新高考数学二轮复习专题五第1讲计数原理与概率课件

这是一份新高考数学二轮复习专题五第1讲计数原理与概率课件，共60页。PPT课件主要包含了考情分析，排列与组合问题，考点一，核心提炼，规律方法，二项式定理，考点二，－28，易错提醒，考点三等内容，欢迎下载使用。

1.主要考查两个计数原理、排列、组合的简单应用，时常与概率相结合，以选 择题、填空题为主.2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与函数、不等 式、数列交汇考查.3.概率重点考查古典概型、条件概率的基本应用.
解决排列、组合问题的一般过程(1)认真审题，弄清楚要做什么事情；(2)要做的事情是需要分步还是分类，还是分步分类同时进行，确定分多少步及多少类；(3)确定每一步或每一类是排列(有序)问题还是组合(无序)问题，元素总数是多少及取出多少元素.
这4名志愿者的申请被批准，且值勤安排也符合他们的意向，若要求A，B，C三个路口都要有志愿者值勤，则不同的安排方法有A.14种 B.11种C.8种 D.5种
(1)甲、乙、丙、丁四名交通志愿者申请在国庆期间到A，B，C三个路口协助交警值勤，他们申请值勤路口的意向如下表：
由题意得，以C路口为分类标准：C路口值勤分得人数情况有2种，两个人或一个人，若C路口值勤分得人数为2，丙、丁在C路口，那么甲、乙只能在A，B路口值勤，此时有两种安排方法.若C路口值勤分得人数为1，丙或丁在C路口，具体情况如下.丙在C路口：A(丁)B(甲乙)C(丙)；A(甲丁)B(乙)C(丙)；A(乙丁)B(甲)C(丙).丁在C路口：A(甲乙)B(丙)C(丁)；A(丙)B(甲乙)C(丁)；A(甲丙)B(乙)C(丁)；A(乙)B(甲丙)C(丁)；A(乙丙)B(甲)C(丁)；A(甲)B(乙丙)C(丁).所以一共有2＋3＋6＝11(种)安排方法.
(2)(2022·衡阳模拟)2022年2月4日，中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时，创意新颖，惊艳了全球观众，某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”、“惊蛰”、“清明”、“立夏”、“芒种”、“小暑”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和“惊蛰”两块展板相邻，且“清明”与“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式有多少种？A.192 B.240 C.120 D.288
当“立春”和“惊蛰”相邻，且“清明”与“惊蛰”也相邻时，有2种排法，即“惊蛰”在中间，“立春”“清明”分布两侧，
所以最终满足题意的排法为240－48＝192(种).
排列、组合问题的求解方法与技巧(1)合理分类与准确分步；(2)排列、组合混合问题要先选后排；(3)特殊元素优先安排；(4)相邻问题捆绑处理；(5)不相邻问题插空处理；(6)定序问题除法处理；(7)“小集团”排列问题先整体后局部；(8)正难则反，等价转化.
(1)2021年1月18号，国家航天局探月与航天工程中心表示，中国首辆火星车全球征名活动已经完成了初次评审.评审委员会遴选出弘毅、麒麟、哪吒、赤兔、祝融、求索、风火轮、追梦、天行、星火共10个名称，将其作为中国首辆火星车的命名范围.某同学为了研究这些初选名称的涵义，计划从中选3个名称依次进行分析，其中有1个是祝融，其余2个从剩下的9个名称中随机选取，则祝融不是第3个被分析的情况有A.144种 B.336种C.672种 D.1 008种
(2)(2022·广东联考)现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为A.12 B.14 C.16 D.18
因为甲和乙都没去首钢滑雪大跳台，则安排方法分两类：
则共有2×6＝12(种).综上，甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为12＋2＝14.
1.求二项展开式中特定项或项的系数问题的思路(1)利用通项公式将Tk＋1项写出并化简.(2)令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出k.(3)代回通项公式即得所求.2.对于两个因式的积的特定项问题，一般对某个因式用通项公式，再结合因式相乘，分类讨论求解.
且奇数项和偶数项的二项式系数之和相等，所以2n－1＝512，解得n＝10，
令10－5k＝0，解得k＝2，
　 (1)(2022·淄博模拟)若(1－x)8＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a8(1＋x)8，则a6等于A.－448 B.－112C.112 D.448
(1－x)8＝(x－1)8＝[(1＋x)－2]8＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a8(1＋x)8，
(2)(多选)已知(1－2x)2 023＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 023x2 023，则A.展开式中各项系数和为1B.展开式中所有项的二项式系数和为22 023C.a1＋a2＋a3＋…＋a2 023＝－2
令x＝1得a0＋a1＋…＋a2 023＝－1，∴A错误；
令x＝0得a0＝1，∴a1＋a2＋…＋a2 023＝－2，∴C正确；
(1)(2022·新高考全国Ⅰ)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为
取得的2个数互质的情况有{2,3}，{2,5}，{2,7}，{3,4}，{3,5}，{3,7}，{3,8}，{4,5}，{4,7}，{5,6}，{5,7}，{5,8}，{6,7}，{7,8}，共14种，
(2)(多选)(2022·临沂模拟)甲和乙两个箱子中各有质地均匀的9个球，其中甲箱中有4个红球，2个白球，3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球，2个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以A1，A2，A3表示从甲箱中取出的球是红球、白球、黑球的事件，再从乙箱中随机取出一球，以B表示取出的球是红球的事件，则
A1，A2，A3中任何两个事件都不可能同时发生，因此它们两两互斥，A正确；
P(B)＝P(A1)·P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋P(A3)·P(B|A3)
∴P(A1B)≠P(A1)·P(B)∴A1与B不相互独立，D错误.
(3)(2022·益阳调研)甲、乙、丙、丁4名棋手进行象棋比赛，赛程如框图所示，其中编号为i的方框表示第i场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第i场比赛的胜者称为“胜者i”，负者称为“负者i”，第6场为决赛，获胜的人是冠军.已知甲每场比赛获胜的概率均为 ，而乙、丙、丁之间相互比赛，每人胜负的可能性相同.则甲获得冠军的概率为
甲获得冠军，则甲参加的比赛结果有三种情况：1胜3胜6胜；1胜3负5胜6胜；1负4胜5胜6胜.
求概率的方法与技巧(1)古典概型用古典概型概率公式求解.(2)条件概率用条件概率公式及全概率公式求解.(3)根据事件间关系，利用概率的加法、乘法公式及对应事件的概率公式求解.
　 (1)某市在文明城市建设中，鼓励市民“读书好，好读书，读好书”.在各阅览室设立茶座，让人们在休闲中阅读有用有益图书.某阅览室为了提高阅读率，对于周末前来阅读的前三名阅读者各赠送一本图书，阅读者从四种不同的书籍中随意挑选一本，则他们有且仅有2名阅读者挑选同一种书的概率为
三人挑选四种书，每人有4种选法，共有43＝64种方法，
(2)(多选)一次“智力测试”活动，在备选的10道题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，测试时从备选的10道题中随机抽出3题由甲、乙分别作答，至少答对2题者被评为“智答能手”.设甲被评为“智答能手”为事件A，乙被评为“智答能手”为事件B，若P(B|A)＝P(B)，则下列结论正确的是
所以P(AB)＝P(A)P(B)，事件A，B相互独立，
A.－540 B.－15C.15 D.135
2.(2022·荆州联考)某人民医院召开抗疫总结表彰大会，有7名先进个人受到表彰，其中有一对夫妻.现要选3人上台报告事迹，要求夫妻两人中至少有1人报告，若夫妻同时被选，则两人的报告顺序需要相邻，这样不同的报告方案共有A.80种 B.120种C.130种 D.140种
故总计有140种不同的方案.
3.(2022·惠州模拟)(a－x)(2＋x)6的展开式中x5的系数是12，则实数a的值为A.4 B.5 C.6 D.7
利用二项式定理展开得(a－x)(2＋x)6
4.从4双不同尺码的鞋子中随机抽取3只，则这3只鞋子中任意两只都不成双的概率为
5.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1 h，这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过1 h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为
令A1＝“玩手机时间超过1 h的学生”，A2＝“玩手机时间不超过1 h的学生”，B＝“任意调查一人，此人近视”，则Ω＝A1∪A2，且A1，A2互斥，P(A1)＝0.2，P(A2)＝0.8，P(B|A1)＝0.5，P(B)＝0.4，依题意，P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝0.2×0.5＋0.8×P(B|A2)＝0.4，
6.为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工，若某节假日每位员工休假的概率均为 ，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家店铺无人休假，则从无人休假的店铺调剂1人到员工全部休假的店铺，使得该店铺能够正常营业，否则该店就停业.则两家店铺该节假日都能正常营业的概率为
设两家店铺不能都正常营业为事件A，
8.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中，法国数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是
B.在第2 022行中第1 011个数最大C.第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于第9行 的第8个数D.第34行中第15个数与第16个数之比为2∶3
第34行中第15个数与第16个数之比为
＝15∶20＝3∶4，故D错误.
二、多项选择题9.(2022·山东省实验中学诊断)已知(a＋b)n的展开式中第五项的二项式系数最大，则n的值可以为A.7 B.8 C.9 D.10
10.(2022·湖南师大附中模拟)抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，用x表示红色骰子的点数，y表示绿色骰子的点数，设事件A＝“x＋y＝7”，事件B＝“xy为奇数”，事件C＝“x＞3”，则下列结论正确的是A.A与B互斥B.A与B对立C.P(B|C)＝D.A与C相互独立
事件A包含的基本事件为(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6种，
事件B包含的基本事件为(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共9种，
所以A与B互斥但不对立，故A正确，B错误；事件C包含的基本事件数为3×6＝18，
则P(AC)＝P(A)·P(C)，所以A与C相互独立，故D正确.
11.(2022·襄阳模拟)A，B，C，D，E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有A.若A，B两人站在一起，则共有24种排法B.若A，B不相邻，则共有72种排法C.若A在B左边，则共有60种排法D.若A不站在最左边，B不站在最右边，则共有78种排法
12.甲、乙两个均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1,2,3,4，乙四个面上分别标有数字5,6,7,8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件A为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件B为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件C为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是A.P(A)＝P(B)＝P(C)B.P(BC)＝P(AC)＝P(AB)
所以P(A)＝P(B)＝P(C)，则A中结论正确；
所以P(BC)＝P(AC)＝P(AB)，则B中结论正确；
三、填空题13.(2022·益阳调研)为迎接新年到来，某中学“唱响时代强音，放飞青春梦想”元旦文艺晚会如期举行.校文娱委员会要在已经排好的8个学生节目中增加2个教师节目，若保持原来的8个节目的出场顺序不变，则不同排法的种数为______.
14.(2022·全国甲卷)从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为______.
其中4个点共面有以下两种情况：(1)所取的4个点为正方体同一个面上的4个顶点，如图1，有6种取法；(2)所取的4个点为正方体同一个对角面上的4个顶点，如图2，也有6种取法.故4个点在同一个平面共有6＋6＝12(种)情况.
15.(2022·滨州模拟)(x＋y－z)6的展开式中xy2z3的系数是_____.
16.(2022·广州模拟)如图，在数轴上，一个质点在外力的作用下，从原点O出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次，则事件“质点位于－2的位置”的概率为______.