2023届高考数学二轮复习6-2圆锥曲线的方程与性质学案含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习6-2圆锥曲线的方程与性质学案含答案，共15页。
第二讲　圆锥曲线的方程与性质——小题备考
微专题1　圆锥曲线的定义及标准方程
常考常用结论
1．椭圆的定义与方程：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a>|F1F2|)；
焦点在x轴上：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)，
焦点在y轴上：y2a2+x2b2＝1(a>b>0)．
2．双曲线的定义与方程：||MF1|－|MF2||＝2a(2a0，b>0)，
焦点在y轴上：y2a2-x2b2＝1(a>0，b>0)．
3．抛物线定义与方程：|MF|＝d(d为M点到准线的距离)
y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py(p>0)．

保分题
1.[2022·山东济南三模]“00)的渐近线方程为y＝±bax.
双曲线y2a2-x2b2＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±abx.
3．椭圆、双曲线中，a，b，c之间的关系
(1)在椭圆中：a2＝b2＋c2，离心率为e＝ca＝1-ba2；
(2)在双曲线中：c2＝a2＋b2，离心率为e＝ca＝1+ba2.
4．抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F(p2，0)，准线方程x＝－p2；
抛物线x2＝2py(p>0)的焦点F(0，p2)，准线方程y＝－p2.

保分题
1.[2022·湖北武汉二模]若椭圆x2a2＋y2＝1(a>0)的离心率为22，则a的值为(　　)
A．2 B．12
C．2或22 D．2或12
2．[2022·河北沧州二模]已知双曲线C：x2a2-y2b2＝1(a>0，b>0)的离心率e是它的一条渐近线斜率的2倍，则e＝(　　)
A．233 B．2
C．3 D．2
3．[2022·山东潍坊一模]抛物线C：x2＝4ay的焦点坐标为(0，2)，则C的准线方程为________．


提分题
例2(1)[2022·全国甲卷]椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线AP，AQ的斜率之积为14，则C的离心率为(　　)
A．32 B．22
C．12 D．13
(2)[2022·河北唐山一模](多选)已知直线l：x＝ty＋4与抛物线C：y2＝4x交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别记为k1，k2，则(　　)
A．y1·y2为定值 B．k1·k2为定值
C．y1＋y2为定值 D．k1＋k2＋t为定值
听课笔记：



技法领悟
1．理清圆锥曲线中a，b，c，e，p的关系是关键．
2．求椭圆、双曲线的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定a，b，c的等量关系或不等关系，然后把b用a，c代换，求ca的值．

巩固训练2
1.[2022·河北保定一模]已知双曲线x2a2-y2b2＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，在右支上存在点P，Q，使得POQF为正方形(O为坐标原点)，设该双曲线离心率为e，则e2＝(　　)
A．3+52 B．3＋5
C．9+652 D．9＋65
2．已知椭圆C：x2m2-1+y2m2＝1(m>0)的两个焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一点，且△PF1F2面积的最大值为3，则椭圆C的短轴长为________．

微专题3　圆锥曲线的交汇问题

保分题
1.[2022·山东淄博三模]已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线被圆x2＋y2＝4所截得的弦长为23，则p＝(　　)
A．1 B．3
C．2 D．4
2．已知双曲线C：x2a2-y2b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝52x，且与椭圆x212+y23＝1有公共焦点．则C的方程为(　　)
A．x28-y210＝1 B．x24-y25＝1
C．x25-y24＝1 D．x24-y23＝1
3．[2022·全国甲卷]若双曲线y2－x2m2＝1(m>0)的渐近线与圆x2＋y2－4y＋3＝0相切，则m＝________．

提分题
例3(1)[2022·福建泉州模拟]已知椭圆C1：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)与圆C2：x2＋y2＝4b25，若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是(　　)
A．(0，2105) B．(0，64)
C．[2105，1) D．[64，1)
(2)[2022·湖北武汉模拟]已知F1，F2是双曲线C：x2a2-y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左支、右支分别交于A、B两点，AB·BF2＝BF2·F2A＝F2A·AB，则双曲线C的离心率为(　　)
A．3 B．2
C．7 D．3
听课笔记：



技法领悟
1．解决圆锥曲线之间、圆锥曲线与圆之间的综合问题时，关键是抓住两种曲线之间的联系，再结合其自身的几何性质解题．
2．圆锥曲线常与向量知识交汇考查，一般是利用圆锥曲线的几何性质转化条件，再利用其他的知识解题，或者是其他的知识点转化条件，再利用圆锥曲线的几何性质解题．

巩固训练3
1.[2022·山东威海三模]已知双曲线C：x2a2-y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以原点O为顶点，F2为焦点的抛物线与双曲线C在第一象限的交点为P.若∠PF1F2＝45°，则C的离心率为(　　)
A．2 B．2＋1
C．3 D．3＋1
2．[2022·全国甲卷]已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的离心率为13，A1，A2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若BA1TX→·BA2＝－1，则C的方程为(　　)
A．x218+y216＝1 B．x29+y28＝1
C．x23+y22＝1 D．x22＋y2＝1





























第二讲　圆锥曲线的方程与性质
微专题1　圆锥曲线的定义及标准方程
保分题
1．解析：方程x22a-1+y2a＝1表示的曲线为双曲线，则a(2a－1)＜0，解得0＜a＜12，
故“01时，则a2-1a2＝(22)2，解得a＝2；
当a2