2023届高考数学二轮复习强化训练23导数作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习强化训练23导数作业含答案，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程为x－y＋1＝0，则a＋b＝( )
A．2B．0
C．－1D．－2
2．函数f(x)＝lnx＋2x＋eq \f(1,x)的单调递减区间是( )
A．(－1，eq \f(1,2)) B．(0，eq \f(1,2))
C．(－eq \f(1,2)，1) D．(0，1)
3．若x＝1是函数f(x)＝alnx＋x的极值点，则a的值是( )
A．－1B．0
C．1D．e
4．[2022·河北保定一模]已知某商品的进价为4元，通过多日的市场调查，该商品的市场销量y(件)与商品售价x(元)的关系为y＝e－x，则当此商品的利润最大时，该商品的售价x(元)为( )
A．5B．6
C．7D．8
5．[2022·山东日照二模]曲线y＝lnx－eq \f(2,x)在x＝1处的切线的倾斜角为α，则cs2α的值为( )
A．eq \f(4,5)B．－eq \f(4,5)
C．eq \f(3,5)D．－eq \f(3,5)
6．[2022·全国乙卷]函数f(x)＝csx＋(x＋1)sinx＋1在区间[0，2π]的最小值、最大值分别为( )
A．－eq \f(π,2)，eq \f(π,2)B．－eq \f(3π,2)，eq \f(π,2)
C．－eq \f(π,2)，eq \f(π,2)＋2D．－eq \f(3π,2)，eq \f(π,2)＋2
7．若函数y＝x＋alnx在区间[1，＋∞)内单调递增，则a的取值范围是( )
A．(－∞，－2) B．(－∞，－1)
C．[－2，＋∞) D．[－1，＋∞)
8．[2022·江苏扬中模拟]当x∈R时，不等式eq \f(x－1,ex)≤ax－1恒成立，则实数a的取值范围为( )
A.a＝eq \r(3)B．a＝2
C．a≥2D．eeq \r(2)－1≤a≤eeq \r(2)
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)
9．[2022·福建漳州二模]已知函数f(x)＝ex，则下列结论正确的是( )
A．曲线y＝f(x)的切线斜率可以是1
B．曲线y＝f(x)的切线斜率可以是－1
C．过点(0，1)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有1条
D．过点(0，0)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有2条
10．[2022·湖北襄阳模拟]设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是( )
A．∀x∈R，f(x)≤f(x0)
B．－x0是f(－x)的极大值点
C．－x0是－f(x)的极小值点
D．－x0是－f(－x)的极小值点
11．[2022·湖北十堰三模]已知函数f(x)＝ex－ln (x＋a)，a∈R.( )
A．当a＝0时，f(x)没有零点
B．当a＝0时，f(x)是增函数
C．当a＝2时，直线y＝eq \f(1,2)x＋1－ln2与曲线y＝f(x)相切
D．当a＝2时，f(x)只有一个极值点x0，且x0∈(－1，0)
12．[2022·新高考Ⅰ卷]已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，记g(x)＝f′(x).若f(eq \f(3,2)－2x)，g(2＋x)均为偶函数，则( )
A．f(0)＝0B．g(－eq \f(1,2))＝0
C．f(－1)＝f(4) D．g(－1)＝g(2)
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．[2022·山东临沂一模]函数f(x)＝xln (－x)，则曲线y＝f(x)在x＝－e处的切线方程为________．
14．[2022·福建福州模拟]已知函数f(x)＝aeq \r(x)＋lnx在x＝1处取得极值，则实数a＝________．
15．已知可导函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，满足xf′(x)－2f(x)x2的解集是________．
16．[2022·河北邯郸二模]已知点P为曲线y＝eq \f(lnx,e)上的动点，O为坐标原点．当|OP|最小时，直线OP恰好与曲线y＝alnx相切，则实数a＝________．
强化训练23 导数
1．解析：由y＝x2＋ax＋b得y′＝2x＋a，
又曲线y＝x2＋ax＋b在点（0，b）处的切线方程为x－y＋1＝0，
故当x＝0时，y′＝a＝1，
又点（0，b）在x－y＋1＝0上，则b＝1，故a＋b＝2.
答案：A
2．解析：由题意可得f′（x）＝eq \f(1,x)＋2－eq \f(1,x2)＝eq \f(2x2＋x－1,x2)＝eq \f(（2x－1）（x＋1）,x2)，且函数f（x）的定义域为（0，＋∞）.
由f′（x）g（2），
因为g（x）在（0，＋∞）上单调递减，所以x0，
所以不等式的解集为（0，2）.
答案：（0，2）
16．解析：设P（x，eq \f(1,e)lnx），
所以|OP|＝eq \r(x2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)))\s\up12(2)·（lnx）2)，
设g（x）＝x2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)))eq \s\up12(2)·（lnx）2，g′（x）＝2x＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)))eq \s\up12(2)·2·（lnx）·eq \f(1,x)＝eq \f(2x2＋\f(2,e2)lnx,x)，
当x>eq \f(1,e)时，lnx>－1⇒eq \f(2,e2)lnx>－eq \f(2,e2)，2x2>eq \f(2,e2)，所以g′（x）>0，g（x）单调递增，
当0