新高考数学二轮复习专题六第4讲母题突破1范围、最值问题课件

这是一份新高考数学二轮复习专题六第4讲母题突破1范围、最值问题课件，共38页。PPT课件主要包含了考情分析，规律方法，专题强化练等内容，欢迎下载使用。
1.圆锥曲线的综合问题是高考考查的重点内容，常见的热点题型有范围、最值 问题，定点、定值问题及探索性问题.2.以解答题的形式压轴出现，难度较大.
母题突破1　范围、最值问题
　 (2022·全国甲卷改编)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点D(2,0)，过F的直线交抛物线C于M，N两点.设直线MD，ND与抛物线C的另一个交点分别为A，B，记直线MN，AB的倾斜角分别为α，β.当α－β取得最大值时，求直线AB的方程.
思路分析❶点差法求kAB，kMN　　　　 ↓❷联立MN与抛物线方程　　　　 ↓❸联立AM，BN与抛物线方程　　　 　↓❹kAB与kMN的关系　　 　　↓❺构造tan(α－β)关于kAB的函数
当MN的斜率存在时，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，A(x3，y3)，B(x4，y4)，
即y(y1＋y2)－y1(y1＋y2)＝4(x－x1)，
同理可得，直线AM的方程为y(y3＋y1)－y3y1＝4x，直线BN的方程为y(y4＋y2)－y4y2＝4x，直线AB的方程为y(y4＋y3)－y4y3＝4x.因为F(1,0)在MN上，所以y1y2＝－4.因为D(2,0)在AM，BN上，所以y3y1＝－8，y4y2＝－8，
所以直线AB的方程y(y4＋y3)－y4y3＝4x可化为(y1＋y2)y＋8＝2x，
当y2＋y10，解得k≠－1，
所以|AB|2＝(xA－xB)2＋(yA－yB)2
因此，|AB|的最大值为4.
2.(2022·保定模拟)已知抛物线C：x2＝4y，以T(0,3)为圆心的圆交抛物线C于P，Q，M，N四点，求四边形PQMN面积的取值范围.
如图，设圆T的半径为r，M(x1，y1)，N(x2，y2)，Q(－x1，y1)，P(－x2，y2)，把x2＝4y代入圆T：x2＋(y－3)2＝r2，整理得y2－2y＋9－r2＝0，由题意知，关于y的一元二次方程有两个不等实根，
令f(t)＝(1＋t)(1－t2)且0