2023届高考数学二轮复习1.集合、常用逻辑用语、不等式作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习1.集合、常用逻辑用语、不等式作业含答案，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1.集合、常用逻辑用语、不等式一、单项选择题1.(2022·北京丰台一模)已知命题p:∃x>1,x2-1>0,那么命题p的否定是(　　)A.∀x>1,x2-1>0B.∀x>1,x2-1≤0C.∃x>1,x2-1≤0D.∃x≤1,x2-1≤02.(2022·全国甲·理3)设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x+3=0},则∁U(A∪B)=(　　)A.{1,3} B.{0,3}C.{-2,1} D.{-2,0}3.(2022·湖南湘潭三模)已知集合A={x|x2-7x+12≤0},B={x|2x+m>0,m∈R},若A⊆B,则m的取值范围为(　　)A.(-6,+∞) B.[-6,+∞)C.(-∞,-6) D.(-∞,-6]4.(2022·湖南常德一模)已知集合A={x∈Z|x2≤1},B={x|x2-mx+2=0},若A∩B={1},则A∪B=(　　)A.{-1,0,1} B.{x|-1≤x≤1}C.{-1,0,1,2} D.{x|-1≤x≤2}5.(2022·山东青岛一模)若命题“∀x∈R,ax2+1≥0”为真命题,则实数a的取值范围为 (　　)A.(0,+∞) B.[0,+∞)C.(-∞,0] D.(-∞,1]6.已知某产品的总成本C(单位:元)与年产量Q(单位:件)之间的关系为C=Q2+3 000.设该产品年产量为Q时的平均成本为f(Q)(单位:元/件),则f(Q)的最小值是(　　)A.30 B.60 C.900 D.1 8007.(2022·广东汕头三模)下列说法错误的是 (　　)A.命题“∀x∈R,cos x≤1”的否定是“∃x∈R,cos x>1”B.在△ABC中,sin A≥sin B是A≥B的充要条件C.若a,b,c∈R,则ax2+bx+c≥0的充要条件是a>0,且b2-4ac≤0D.“若sin α≠,则α≠”是真命题8.(2022·湖北十堰三模)函数f(x)=16x+的最小值为(　　)A.4 B.2C.3 D.4二、多项选择题9.(2022·福建泉州模拟)已知集合A,B均为R的子集,若A∩B=⌀,则(　　)A.A⊆∁RB B.∁RA⊆BC.A∪B=R D.(∁RA)∪(∁RB)=R10.(2022·广东佛山模拟)下列命题为真命题的是(　　)A.若a>b,c>d,则a+c>b+dB.若a>b,c>d,则ac>bdC.若a>b,则ac2>bc2D.若a<b<0,c<0,则11.设a>0,b>0,且a≠b,则“a+b>2”的一个必要条件可以是(　　)A.a3+b3>2 B.a2+b2>2C.ab>1 D.>212.(2022·山东日照模拟)已知x>0,y>0,且x+y=3,则下列结论正确的是(　　)A.ln x+ln y有最大值B.+y2有最小值3C.有最小值D.xy2有最大值4三、填空题13.(2022·重庆一中模拟)已知集合M={(x,y)|y=x2},N={(x,y)|y=0},则M∩N=　　　　　. 14.(2022·江苏连云港模拟)若不等式|x|<a成立的一个充分条件为-2<x<0,则实数a的取值范围是　　　　　. 15.(2022·湖北八市一模)某校生物兴趣小组为开展课题研究,分得一块面积为32 m2的矩形空地,并计划在该空地上设置三块全等的矩形试验区(如图所示).要求试验区四周各空0.5 m,各试验区之间也空0.5 m,则每块试验区的面积最大为　　　　　 m2. 16.(2022·浙江台州二模)已知正实数a,b满足2a+b=2,则ab的最大值为　　　　　,a2+ab+a+b-的最大值为　　　　　. 
1.集合、常用逻辑用语、不等式1.B　解析已知命题p:∃x>1,x2-1>0,则命题p的否定为∀x>1,x2-1≤0.2.D　解析由题意知B={1,3},则A∪B={-1,1,2,3},所以∁U(A∪B)={-2,0},故选D.3.A　解析因为A={x|3≤x≤4},B=xx>-,A⊆B,所以-<3,解得m>-6.4.C　解析解不等式x2≤1,得-1≤x≤1,于是得A={x∈Z|-1≤x≤1}={-1,0,1}.因为A∩B={1},所以1∈B,解得m=3,则B={1,2},所以A∪B={-1,0,1,2}.5.B　解析依题意,命题“∀x∈R,ax2+1≥0”为真命题,当a=0时,1≥0成立,当a>0时,ax2+1≥0成立,当a<0时,函数y=ax2+1的图象开口向下,ax2+1≥0不恒成立.综上所述,a≥0.6.B　解析f(Q)=Q+≥2=2×30=60,当且仅当Q=,即Q=100时,等号成立.所以f(Q)的最小值是60.7.C　解析命题“∀x∈R,cosx≤1”的否定是“∃x∈R,cosx>1”,故A正确;在△ABC中,sinA≥sinB,由正弦定理可得(R为△ABC的外接圆半径),a≥b,由大边对大角可得A≥B,反之,由A≥B可得a≥b,由正弦定理可得sinA≥sinB,故B正确;当a=b=0,c≥0时,满足ax2+bx+c≥0,故C错误;易知D正确.8.A　解析因为16x+≥2=2×2x,当且仅当16x=,即x=0时,等号成立,2×2x+=2×2x+≥2=4,当且仅当2×2x=,即x=0时,等号成立,所以f(x)的最小值为4.9.AD　解析集合A,B,R的关系如图所示,根据图象可得A⊆∁RB,故A正确;B⊆∁RA,故B错误;A∪B⊆R,故C错误;(∁RA)∪(∁RB)=∁R(A∩B)=R,故D正确.10.AD　解析由不等式的性质可知,A中命题为真命题;当a=-1,b=-2,c=2,d=1时,ac=bd,故B中命题为假命题;当c=0时,ac2=bc2,故C中命题为假命题;,因为b-a>0,c<0,ab>0,所以<0,故D中命题为真命题.11.AB　解析对于A,若a+b>2,则a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)[(a+b)2-3ab]>(a+b)(a+b)2->2成立;对于B,若a+b>2,则a2+b2>>2成立;对于C,当a+b>2时,存在a=2,b=,使ab<1;对于D,当a+b>2时,存在a=2,b=3,使<2.12.BD　解析对于A,因为x>0,y>0,且x+y=3,所以由x+y=3≥2,可得xy≤,当且仅当x=y=时,等号成立,lnx+lny=lnxy≤ln,故A错误;对于B,由+y2=+(3-x)2=x2-6x+9=(x-2)2+3≥3,当且仅当x=2,y=1时,等号成立,故B正确;对于C,因为+2=3,所以≥3,当且仅当,即x=2,y=1时,等号成立,故C错误;对于D,令f(y)=xy2=(3-y)y2=-y3+3y2(0<y<3),则f'(y)=-3y2+6y,令f'(y)=0,解得y=2或y=0(舍去),令f'(y)>0,解得0<y<2;令f'(y)<0,解得2<y<3,故f(y)max=f(2)=-23+3×22=4,此时x=1,y=2,故D正确.13.{(0,0)}　解析集合M={(x,y)|y=x2}表示曲线y=x2上所有点的坐标,集合N={(x,y)|y=0},表示直线y=0上所有点的坐标,联立解得则M∩N={(0,0)}.14.[2,+∞)　解析当a≤0时,不等式|x|<a的解集为空集,显然不成立;当a>0时,由不等式|x|<a,可得-a<x<a,要使得不等式|x|<a成立的一个充分条件为-2<x<0,则满足{x|-2<x<0}⊆{x|-a<x<a},所以-2≥-a,即a≥2.故实数a的取值范围是[2,+∞).15.6　解析设矩形空地的一边长为xm,则另一边长为m,x>0,依题意可得,试验区的总面积S=(x-0.5×4)-0.5×2=34-x-≤34-2=18,当且仅当x=,即x=8时,等号成立,所以每块试验区的面积最大为=6m2.16.　-　解析由2=2a+b≥2,得ab≤,当且仅当2a=b=1,即a=,b=1时,等号成立,故ab的最大值为.a2+ab+a+b=(a+b)(a+1)≤,当且仅当a+b=a+1,即a=,b=1时,等号成立;又ab≤,所以-≤-4,当且仅当a=,b=1时,等号成立.所以a2+ab+a+b-+(-4)=-,当且仅当a=,b=1时,等号成立.