2023届高考数学二轮复习3-2数列求和及综合应用学案含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习3-2数列求和及综合应用学案含答案，共16页。学案主要包含了命题规律等内容，欢迎下载使用。
第二讲　数列求和及综合应用——大题备考
【命题规律】
数列大题一般为两问：第一问通常求数列通项公式，有时涉及用定义证明等差或等比数列；第二问一般与和有关，通常是求前n项和或特定项的和，有时也涉及不等式证明或逆求参数等．
微专题1　数列的证明
保分题
1.[2022·重庆模拟]已知数列{an}满足an+1+an-12＝an＋2(n∈N*，n≥2)．
(1)求证：{an＋1－an}是等差数列；
(2)若a1＝1，a2＝2，求{an}的通项公式．






2．[2022·湖北武汉模拟]已知数列{an}中，a1＝3且an＋1＝2an－n＋1(n∈N*)．
(1)求证：数列{an－n}为等比数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn.





提分题
例1[2022·山东菏泽二模]已知数列{an}中a1＝1，它的前n项和Sn满足2Sn＋an＋1＝2n＋1－1.
(1)证明：数列{an－2n3}为等比数列；
(2)求S1＋S2＋S3＋…＋S2n.
听课笔记：





技法领悟
1．证明数列{an}是等差数列的两种基本方法
(1)利用定义，证明an＋1－an(n∈N*)为一常数；
(2)利用等差中项，即证明2an＝an－1＋an＋1(n≥2).
2．证明数列{an}是等比数列的两种基本方法
(1)利用定义，证明an+1an(n∈N*)为一常数；
(2)利用等比中项，即证明an2＝an－1an＋1(n≥2)．
3．若要判断一个数列是不是等差(等比)数列时，只需判断存在连续三项成不成等差(等比)数列即可．


巩固训练1
[2022·湖南株洲一模]已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn，且an＋1－an＝2·3n.
(1)求数列{an}的公比q和a4的值；
(2)求证：－a1，Sn，an＋1成等差数列．







微专题2　数列求和
保分题
1.[2022·山东枣庄一模]已知Sn＝2n＋1－λ(λ∈R)是等比数列{an}的前n项和．
(1)求λ及an；
(2)设bn＝1an＋log2an，求{bn}的前n项和Tn.





2．[2022·福建龙岩一模]已知数列{an}是等比数列，公比q>0，且a3是2a1，3a2的等差中项，a5＝32.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝(2n＋1)an，求数列{bn}的前n项和Tn.






提分题
例2[2022·河北保定二模]已知公差为2的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝16.
(1)求{an}的通项公式．
(2)若bn＝1anan+2，数列{bn}的前n项和为Tn，证明Tn