2023届高考数学二轮复习专题一函数的图象与性质作业含答案

专题强化训练(一)

一、单项选择题

1.(2022·山东济南二模)函数y=的定义域是(　A　)

A.[-4,0)∪(0,4]

B.[-4,4]

C.(-∞,-4]∪[4,+∞)

D.[-4,0)∪[4,+∞)

解析:由得-4≤x≤4,且x≠0,所以函数y=的定义域是[-4,0)∪(0,4].故选A.

2.(2022·四川绵阳三模)已知函数f(x)=,则(　D　)

A.f(x)为奇函数

B.f(f(2))=1

C.f(x)在(1,+∞)上单调递增

D.f(x)的图象关于点(1,1)对称

解析:由解析式知函数f(x)的定义域为{x|x≠1},显然不关于原点对称,所以f(x)不是奇函数,A错误;f(2)=2,则f(f(2))=f(2)=2,B错误;

由f(x)=1+,可知f(x)在(1,+∞)上单调递减且图象关于点(1,1)对称,故C错误,D正确.故选D.

3.(2022·陕西西安二模)设f(x)=若f(x)=3,则x的值为(　B　)

A.3 B.1 C.-3  D.1或3

解析:当x≤3时,令2x+1-1=3,解得x=1,当x>3时,令log2(x2-1)=3,解得x=±3,这与x>3矛盾,所以x=1.故选B.

4.(2022·河北石家庄一模)函数f(x)=的部分图象大致是(　A　)

解析:函数f(x)=的定义域为R,f(-x)=-f(x),故为奇函数,图象关于原点对称,据此排除B,D选项;易知当x→+∞时,f(x)=>

0,2x→+∞,2-x→0,x3→+∞,因为指数函数y=2x比幂函数y=x3增长的速率要快,故f(x)→0,即f(x)在x→+∞时,图象往x轴无限靠近且在x轴上方,故A选项符合.故选A.

5.(2022·北京丰台区二模)已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减.若f(lg x)>f(1),则x的取值范围是(　C　)

A.(,1) B.(0,)∪(1,+∞)

C.(,10) D.(0,)∪(10,+∞)

解析:因为偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,所以f(x)在区间(-∞,0]上单调递增,则f(lg x)>f(1)等价于|lg x|<1,即-1<lg x<1,即lg<lg x<lg 10,解得<x<10,即原不等式的解集为(,10).

故选C.

6.(2022·天津河东区一模)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在

(-∞,0)上单调递增,则(　B　)

A.f(log3)>f()>f()

B.f()>f()>f(log3)

C.f(log3)>f()>f()

D.f()>f()>f(log3)

解析:因为f(x)是定义域为R的偶函数,且在(-∞,0)上单调递增,所以f(x)在(0,+∞)上单调递减,又log34>1,0<<<1,所以f()>f()>f(log34),即f()>f()>f(log3).故选B.

7.(2022·江苏苏州二模)已知f(x)是定义域为R的偶函数, f(5.5)=2,g(x)=(x-1)f(x).若g(x+1)是偶函数,则g(-0.5)=(　D　)

A.-3 B.-2 C.2 D.3

解析:g(x+1)为偶函数,则g(x)的图象关于直线x=1对称,即g(x)=g(2-x),即(x-1)f(x)=(1-x)f(2-x),即f(x)+f(2-x)=0,所以f(x)的图象关于点(1,0)中心对称,又f(x)是定义域为R的偶函数,所以f(x)=-f(2-x)=-f(x-2),所以f(x-4)=f[(x-2)-2]=-f(x-2)=- [-f(x)]=f(x),即f(x-4)=f(x),所以f(x)的周期为4,所以f(5.5)=f(1.5)=f(-2.5)=f(2.5)=2,所以g(-0.5)=g(2.5)= 1.5f(2.5)=3.故选D.

8.(2022·天津市第四十七中学模拟预测)已知函数f(x)=

若f(2-a2)>f(-|a|),则实数a的取值范围是(　A　)

A.(-2,-)∪(,2)

B.(-2,-1)∪(1,2)

C.(-2,0)∪(0,2)

D.(-1,0)∪(0,1)

解析:作出函数f(x)=的图象如图,

因为-|a|≤0,若2-a2<0,由f(x)在(-∞,0)上单调递增,且f(2-a2)>f(-|a|),则2-a2>-|a|,解得<|a|<2;

若2-a2≥0,则-(2-a2)>-2|a|-a2,解得<|a|≤.

综上,<|a|<2,解得-2<a<-或<a<2.所以实数a的取值范围是(-2,-)∪(,2).故选A.

二、多项选择题

9.(2022·山东济南一中模拟预测)设函数f(x)=则以下结论正确的为(　BC　)

A.f(x)为R上的增函数

B.f(x)有唯一的零点x0,且1<x0<2

C.若f(m)=5,则m=33

D.f(x)的值域为R

解析:作出f(x)的图象如图所示.

对于A,取特殊值:f(2)=1,f(3)=1,故A错误;对于B,由图象可知,f(x)有唯一的零点x0,f(x)在(-∞,2]上单调递增,且f(1)<0,f(2)>0,故B正确;

对于C,当x≤2时,2x-3≤1,故log2(m-1)=5,解得m=33,故C正确;

对于D,f(x)的值域为(0,+∞)∪(-3,1]=(-3,+∞),故D错误.故选BC.

10.(2022·重庆模拟预测)定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(x)-f(y)=f(),且当x∈(-1,0)时,f(x)<0,则有(　ABC　)

A.f(x)为奇函数

B.存在非零实数a,b,使得f(a)+f(b)=f()

C.f(x)为增函数

D.f()+f()>f()

解析:令x=0,y=0,得f(0)-f(0)=f(0),所以f(0)=0;

令x=0,y=x,得f(0)-f(x)=f(-x),故-f(x)=f(-x),所以f(x)为奇函数,A正确;

任取-1<x1<x2<1,则f(x1)-f(x2)=f(),因为+1==

>0,故-1<<0,f(x1)-f(x2)=f()<0,f(x1)<f(x2),故f(x)为增函数,C正确;

f()+f()=f()-f(-)=f()=f()<f(),D错误;

若f(a)+f(b)=f(a)-f(-b)=f()=f(),则=,则2a+2b=1+ab,

a==2+,当b∈(-1,1)时,a∈(-1,1),所以存在非零实数a,b,使得f(a)+f(b)=f(),B正确.故选ABC.

11.若函数f(x)满足:对定义域内任意的x1,x2(x1≠x2),有f(x1)+

f(x2)>2f(),则称函数f(x)具有H性质.则下列函数中具有H性质的是(　ACD　)

A.f(x)=()x

B.f(x)=ln x

C.f(x)=x2(x≥0)

D.f(x)=tan x(0≤x<)

解析:若对定义域内任意的x1,x2(x1≠x2),有f(x1)+f(x2)>2f (),则点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))连线的中点在点(,f())的上方,如图(其中a=f(),b=).根据函数f(x)=()x,f(x)=ln x,

f(x)=x2(x≥0),f(x)=tan x(0≤x<)的图象可知,函数f(x)=()x,

f(x)=x2(x≥0),f(x)=tan x(0≤x<)具有H性质,函数f(x)=ln x不具有H性质.故选ACD.

12.(2022·福建福州模拟预测)设函数f(x)的定义域为R,f(x-1)为奇函数,f(x+1)为偶函数,当x∈(-1,1)时,f(x)=-x2+1,则下列结论正确的是(　ABD　)

A.f()=-

B.f(x+7)为奇函数

C.f(x)在(6,8)上单调递减

D.方程f(x)+lg x=0仅有6个实数解

解析:因为f(x+1)为偶函数,故f(x+1)=f(-x+1),令x=得f()=

f(-+1)=f(-),因为f(x-1)为奇函数,故f(x-1)=-f(-x-1),令x=-得f(-)=-f(-1)=-f(-),其中f(-)=-+1=,所以f()=f(-)=-f(-)=

-,A正确;

因为f(x-1)为奇函数,所以f(x)的图象关于点(-1,0)中心对称,又f(x+1)为偶函数,则f(x)的图象关于直线x=1对称,所以f(x)的周期为4×2=8,故f(x+7)=f(x-1),所以f(-x+7)=f(-x-1)=-f(x-1)=

-f(x-1+8)=-f(x+7),从而f(x+7)为奇函数,B正确;

f(x)=-x2+1在x∈(-1,0)上单调递增,又f(x)的图象关于点(-1,0)中心对称,所以f(x)在(-2,0)上单调递增,且f(x)的周期为8,故f(x)在(6,8)上单调递增,C错误;

根据题目条件画出函数f(x)与y=-lg x的图象,如图所示,

其中y=-lg x单调递减且-lg 12<-1,所以两函数图象有6个交点,故方程f(x)+lg x=0仅有6个实数解,D正确.故选ABD.

三、填空题

13.(2022·广东深圳二模)已知函数f(x)=ln(ex+1)-kx是偶函数,则k=　　　　. 

解析:由题意知f(x)=ln(ex+1)-kx是偶函数,则x∈R,f(-x)=f(x),

即ln(e-x+1)-k(-x)=ln(ex+1)-kx,

即ln(ex+1)-x+kx=ln(ex+1)-kx,

即(k-1)x=-kx,解得k=.

答案:

14.(2022·山东烟台一模)已知f(x)为R上的奇函数,且f(x)+

f(2-x)=0,当-1<x<0时,f(x)=2x,则f(2+log25)的值为　　　　. 

解析:由题设,f(2-x)=-f(x)=f(-x),故f(2+x)=f(x),即f(x)的周期为2,所以f(2+log25)=f(2×2+log2)=f(log2)=-f(log2),且-1<log2<0,所以f(2+log25)=-=-.

答案:-

15.(2022·湖南湘潭三模)已知a>0,且a≠1,函数f(x)=

若f(f(-1))=2,则a=　　   　　,f(x)≤4的解集为　　　　. 

解析:①由题可知,f(f(-1))=f(a-1)=+1)=2,则a2=2a-2+1,即a4-a2-2=0,解得a2=2,故a=.

②当x≥0时,f(x)=(2x2+1)≤4,解得0≤x≤;当x<0时,

f(x)=≤4恒成立,

故不等式的解集为(-∞,].

答案:　 (-∞,]

16.(2022·山东菏泽一模)已知奇函数f(x)在区间(-∞,0)上是增函数,且f(-2)=-1,f(1)=0,当x>0,y>0时,都有f(xy)=f(x)+f(y),则不等式log3|f(x)+1|<0的解集为　　　　. 

解析:法一　不等式log3|f(x)+1|<0等价于0<|f(x)+1|<1,即0<f(x)+1<1或-1<f(x)+1<0,即-1<f(x)<0或-2<f(x)<-1,因为f(x)是奇函数,且f(-2)=-1,f(1)=0,所以f(2)=1,f(-1)=0,故f(1)=

f(2×)=f(2)+f()=0 ,则f()=-1 ,f()=f(×)=f()+f()=

-2,f(-4)=-f(4)=-f(2)-f(2)=-2.又奇函数f(x)在区间(-∞,0)上是增函数,故f(x)在区间(0,+∞)上也是增函数,故-1<f(x)<0,即f(-2)<f(x)<f(-1)或f()<f(x)<f(1),此时x∈(-2,-1)∪(,1) ;而-2<f(x)<-1,即f(-4)<f(x)<f(-2) 或f()<f(x)<f(),此时

x∈(-4,-2)∪(,),故不等式log3|f(x)+1|<0的解集为

(-4,-2)∪(-2,-1)∪(,)∪(,1).

法二　因为f(x)为奇函数,且f(-2)=-1,所以f(2)=1,又当x>0,y>0时,都有f(xy)=f(x)+f(y),所以当x>0时,可设f(x)=logax(a>0,且

a≠1),由f(2)=1可得a=2,所以f(x)=由log3|f(x)+1|<0可得-2<f(x)<0且f(x)≠-1.

作出函数f(x)的图象如图,

由图象可知,不等式的解集为(-4,-2)∪(-2,-1)∪(,)∪(,1).

答案:(-4,-2)∪(-2,-1)∪(,)∪(,1)