2023届高考数学二轮复习强化训练1集合、常用逻辑用语、不等式作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习强化训练1集合、常用逻辑用语、不等式作业含答案，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
强化训练1　集合、常用逻辑用语、不等式一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．[2022·全国甲卷]设全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，则∁U(A∪B)＝(　　)A．{1，3} B．{0，3}C．{－2，1} D．{－2，0}2．[2022·全国乙卷]设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则(　　)A．2∈M B．3∈MC．4∉M  D．5∉M3．[2022·湖南常德一模]已知集合A＝{x∈Z|x2≤1}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，若A∩B＝{1}，则A∪B＝(　　)A．{－1，0，1}  B．{x|－1≤x≤1}C．{－1，0，1，2} D．{x|－1≤x≤2}4．[2022·山东潍坊二模]十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数n>2，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为(　　)A．对任意正整数n，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn都没有正整数解B．对任意正整数n＞2，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn至少存在一组正整数解C.存在正整数n≤2，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn至少存在一组正整数解D．存在正整数n＞2，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn至少存在一组正整数解5．[2022·江苏南京模拟]设a、b均为非零实数，且a<b，则下列结论中正确的是(　　)A．> B．a2<b2C．< D．a3<b36．[2022·山东潍坊一模]已知a>0，则“aa>a3”是“a>3”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．[2022·广东汕头三模]下列说法错误的是(　　)A．命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是“∃x0∈R，cosx0>1”B．在△ABC中，sinA≥sinB是A≥B的充要条件C．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充要条件是“a>0，且b2－4ac≤0”D．“若sinα≠，则α≠”是真命题8．[2022·河北保定二模]已知a，b∈(0，＋∞)，且a2＋3ab＋4b2＝7，则a＋2b的最大值为(　　)A.2  B．3C．2 D．3二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)9．[2022·湖北武汉二模]已知集合A＝{1，4，a}，B＝{1，2，3}，若A∪B＝{1，2，3，4}，则a的取值可以是(　　)A．2 B．3C．4 D．510．[2022·广东汕头二模]已知a，b，c满足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是(　　)A．ac(a－c)>0B．c(b－a)<0C．cb2<ab2D．ab>ac11．[2022·江苏南京三模]设P＝a＋，a∈R，则下列说法正确的是(　　)A．P≥2B．“a＞1”是“P≥2”的充分不必要条件C.“P＞3”是“a＞2”的必要不充分条件D．∃a∈(3，＋∞)，使得P＜312．[2022·辽宁葫芦岛二模]已知a>b>0，a＋b＋＋＝5，则下列不等式成立的是(　　)A.1<a＋b<4B．(＋b)(＋a)≥4C．(＋b)2>(＋a)2D．(＋a)2>(＋b)2三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2022·南京师大附中模拟]命题“∀x>1，x2≥1”的否定是____________．14．[2022·福建三明模拟]已知命题p：∃x∈R，x2－ax＋a<0，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是________．15．[2022·湖南怀化一模]已知a∈R，且“x>a”是“x2>2x”的充分不必要条件，则a的取值范围是________．16．[2022·山东日照二模]已知第一象限的点M(a，b)在直线x＋y－1＝0上，则＋的最小值是________．             强化训练1　集合、常用逻辑用语、不等式1．解析：由题意，B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}，所以A∪B＝{－1，1，2，3}，所以∁U（A∪B）＝{－2，0}．答案：D2．解析：由题知M＝{2，4，5}，对比选项知，A正确，BCD错误．答案：A3．解析：解不等式x2≤1得：－1≤x≤1，于是得A＝{x∈Z|－1≤x≤1}＝{－1，0，1}，因A∩B＝{1}，即1∈B，解得m＝3，则B＝{1，2}，所以A∪B＝{－1，0，1，2}．答案：C4．解析：命题的否定形式为全称量词命题的否定是存在量词命题．故只有D满足题意．答案：D5．解析：对于A，取a＝－1，b＝1，则<，A错误；对于B，取a＝－1，b＝1，则a2＝b2，B错误；对于C，取a＝－1，b＝1，则＝，C错误；对于D，因a<b，则b3－a3＝（b－a）（b2＋ab＋a2）＝（b－a）·>0，即a3<b3，D正确．答案：D6．解析：若0<a<1，由aa>a3可得a<3，此时0<a<1；若a＝1，则aa＝a3，不合乎题意；若a>1，由aa>a3可得a>3，此时a>3.因此，满足aa>a3的a的取值范围是{a|0<a<1或a>3}，因为{a|0<a<1或a>3}{a|a>3}，因此，“aa>a3”是“a>3”的必要不充分条件．答案：B7．解析：A.命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是“∃x0∈R，cosx0>1”，正确；B．在△ABC中，sinA≥sinB，由正弦定理可得≥（R为外接圆半径），a≥b，由大边对大角可得A≥B；反之，A≥B可得a≥b，由正弦定理可得sinA≥sinB，即为充要条件，故正确；C.当a＝b＝0，c≥0时满足ax2＋bx＋c≥0，但是得不到“a>0，且b2－4ac≤0”，则不是充要条件，故错误；D．若sinα≠，则α≠与α＝则sinα＝的真假相同，故正确．答案：C8．解析：7＝（a＋2b）2－ab＝（a＋2b）2－a·2b≥（a＋2b）2－（）2＝，则（a＋2b）2≤8，当且仅当a＝2b＝时，“＝”成立，又a，b∈（0，＋∞），所以0<a＋2b≤2，当且仅当a＝2b＝时，“＝”成立，所以a＋2b的最大值为2.答案：C9．解析：因为A∪B＝{1，2，3，4}，所以{1，4，a}{1，2，3，4}，所以a＝2或a＝3.答案：AB10．解析：因为a，b，c满足c<a<b，且ac<0，所以c<0，a>0，b>0，a－c>0，b－a>0，所以ac（a－c）<0，c（b－a）<0，cb2<ab2，ab>ac.答案：BCD11．解析：A错误，当a<0时，显然有P小于0；B正确，a>1时，P＝a＋≥2＝2，当且仅当a＝时，即a＝时等号成立．故充分性成立，而P≥2只需a>0即可；C正确，P＝a＋>3可得0<a<1或a>2，当a>2时P>3成立，故C正确；D错误，因为a>3有a＋>3＋>3，故D错误．答案：BC12．解析：a＋b＋＋＝5，即a＋b＋＝5，所以ab＝，因为a>b>0，所以由基本不等式得：ab<，所以<，解得：1<a＋b<4，A正确；（＋b）（＋a）＝＋ab＋2≥2＋2≥4，当且仅当＝ab时等号成立，故B正确；（＋b）2－（＋a）2＝（＋b＋＋a）（＋b－－a）＝（＋b＋＋a）（＋1）（b－a），因为a>b>0，所以（＋b＋＋a）（＋1）（b－a）<0，所以（＋b）2<（＋a）2，C错误；（＋a）2－（＋b）2＝（＋a＋＋b）（＋a－－b）＝（＋a＋＋b）（－1）（b－a），因为a>b>0，而可能比1大，可能比1小，所以（＋a＋＋b）（－1）（b－a）符号不确定，所以D错误．答案：AB13．解析：因为命题“∀x>1，x2≥1”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即“∃x>1，x2<1”．答案：“∃x>1，x2<1”14．解析：根据题意，∀x∈R，x2－ax＋a≥0恒成立，所以Δ＝a2－4a≤0⇒a∈[0，4].答案：[0，4]15．解析：x2>2x等价于x<0或x>2，而且“x>a”是“x2>2x”的充分不必要条件，则a≥2.答案：[2，＋∞）16．解析：因为第一象限的点M（a，b）在直线x＋y－1＝0上，所以a＋b＝1，a>0，b>0，所以＋＝（a＋b）（＋）＝3＋＋≥3＋2，当且仅当a＝－1，b＝2－时等号成立．答案：3＋2