新高考数学二轮复习专题六第4讲母题突破4探索性问题课件

这是一份新高考数学二轮复习专题六第4讲母题突破4探索性问题课件，共35页。PPT课件主要包含了∵Qx0t，规律方法，解得a2＝1，专题强化练等内容，欢迎下载使用。
母题突破4　探索性问题
思路分析❶设直线方程联立椭圆方程　　　　↓
当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x＝my＋1，设定点Q(t，0)，
消去x可得(m2＋2)y2＋2my－1＝0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
＝(my1＋1－t)(my2＋1－t)＋y1y2
如果存在点M，由于椭圆的对称性可知点M一定在x轴上，设其坐标为(x0，0)，因为椭圆右焦点F(1,0)，当直线斜率存在时，设l的方程为y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
得(2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－2＝0，
由y1＝kx1－k，y2＝kx2－k得，
当x0＝2时，kMA＋kMB＝0，当直线斜率不存在时，存在定点M(2,0)使得kMA＋kMB为定值0.综上，存在定点M(2,0)使得kMA＋kMB为定值0.
设P(x0，y0)(x0≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
∴切线y－y0＝x0(x－x0)，即l：y＝x0x－y0，
∵△QMA和△QMB的面积相等，且A，M，B在同一条直线上，则点M为AB的中点，
探索性问题的求解策略(1)若给出问题的一些特殊关系，要探索一般规律，并能证明所得规律的正确性，通常要对已知关系进行观察、比较、分析，然后概括一般规律.(2)若只给出条件，求“不存在”“是否存在”等语句表述问题时，一般先对结论给出肯定的假设，然后由假设出发，结合已知条件进行推理，从而得出结论.
(1)求双曲线C的方程；
所以c＝2a，b2＝c2－a2＝3a2，
(2)设点B，F分别为双曲线C的右顶点、左焦点，点A为C上位于第二象限的动点，是否存在常数λ，使得∠AFB＝λ∠ABF？如果存在，请求出λ的值；如果不存在，请说明理由.
设∠AFB＝α，∠ABF＝β，A(x0，y0)，其中x00，由(1)知B(1,0)，F(－2,0)，①当直线AF的斜率不存在时，∠AFB＝90°，|FB|＝3，|AF|＝3，所以∠ABF＝45°，此时α＝2β；②当直线AF的斜率存在时，
所以tan 2β＝tan α，
综上，存在常数λ＝2，满足∠AFB＝2∠ABF.
设直线l：y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
∴y1＋y2＝k(x1－1)＋k(x2－1)＝k(x1＋x2)－2k
即23k2＋27＝0，方程无实数解，∴不存在这样的点D.
1.(2022·衡水中学模拟)已知F为抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，过点F的动直线交抛物线C于A，B两点.当直线与x轴垂直时，|AB|＝4.(1)求抛物线C的方程；
当直线与x轴垂直时，|AB|＝2p＝4，解得p＝2.所以抛物线的方程为y2＝4x.
(2)设直线AB的斜率为1且与抛物线的准线l相交于点M，抛物线C上存在点P使得直线PA，PM，PB的斜率成等差数列，求点P的坐标.
由题意知直线AB的方程为y＝x－1，因为抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1，所以M(－1，－2).
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则y1＋y2＝4，y1y2＝－4.若点P满足条件，则2kPM＝kPA＋kPB，
因为点P，A，B均在抛物线上，
将y1＋y2＝4，y1y2＝－4代入，解得y0＝±2.将y0＝±2代入抛物线方程，可得x0＝1.则点P(1，±2)为满足题意的点.
2.(2022·聊城质检)已知P为圆M：x2＋y2－2x－15＝0上一动点，点N(－1,0)，线段PN的垂直平分线交线段PM于点Q.(1)求点Q的轨迹方程；
由题意可知圆M：x2＋y2－2x－15＝0的圆心为(1,0)，半径为4，因为线段PN的垂直平分线交线段PM于点Q，所以|QP|＝|QN|，所以|QN|＋|QM|＝|QP|＋|QM|＝4，又因为|MN|＝2