高中数学第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制当堂达标检测题

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5.1 任意角与弧度制（精练）【题组一 任意角】1．（2021·全国）下列说法中正确的是（    ）A．第一象限角都是锐角B．三角形的内角必是第一､二象限的C．不相等的角终边一定不相同D．不论是用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关 2．（2021·全国高一专题练习）如图是清代的时辰醒钟，此醒钟直径12.5厘米，厚7.5厘米，由清朝宫廷钟表处制造，以中国传统的一日十二个时辰为表盘显示，其内部结构与普通机械钟表的内部结构相似.则丑时与午时的夹角是（    ）A．120° B．135° C．150° D．165° 【题组二 角度制与弧度制的互化】1．（2021·江苏高一专题练习）下列转化结果错误的是（    ）A．化成弧度是 B．化成角度是C．化成弧度是 D．化成角度是 2．（2021·全国高一专题练习）将下列各角度化成弧度._______________；    _______________；_______________；    _______________. 3．（2021·上海高一课时练习）将下列各弧度化成角度._______________；    _______________；_______________；    _______________. 4．（2021·全国高一课时练习）将下列角度与弧度进行互化.（1）20°；（2）－15°；（3）（4）－.     【题组三 终边相同的角】1．（2021·全国高一课时练习）终边落在轴上的角的集合是（　　）A． B．C． D． 2（2021·银川三沙源上游学校（文））若，则角的终边在第________象限． 3．（2021·全国高一课时练习）把下列各角化为的形式且指出它是第几象限角，并写出与它终边相同的角的集合．（1）；（2）；（3）．  4．（2021·全国高一课时练习）已知角α＝2100°.（1）将改写成的形式，并指出是第几象限的角；（2）在区间上找出与终边相同的角．       5．（2021·上海高一课时练习）（1）若角的终边与角135°关于x轴对称，且，则__________；（2）若锐角与它的9倍角的终边关于y轴对称，则__________；（3）若角为正角，角为负角，且与的终边关于原点对称，则__________. 【题组四 扇形的弧长与面积】1．（2021·浙江省桐庐中学）若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2021·河南高一期末）已知某扇形的周长是，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数是（    ）A． B． C． D． 3．（2021·全国高一课时练习）下列说法中，错误的是（    ）A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．的角是周角的的角是周角的C．的角比的角要大D．用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关4．（2021·河北张家口·高一期末）某学校大门口有一座钟楼，每到夜晚灯光亮起都是一道靓丽的风景，有一天因停电导致钟表慢10分钟，则将钟表拨快到准确时间分针所转过的弧度数是（    ）A． B． C． D． 5．（2021·上海宝山·）我国扇文化历史悠久，其中折扇扇面是由两个半径不同的同心圆，按照一定的圆心角被剪而成，如图所示，该扇面的圆心角为，长为，长为，则扇面的面积为（    ）A． B． C． D． 6．（2021·全国）已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R．（1）若，求扇形的弧长及扇形的面积；（2）若扇形的周长是，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？并且最大面积是多少？             7．（2021·上海高一期末）高境镇要修建一个扇形绿化区域，其周长为，所在圆的半径为，扇形的圆心角的弧度数为，.（1）求绿化区域面积关于的函数关系式，并指出的取值范围；（2）所在圆的半径为取何值时，才能使绿化区域的面积最大，并求出此最大值.          8．（2021·云南省下关第一中学高一月考）已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.（1）若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l.（2）若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？（3）若α＝， R＝2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积。