－π4＋2kπ，π12＋2kπ]，k∈Z
D．函数g(x＋5π12)是偶函数
听课笔记：
技法领悟
研究三角函数的图象与性质，关键是将函数化为y＝Asin (ωx＋φ)＋B(或y＝Acs (ωx＋φ)＋B)的形式利用正余弦函数与复合函数的性质求解．
巩固训练4
1.[2022·福建莆田三模](多选)将函数y＝2sin (2x－π3)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，再将所得图象上每一点的横坐标缩短到原来的12，得到函数f(x)的图象，若f(x)的图象关于直线x＝π4对称，则φ的取值可能为( )
A．π12B．5π24
C．5π12D．7π12
2．[2022·山东临沂三模](多选)已知函数f(x)＝2sin (2ωx＋π6)(ω>0)图象上两相邻最高点的距离为π，把f(x)的图象沿x轴向左平移5π12个单位得到函数g(x)的图象，则下列选项正确的是( )
A．g(x)在[π4，π2]上是增函数
B．(π4，0)是g(x)的一个对称中心
C．g(x)是奇函数
D．g(x)在[π4，π2]上的值域为[－2，0]
专题二 三角函数、解三角形
第一讲 三角函数的图象与性质
微专题1 三角函数的定义与同角关系式
保分题
1．解析：sinπ-θ+csθ-2πsinθ+csπ+θ＝sinθ+csθsinθ-csθ＝12，
分子分母同除以cs θ，
tanθ+1tanθ-1＝12，
解得tan θ＝－3.
答案：C
2．解析：由三角函数定义知：sin α＝32，cs α＝12，将角α的终边按逆时针方向旋转π3，此时角变为α＋π3，
故点Q的横坐标为cs (α＋π3)＝cs αcs π3－sin αsin π3＝－12，
点Q的纵坐标为sin (α＋π3)＝sin αcs π3＋cs αsin π3＝32，
故点Q的坐标为(－12，32)．
故选B.
答案：B
3．解析：∵角θ的终边过点A(3，y)，
∴sin θ＝y32+y2，cs θ＝332+y2.
∵sin (π＋θ)＝45，∴－sin θ＝45，即sin θ＝－450，所以φmin＝3π4.
故选D.
(2)由图象可知：A＝2；f(0)＝2sin φ＝－1，又|φ|