高中3.2 函数的基本性质复习练习题

3.2.2 奇偶性（精练）

【题组一   奇偶性的判断】

1．（2021年湖南）（多选）下列函数既是偶函数，在上又是增函数的是（    ）

A． B． C． D．

2．（2021湖北）（多选）下列函数中是偶函数，且在为增函数的是（    ）

A． B．

C． D．

3．（2021·江苏高一开学考试）（多选）下列函数中，在定义域上既是奇函数，又是减函数的是（    ）

A． B．

C． D．

4．（2021·广东高一期末）（多选）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（    ）

A． B． C． D．

5．（2021年福建）（多选）下列关于函数性质的描述，正确的是（    ）

A．的定义域为 B．的值域

C．在定义域上是增函数 D．的图象关于原点对称

【题组二 利用奇偶性求参数】

1．（2021·湖北高一开学考试）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，且，则的值为（    ）

A． B．0 C．4 D．2

2．（2021·广西高一期末）已知是上的奇函数，是上的偶函数，且，则（    ）

A．5 B．6 C．8 D．10

3．（2021·龙里县九八五高级中学有限责任公司）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ）

A．－1 B．－2

C．1 D．2

4．（2021·上海市杨浦高级中学高一期末）已知，函数是定义在上的偶函数，则的值是______________.

5.（2021年上海）定义；函数在闭区间上的最大值与最小值之差称为函数的极差．若定义在区间上的函数是偶函数，则_________，函数的极差为________．

6．（2021·海南省农垦加来高级中学高一期末）若是偶函数，且定义域为，则＝_____ ， ＝_____

【题组三  利用奇偶性求解析式】

1．（2021·上海高一期中）已知函数，，是奇函数，且当时，，则时，______．

2．（2021·湖北襄阳五中高三二模）已知函数分别是定义在R上的偶函数和奇函数，，则函数_____．

3．（专题02 二次函数-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义（沪教版2020））函数（常数，R）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式__________

4．（2021·湖南师大附中高一开学考试）已知函数是定义域为的奇函数，当时，.则时，______.

5．（2021·福建省永泰县第二中学高一期末）函数是定义在R上的奇函数，当时，2，则在R上的解析式为________.

6．（2021·南昌市新建区第一中学高一开学考试）若是定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则当时，_________.

7．（2021·上海位育中学高一期末）设是定义在上的奇函数，当时，为常数），则________．

【题组四  奇偶性与单调性的综合运用】

1．（2021·福建）函数是（    ）

A．奇函数，且在R上单调递减 B．奇函数，且在R上单调递增

C．偶函数，且在R上单调递减 D．偶函数，且在R上单调递增

2．（2021·北京高一期末）下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·通化县综合高级中学高一期末）下列函数中，是偶函数的函数是（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·西藏拉萨中学高一期末）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·北京大峪中学高一期中）下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的函数为

A． B． C． D．

6．（2021·贵州高一期末）已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则下列各式一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

7．（2021·江西景德镇市·景德镇一中高一期末（文））已知定义域为R的函数在上单调递减，且是奇函数，则、、的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

8．（2021·湖北高一期末）已知定义域为的函数是奇函数，且，若在区间是减函数，则，，的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

9．（2021·银川三沙源上游学校高一期末）设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

10．（2021·北京101中学高一期末）已知偶函数在上单调递减，若，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

11．（2021·白银市第十中学高一期末）已知是偶函数，任意，且，满足，，则的解集是（    ）

A． B．

C． D．

12．（2021·呼图壁县第一中学高一开学考试）已知函数的定义域为，是偶函数，，在上单调递增，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

13．（2020·河北高一期中）设定义在上的奇函数满足，对任意，且都有，且，则不等式的解集为

A． B．

C． D．

14．（2021·湖北高一开学考试）函数是定义在上的奇函数，且．

（1）确定的解析式；

（2）判断在上的单调性，并用定义证明；

（3）解不等式．

．

15．（2021·山东）若为上的奇函数，且时，．

（1）求在上的解析式；

（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；

（3）解关于x的不等式．

16．（2021·新疆维吾尔自治区喀什第二中学高一期末）已知是定义在上的奇函数，且

（1）求的解析式；

（2）判断并证明函数的单调性；

（3）求使不等式成立的实数的取值范围.

【题组五  抽象函数的性质】

1．（2021·上海市西南位育中学高一期末）若函数对任意实数x､y都有，则称其为“保积函数”.

（1）请写出两个“保积函数”的函数解析式；

（2）若“保积函数”满足，判断其奇偶性并证明；

（3）对于（2）中的“保积函数”，若时，，且，试求不等式的解集.

2．（2021·安徽高一期末）已知定义在上的函数，满足：①；②为奇函数；③，；④任意的，，.

（1）判断并证明函数的奇偶性；

（2）判断并证明函数在上的单调性.

3．（2021·安徽高一期末）已知定义在上的函数，满足：

①；

②任意的，，.

（1）求的值；

（2）判断并证明函数的奇偶性.

4．（2021·吉林高一期末）已知函数是定义在上的减函数，对于任意的都有，

（1）求，并证明为上的奇函数；

（2）若，解关于的不等式.

5．（2021·云南省云天化中学）定义在上的函数满足：对任意的，，都有：.

（1）求证：函数是奇函数；

（2）若当时，有，求证：在上是减函数；

（3）若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.

6．（2020·黄冈市黄州区第一中学高一期中）已知函数对任意，总有，且当时，，.

（1）先求的值，然后判断函数的奇偶性，并加以证明；

（2）判断函数在其定义域上的单调性，并加以证明；

（3）求函数在上的最小值．