新高考数学二轮复习专题一第4讲函数的极值、最值课件

这是一份新高考数学二轮复习专题一第4讲函数的极值、最值课件，共60页。PPT课件主要包含了考点一，易错提醒，考点二，最值的简单应用，考点三，专题强化练，－∞0等内容，欢迎下载使用。
利用导数研究函数的极值、最值是重点考查内容，多以选择题、填空题压轴考查，或以解答题的形式出现，难度中等偏上，属综合性问题.
利用导数研究函数的极值
判断函数的极值点，主要有两点(1)导函数f′(x)的变号零点，即为函数f(x)的极值点.(2)利用函数f′(x)的单调性可得函数的极值点.
(2022·百师联盟联考)已知函数f(x)＝ x2－(2a2－a＋1)x＋(2a－1)ln x＋2，其中a≠0.(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；
f(x)的定义域为(0，＋∞)，
当且仅当x＝1时，f′(x)＝0，所以当a＝1时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间.
(2)当a>0且a≠1时，f(x)存在一个极小值点x0，若x0>3.求实数a的取值范围.
故当x∈(0,2a－1)时，f′(x)>0，f(x)在(0,2a－1)上单调递增；
当x∈(2a－1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)在(2a－1，＋∞)上单调递增.所以f(x)有一个极小值点2a－1，即x0＝2a－1.所以2a－1>3，解得a>2.
(1)不能忽略函数的定义域.(2)f′(x0)＝0是可导函数f(x)在x＝x0处取得极值的必要不充分条件，即f′(x)的变号零点才是f(x)的极值点，所以判断f(x)的极值点时，除了找f′(x)＝0的实数根x0外，还需判断f(x)在x0左侧和右侧的单调性.(3)函数的极小值不一定比极大值小.
(1)(2021·全国乙卷)设a≠0，若x＝a为函数f(x)＝a(x－a)2(x－b)的极大值点，则A.abC.aba2
当a>0时，根据题意画出函数f(x)的大致图象，如图所示，观察可知b>a.当ab.综上，可知必有ab>a2成立.
(2)(2022·安康模拟)若函数f(x)＝ex－ax2－2ax有两个极值点，则实数a的取值范围为
由f(x)＝ex－ax2－2ax，得f′(x)＝ex－2ax－2a.因为函数f(x)＝ex－ax2－2ax有两个极值点，所以f′(x)＝ex－2ax－2a＝0有两个不同的解，
当x>0时，g′(x)