2023届高考数学二轮复习7-1函数学案含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习7-1函数学案含答案，共17页。
微专题1 函数的图象与性质
常考常用结论
1．单调性的常用结论
(1)对于f(x)±g(x)增减性质进行判断：增＋增＝增，减＋减＝减．
(2)对于复合函数，先将函数y＝f(g(x))分解成y＝f(t)和t＝g(x)，再讨论(判断)这两个函数的单调性，最后根据复合函数“同增异减”的规则进行判断．
2．奇偶性的三个常用结论
(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0.
(2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)．
(3)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．
3．函数周期性常用结论
对f(x)定义域内任一自变量的值x：
(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0)．
(2)若f(x＋a)＝1fx，则T＝2a(a>0)．
(3)若f(x＋a)＝－1fx，则T＝2a(a>0)．
4．对称性的三个常用结论
(1)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．
(2)若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．
(3)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(b，0)中心对称．
5．函数图象的变换规则
(1)平移变换将y＝f(x)的图象向左(a>0)或向右(a0)或向下(af(x＋3)的x的取值范围为( )
A．(－1，＋∞) B．(－∞，－1)
C．(－1，1) D．(－∞，1)
(2)[2022·新高考Ⅱ卷]已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，f(1)＝1，则k=122fk＝( )
A．－3B．－2
C．0D．1
听课笔记：
技法领悟
1．根据函数解析式判断函数图象的策略
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复．
2．利用函数性质解题的策略
(1)具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上．尤其注意偶函数f(x)的性质：f(|x|)＝f(x)．
(2)利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解．
巩固训练1
1.[2022·辽宁葫芦岛一模]函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递增，且为奇函数，若f(2)＝1，则满足－1≤f(x＋3)≤1的x的取值范围是( )
A．[－3，3] B．[－2，2]
C．[－5，－1] D．[1，5]
2．[2022·山东枣庄三模]已知函数f(x＋1)为偶函数，当x∈(0，1)时，f(x)＝2－x，则f(lg23)的值为________．
微专题2 基本初等函数
常考常用结论
1．指数与对数式的七个运算公式
(1)am·an＝am＋n；
(2)(am)n＝amn；
(3)lga(MN)＝lgaM＋lgaN；
(4)lgaMN＝lgaM－lgaN；
(5)lgaMn＝nlgaM；
(6)algaN＝N；
(7)lgaN＝lgbNlgba.
注：a>0且a≠1，b>0且b≠1，M>0，N>0.
2．画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)；在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象越高，底数越大.
3．换底公式的两个重要结论
(1)lgab＝1lgba；2lgambn＝nmlgab.
其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，m，n∈R.
4．在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大．对数函数y＝lgax(a>0且a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，函数图象只在第一、四象限．
保分题
1.[2022·山东济宁二模]设集合A＝{x|lg0.5(x－1)>0}，B＝{x|2xb>1，0b>c
2．[2022·河北保定一模](多选)已知a、b分别是方程2x＋x＝0，3x＋x＝0的两个实数根，则下列选项中正确的是( )
A．－1