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    2023届高考数学二轮复习2-1-7解析几何学案含答案

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    2023届高考数学二轮复习2-1-7解析几何学案含答案

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    这是一份2023届高考数学二轮复习2-1-7解析几何学案含答案,共9页。学案主要包含了易错剖析,易错快攻等内容,欢迎下载使用。
    七 解析几何『必记知识』1直线方程的五种形式(1)点斜式:yy1k(xx1)(直线过点P1(x1y1),且斜率为k,不包括y轴和平行于y轴的直线)(2)斜截式:ykxb(b为直线ly轴上的截距,且斜率为k,不包括y轴和平行于y轴的直线)(3)两点式:(直线过点P1(x1y1)P2(x2y2),且x1x2y1y2,不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线)(4)截距式:1(ab分别为直线的横、纵截距,且a0b0,不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)(5)一般式:AxByC0(其中AB不同时为0)2直线的两种位置关系当不重合的两条直线l1l2的斜率存在时:(1)两直线平行l1l2k1k2.(2)两直线垂直l1l2k1·k2=-1.3三种距离公式(1)A(x1y1)B(x2y2)两点间的距离|AB|.(2)点到直线的距离d(其中点P(x0y0),直线方程为AxByC0)(3)两平行线间的距离d(其中两平行线方程分别为l1AxByC10l2AxByC20C1C2)4圆的方程的两种形式(1)圆的标准方程:(xa)2(yb)2r2.(2)圆的一般方程:x2y2DxEyF0(D2E24F>0)5直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系:相交、相切、相离,代数判断法与几何判断法.(2)圆与圆的位置关系:相交、内切、外切、外离、内含,代数判断法与几何判断法.6椭圆的标准方程及几何性质标准方程1(a>b>0)1(a>b>0)图形几何性质范围axa,-bybbxb,-aya对称性对称轴:x轴,y轴;对称中心:原点焦点F1(c0)F2(c0)F1(0,-c)F2(0c)顶点A1(a0)A2(a0)B1(0,-b)B2(0b)A1(0,-a)A2(0a)B1(b0)B2(b0)线段A1A2B1B2分别是椭圆的长轴和短轴;长轴长为2a,短轴长为2b焦距|F1F2|2c离心率焦距与长轴长的比值:e(01)abc的关系c2a2b2 7.双曲线的标准方程及几何性质标准方程1(a>0b0)1(a>0b0)图形几何性质范围|x|ayR|y|axR对称性对称轴:x轴,y轴;对称中心:原点焦点F1(c0)F2(c0)F1(0,-c)F2(0c)顶点A1(a0)A2(a0)A1(0,-a)A2(0a)线段A1A2B1B2分别是双曲线的实轴和虚轴;实轴长为2a,虚轴长为2b焦距|F1F2|2c离心率焦距与实轴长的比值:e(1,+)渐近线y±xy±xab c的关系a2c2b2  8.抛物线的标准方程及几何性质标准方程y22px(p>0)y2=-2px(p>0)x22py(p>0)x2=-2py(p>0)图形几何性质对称轴xy顶点O(00)焦点FFFF准线方程x=-xy=-y范围x0yRx0yRy0xRy0xR离心率e19.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1)若双曲线的方程为1(a>0b>0),则渐近线的方程为0,即y±x.(2)若渐近线的方程为y±x(a>0b>0),即±0,则双曲线的方程可设为λ(λ0)(3)若所求双曲线与双曲线1(a>0b>0)有公共渐近线,其方程可设为λ(λ>0,焦点在x轴上;λ<0,焦点在y轴上)10抛物线焦点弦的相关结论AB是过抛物线y22px(p>0)的焦点F的弦,若A(x1y1)B(x2y2)α为直线AB的倾斜角,则(1)x1x2y1y2=-p2.(2)弦长|AB|x1x2p.(3).(4)以弦AB为直径的圆与准线相切.  易错剖析易错点1 遗漏方程表示圆的充要条件【突破点】 二元二次方程x2y2DxEyF0表示圆的充要条件是D2E24F>0,在此条件下,再根据其他条件求解.易错点2 解决截距问题忽略0的情形【突破点】 解决直线在两坐标轴上的截距或截距具有某种倍数关系的问题时,需注意两点:(1)截距不是距离,直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.(2)明确直线方程的截距式不能表示过原点或与坐标轴垂直的直线.因此解题时应该从截距是否为0进行分类讨论.易错点3 忽视斜率不存在的情况【突破点】 (1)在解决两直线平行的相关问题时,若利用l1l2k1k2求解,忽略k1k2不存在的情况,就会导致漏解.(2)对于解决两直线垂直的相关问题时,若利用l1l2k1·k2=-1求解,要注意其前提条件是k1k2必须同时存在.易错点4 忽略直线与圆锥曲线相交问题中的判别式【突破点】 凡是涉及直线与圆锥曲线位置关系的问题,一定不能忘记对判别式的讨论.易错点5 忽视双曲线定义中的条件【突破点】  双曲线的定义中,有两点是缺一不可的:其一,绝对值;其二,2a<|F1F2|.如果不满足第一个条件,动点到两定点的距离之差为常数,而不是差的绝对值为常数,那么其轨迹只能是双曲线的一支.易错点6 忽视圆锥曲线定义中的焦点位置【突破点】 椭圆的焦点位置由分母的大小确定,双曲线则是根据二次项系数的符号来确定的.解决此类问题时,一定要将方程化为曲线的标准形式.  易错快攻易错快攻一 遗漏直线的斜率不存在的情况[典例2] [2022·全国乙卷]已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过A(0,-2)B(,-1)两点.(1)E的方程;(2)设过点P(1,-2)的直线交EMN两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点H满足.证明:直线HN过定点.听课笔记:      易错快攻二 忽视双曲线定义中的限制条件[典例2] 点P到曲线E上所有点的距离的最小值称为点P到曲线E的距离,那么平面内到定圆C的距离与到圆C外的定点A的距离相等的点P的轨迹是(  )A射线   B.椭圆C.双曲线的一支 D.双曲线听课笔记:                        七 解析几何[典例1] 解析:(1)设椭圆E的方程为mx2ny21(m>0n>0mn)将点A(0,-2)B(,-1)的坐标代入,得解得所以椭圆E的方程为1.(2)证明:方法一 设M(x1y1)N(x2y2)由题意,知直线MNy轴不垂直,设其方程为x1t(y2)联立得方程组消去x并整理,得(4t23)y2(16t28t)y16t216t80所以y1y2=-y1y2.T(x0y1).由ABT三点共线,得,得x0y13.H(xy′)(y13x10)(xy13yy1)所以x3y16x1yy1所以直线HN的斜率k所以直线HN的方程为yy2·(xx2)x0,得y·(x2)y2y2=-2.所以直线NH过定点(0,-2)方法二 由A(0,-2)B(,-1)可得直线AB的方程为yx2.a.若过点P(1,-2)的直线的斜率不存在,则其直线方程为x1.将直线方程x1代入1,可得N(1)M(1,-)y=-代入yx2,可得T(3,-)H(52,-)此时直线HN的方程为y(2)(x1)则直线HN过定点(0,-2)b.若过点P(1,-2)的直线的斜率存在,设此直线方程为kxy(k2)0M(x1y1)N(x2y2)联立得方程组消去y并整理,得(3k24)x26k(2k)x3k(k4)0.所以x1y2x2y1.联立得方程组,可得T(3y1)H(3y16x1y1)则直线HN的方程为yy2(xx2)将点(0,-2)的坐标代入并整理,得2(x1x2)6(y1y2)x1y2x2y13y1y2120.代入,得24k12k29648k24k4848k24k236k2480,显然成立.综上可得,直线HN过定点(0,-2)[典例2] 解析:设圆C的半径为r,依据题意可知,|PC||PA|r,即|PC||PA|r,且r<|AC|故所求点P的轨迹为以AC为焦点的双曲线靠近A点的一支,故选C.答案:C 

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