高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念练习题

5.2 三角函数的定义（精练）

【题组一 三角函数的定义及应用】

1．（2021·全国）若角的终边经过点，则_______，______，________．

2．（2021·绥德中学高一月考）已知为第二象限角，为其终边上一点，且，则x=___________.

3．（2021·上海市民办西南高级中学高一月考）已知，，则的值为_________________．

4．（2021·上海市建青实验学校高一期中）已知的终边经过点，则_________

5．（2021·全国高一课时练习）在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α，β的终边分别与单位圆交于点和，那么sin α·tan β＝________.

6．（2021·上海黄浦·格致中学高一月考）已知角的终边上的一点，则___________．

7．（2021·上海浦东新·高一期中）若，，则角____________．

8．（2021·上海宝山·高一期末）设点是以原点为圆心的单位圆上的一个动点，它从初始位置出发，沿单位圆顺时针方向旋转角后到达点，然后继续沿单位圆顺时针方向旋转角到达点，若点的纵坐标是，则点的坐标是__．

9．（2021·全国高一课时练习）（1）已知角的终边经过点，求的值；

（2）已知角的终边经过点，求的值；

（3）已知角的终边上一点，且，求．

10．（2021·上海普陀·曹杨二中高一月考）在平面直角坐标系中，，是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标原点O）于A，B两点

（1）已知点A，将绕原点顺时针旋转到，求点B的坐标；

（2）若角为锐角，且终边绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，求的值；

（3）若A，B两点的纵坐标分别为正数a，b，且，求的最大值.

11．（2021·江苏省包场高级中学高一月考）已知角的终边过点

（1）求的值

（2）求以为圆心角、半径为6的扇形的弧长和面积

【题组二 三角函数值的正负】

1．（2021·全国高一课前预习）若，，则角的终边在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（2021·山东临沂·高一期末）设角的始边为轴的非负半轴，则“角的终边在第二象限”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（2021·全国高一课时练习）点所在的象限是（    ）

A．一 B．二 C．三 D．四

4．（2021·兴仁市凤凰中学高一期末）若，则是（    ）

A．第一象限或第三象限角 B．第二象限或第四象限角

C．第三象限或第四象限角 D．第二象限或第三象限角

5．（2021·上海市长征中学）若且，则角是（    ）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

6．（2021·陕西铜川·高一期末）若，则所在的象限是（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．（2021·北京市第一六一中学）已知，，，则角的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【题组三 公式一的应用】

1．（2021·全国）sin 1 665°的值为（    ）

A．－ B．

C．－ D．

2．（2021·全国高一课时练习）求值_________．

3．（2021·宁夏吴忠中学高二月考（文））计算_____________

4．（2021·上海高一课时练习）求值.

_____________（）；    _____________（）；

_____________（）.

5．（2021·上海高一课时练习）求下列各三角比的值．

_________；____________；

_________；_____________．

6．（2021·上海高一课时练习）化简：__________．

【题组四 同角三角函数公式】

1．（2021·全国高一课前预习）已知是第二象限角，，则（    ）．

A． B． C． D．

2．（2021·全国）若，且为第二象限角，则的值等于（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·北京四中）已知，，则（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·陆良县中枢镇第二中学高二期末）已知，且，则等于（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·上海市五爱高级中学）已知，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

6．（2021·全国）已知，则的值是（    ）

A． B． C． D．

7．（2021·全国高一课时练习）（多选）已知，则m的值可以等于（    ）

A．0 B．4 C．6 D．8

8．（2021·浙江衢州·）已知，，则________

9．（2021·上海）已知是第四象限的角，且，则__________，__________.

【题组五 弦的齐次问题】

1．（2021·全国高一课时练习）已知函数（且）的图像经过定点，且点在角的终边上，则（    ）

A． B．0 C．7 D．

2．（2021·全国高一课时练习）已知，则_________；____________．

3．（2021·浙江高一期末）化简________．

4．（2021·浙江高一期末）已知角以为始边，的终边经过点，求下列各式的值．

（1）；

（2）．

5．（2021·江西九江市·九江一中高一期中）已知．

(1)求的值；

(2)求的值．

6．（2021·全国）已知，求下列各式的值．

(1)   ；                       

(2) .

7．（2021·全国）已知．

（1）求的值．

（2）求的值；

【题组六 sinθ±cosθ型求值问题】

1．（2021·全国高一课时练习）已知，则_________．

2（2021·全国）已知，且，则______.

3．（2021·四川成都外国语学校高一期中（理））已知是三角形的内角，且，则___________.

4（2021·上海）已知，且．

（1）求的值．

（2）求的值．

5．（2021·上海高一）已知求：

（1）的值     

（2）的值    

（3）的值．

6．（2021·全国高一课时练习）已知，求下列各式的值．

（1）；（2）．

【考法七 化简求值】

1．（2021·蚌埠田家炳中学高一月考）已知是第四象限角，化简为（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·全国高一课时练习）若且，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·全国高一课时练习）化简下列各式：（1）；

（2）．

4．（2021·全国）若<α<2π，求证：＋＝－.

5．（2021·全国）化简下列各式：

（1）－；

（2） (1－cos α)．

6．（2021·全国）证明下列恒等式：

（1）

（2）