2023届高考数学二轮复习6-3圆锥曲线学案含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习6-3圆锥曲线学案含答案，共17页。
第三讲　圆锥曲线——大题备考
微专题1　直线与圆锥曲线的位置关系
　


保分题
已知抛物线y2＝2px(p>0)的顶点为O，焦点坐标为12，0.
(1)求抛物线方程；
(2)过点(1，0)且斜率为1的直线l与抛物线交于P，Q两点，求线段|PQ|的值．





提分题
例1[2022·北京卷]已知椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的一个顶点为A(0，1)，焦距为23.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点P(－2，1)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当|MN|＝2时，求k的值．
听课笔记：




技法领悟
解决直线与圆锥曲线的问题时要注意基本方法的应用．如联立消元、根与系数的关系、弦长公式、中点弦中的点差法等．

巩固训练1
已知双曲线E：x2－y2b2＝1(b>0)的离心率为2.
(1)求双曲线E的方程；
(2)设点P(0，－3)，过点Q(0，1)的直线l交E于不同的两点A，B，求直线PA，PB的斜率之和．





微专题2　定点、定值问题

提分题
例2[2022·湖北八市3月联考]设椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，上顶点为D，点P是椭圆C上异于顶点的动点，已知椭圆的离心率e＝32，短轴长为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线AD与直线BP交于点M，直线DP与x轴交于点N，求证：直线MN恒过某定点，并求出该定点．
听课笔记：





例3 [2022·山东临沂三模]已知双曲线C：x2a2-y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为32，A为C的左顶点，且AF1 ·AF2＝－5.
(1)求C的方程；
(2)若动直线l与C恰有1个公共点，且与C的两条渐近线分别交于点M、N.求证：点M与点N的横坐标之积为定值．
听课笔记：



技法领悟
1．直线过定点问题的解题策略：
(1)用参数表示出直线的方程，根据直线方程的特征确定定点的位置．
(2)从特殊点入手，先确定定点，再证明该定点符合题目条件．
2．圆锥曲线中定值问题的解题策略：
(1)从特殊情形开始，求出定值，再证明该值与变量无关；
(2)采用推理、计算、消元得定值．消元的常用方法为整体消元、选择消元、对称消元等．

巩固训练2
1.[2022·河北石家庄二中模拟]已知P(1，2)在抛物线C：y2＝2px上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．






2．[2022·湖南怀化一模]如图，矩形ABCD的长AB＝23，宽BC＝12，以A、B为左右焦点的椭圆M：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)恰好过C、D两点，点P为椭圆M上的动点．

(1)求椭圆M的方程，并求PA·PB的取值范围；
(2)若过点B且斜率为k的直线交椭圆于M、N两点(点C与M、N两点不重合)，且直线CM、CN的斜率分别为k1、k2，试证明k1＋k2－2k为定值．




微专题3　最值、范围问题
提分题

例4 [2022·全国甲卷]设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点D(p，0)，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，|MF|＝3.
(1)求C的方程；
(2)设直线MD，ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN，AB的倾斜角分别为α，β.当α－β取得最大值时，求直线AB的方程．
听课笔记：




例5已知双曲线C：x2a2-y2b2＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(3，0)，过点F与x轴垂直的直线l1与双曲线C交于M，N两点，且|MN|＝4.
(1)求C的方程；
(2)过点A(0，－1)的直线l2与双曲线C的左、右两支分别交于D，E两点，与双曲线C的两条渐近线分别交于G，H两点，若|GH|＝λ|DE|，求实数λ的取值范围．
听课笔记：






技法领悟
1．圆锥曲线中最值问题的解题策略
把要求最值的几何量或代数表达式表示为某一个参数的函数(解析式)，利用函数的单调性、不等式知识求最值．
2．圆锥曲线中范围问题的解题策略
(1)函数法：将要求的量用已知参数表示出来，转化为关于这个参数的值域问题，利用函数性质、配方法、基本不等式法求解．
(2)不等式法：构造关于要求的参数的不等式，通过解不等式求范围．

巩固训练3
1.[2022·江苏苏州三模]已知双曲线C：x2a2-y2b2＝1(a>0，b>0)过点(22，1)，渐近线方程为y＝±12x，直线l是双曲线C右支的一条切线，且与C的渐近线交于A，B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设点A，B的中点为M，求点M到y轴的距离的最小值．





2．[2022·山东肥城模拟]已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)，四点P1(2，32)，P2(0，1)，P3(1，22)，P4(1，－22)中恰有三点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，过点Q(2，0)的直线l与椭圆C相交于M，N两点，求△OMN面积的取值范围．




































第三讲　圆锥曲线
微专题1　直线与圆锥曲线的位置关系
保分题
解析：(1)∵y2＝2px焦点坐标为p2，0，
∴p2＝12，p＝1，
∴抛物线的方程为y2＝2x.
(2)设直线l方程为x＝y＋1，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
联立x=y+1y2=2x，
消元得y2－2y－2＝0，
∴Δ＝12>0，y1＋y2＝2，y1y2＝－2，
∴|PQ|＝1+12|y1－y2|
＝1+12·y1+y22-4y1y2
＝1+12·22-4·-2＝26.
∴线段|PQ|的值为26.
提分题
[例1]　解析：(1)由题意，得b=1，2c=23，a2=b2+c2，解得a=2，b=1，c=3，
∴椭圆E的方程为x24＋y2＝1.
(2)由题意可设直线BC的方程为y－1＝k(x＋2)．
联立得方程组x24+y2=1，y-1=kx+2．
消去y并整理，得(4k2＋1)x2＋(16k2＋8k)x＋16k2＋16k＝0，
则Δ＝(16k2＋8k)2－4(4k2＋1)(16k2＋16k)>0，
解得k